概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研真題集及答案

1、精品文檔12考研真題一1. 已知A,B兩個事件滿足條件 P(AB) P(AB),且P(A) p, _則P(B) ；94數(shù)一考研題2. 設工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，貝U該次品屬A生產(chǎn)的概率是.96數(shù)一考研題(A) 3p(1 p)2;(C) 3p2(1 p)2;(B) 6p(1 p)2;(D) 6p2(1 p)2.4.設A,B是兩個隨機事件,且 0 P(A) 1, P(B) 0, P(B| A) P(B | A),則必有().98數(shù)一考研題(A) P(A|B) P(A|B);(B) P(A|B) P(

2、A|B);(C) P(AB) P(A)P(B);(D) P(AB) P(A)P(B).3. 袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個人取得黃球的概率是 .97數(shù)一考研題5. 設兩兩相互獨立的三事件A，B和C滿足條件：1ABC ，P(A) P(B) P(C) ，且已知P(A B C) ，_則P(A) .99數(shù)一考研題1616. 設兩個相互獨立的事件 A和B都不發(fā)生的概率為 -，A發(fā)生B不發(fā)生9的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A) .00數(shù)一考研題7. 從數(shù)1, 2, 3, 4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，X中任取一個數(shù)，記

3、為丫，則PY 2 .05數(shù)一考研題8. 設A, B為隨機事件，且P(B) 0, P(A|B) 1, _則必有().(A) P(A B) P(A);(B)P(A-B) P(B);06數(shù)一考研題(C) P(AJB) P(A);(D) P(A B) P(B).9. 某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為 p(0 p07數(shù)一考研題1),則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為().精品文檔3.4 .考研真題二1. 設隨機變量X的概率密度為e x, x 0, fx (x)0, x 0,求隨機變量Y ex的概率密度fY(y).2. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N ( , 2)(y2 4y X

4、0考研真題二1.設相互獨立的兩個隨機變量X, Y具有同一分布律，且x的分布律為X01P1/21/295數(shù)一考研題0),且二次方程1無實根的概率為一，貝U.02數(shù)一考研題2概率為07數(shù)一考研題4.設隨機變量X的分布函數(shù)為x 1F(x) 0.3(x)0.7,2其中(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則E(X)().09數(shù)一考研題(A) 0 ；(B) 0.3 ；(C) 0.7;(D) 1 .3.在區(qū)間(0, 1)中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于2的則隨機變量Z max(X, Y)的分布律為.94數(shù)一考研題2.設X和Y為兩個隨機變量,且34PX 0,Y0-,PX0 PY 0J7則 Pmax( X,Y

5、) 095數(shù)一考研題3.設平面區(qū)域D由曲線y-及直線xy 0 , x 1, xe2所圍成，二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(X, Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x 2處的值為.98數(shù)一考研題4.設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),則().99數(shù)一考研題(A) PXY0(B)P XY1 /(C) PXY0 *(D)P XY1宀5.設隨機變量X與Y相互獨立,下表列岀了二維隨機變量(X, Y)聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中 的空白處.99數(shù)一考研題y1y2yaPX Xi pX11/8X21/8PY yi Pj

6、1/616.設某班車起點站上客人數(shù)X服從參數(shù)為(0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0 p 1),且中途下車與否相互獨立，以Y表示精品文檔56 .在中途下車的人數(shù)，求：(1) 在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；(2) 二維隨機變量(X,Y)的概率分布.01數(shù)一考研題12.隨機變量X的概率密度為1/2,1 X 0fx(X)1/4,0x20,其它(X, Y)的分布函數(shù)7.設X1和X2是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度令Y X2, F(x, y)為二維隨機變量06數(shù)一考研題分別為f1(x)和f2(x),分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x),則().(A) f

7、1(x) f2(x)必為某一隨機變量的概率密度；(B) f1(x)f2(x)必為某一隨機變量的概率密度；(C) F1(x) F2(x)必為某一隨機變量的分布密度；(D) F1(X)F2(X)必為某一隨機變量的分布密度02數(shù)一考研題8.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為(1)求Y的概率密度fY (y); F ( 1/2, 4).13.設隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fx(x), fy(y)分別表示X, Y的概率密度，則在Y y的條件下，X的條件概率密度fX|Y(x|y)為().07數(shù)一考研題(A) fx(x);(B) fY(y);(C) fx(x)fY(y);(D)拌)

8、fy(y)6x,0 x y 1,f(x, y)0, 其它.則 P X Y 1.9.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為14.設二維隨機變量(X,Y )的概率密度為03數(shù)一考研題f(x,y) 2x y,0,0 X 1,0 y 1其它求PX2Y;1,0 X 1, 0 y 2x ,f(x,y)0,其它.求：(X, Y)的邊緣概率密度fx(x), fY(y);(D)求 Z XY的概率密度15.設隨機變量fz (z).X,Y獨立同分布且X分布函數(shù)為F (x),則Z07數(shù)一考研題max X ,YZ 2X Y的概率密度fz(z).05數(shù)一考研題分布函數(shù)為().F2(x);08數(shù)一考研題(A)(B) F(x)

9、F(y);10.設二維隨機變量(X,Y)的概率分布(C)(A) a 0.2 , b0.3 ;(C) a 0.3 , b0.2 ;11.設隨機變量已知隨機事件X 0與X).(B) a 0.4, b 0.1;(D) a 0.1, b 0.4.X與丫相互獨立，且均服從區(qū)間Pmax X,Y 105數(shù)一考研題0, 3上的均勻分布，則06數(shù)一考研題16.11 F (x) 2;(D) 1 F(x) 1 F(y).設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為1PX i - (i 1,0,1),Y的概率密度為fY(y)1求(1) P Z 21,0,其它1.記 Z X Y.求Z的概率密度.08數(shù)一考研題17.設隨機變

10、量X與Y相互獨立1概率分布為PY 0 PY 1-,且X服從標準正態(tài)分布 N(0, 1), Y的記Fz(z)為隨機變量Z XY的分布函數(shù)，精品文檔7 .8則函數(shù)Fz(z)的間斷點個數(shù)為().09數(shù)一考研題(A) 0 ；(B) 1；(C) 2 ;(D) 3.考研真題四18.袋中有一個紅色球，兩個黑色球，三個白球，現(xiàn)有放回的從袋中取兩次，每次取一球，以X, Y, Z分別表示兩次取球的紅、黑、白球的個數(shù)(1)求PX 1 Z 0;(2)求二維隨機變量(X，Y)的概率分布.09數(shù)一考研題1.設二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則隨機變量X Y與XY不相關(guān)的充分必要條件為().00數(shù)一考研題(A) E

11、(X) E(Y);(B) E(X2)E(X)2E(Y2)2E(Y)2;(C)E(X2) E(Y2):(D)E(X2)E(X)22E(Y2)E(Y)2.2.某流水生產(chǎn)線上每個產(chǎn)品不合格的概率為P(0 p1),各產(chǎn)品合格與否相互獨立，當出現(xiàn)一個不合格產(chǎn)品時即停機檢修.設開機后第一次停機時已生產(chǎn)了產(chǎn)品個數(shù)為 X，求X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X).00數(shù)一考研題3. 將一枚硬幣重復擲 n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，_則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于().01數(shù)一考研題1(A)1；(B) 0；(C) - ；(D) 1.24. 設隨機變量X的方差為2,則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P| X E(X

12、)| 2 .01數(shù)一考研題5. 設隨機變量X的概率密度為02數(shù)一考研題cos,0 x ,f(x) 220,其他.對X獨立地重復觀察4次，用丫表示觀察值大于的次數(shù)，求丫2的數(shù)學期3望.6. 已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有 3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱中，求：(1) 乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學期望；(2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率03數(shù)一考研題7. 設隨機變量X1, X2, , Xn(n 1)獨立同分布，且其方差為2 0.令精品文檔9 .11 .則().(A) cov(X1,Y)韋(C) DE Y)吟8.設A, B為隨機事件,且 P(

13、A)A發(fā)生，A不發(fā)生;求：(1)二維隨機變量(X, Y )的概率分布(2) X與Y的相關(guān)系數(shù)xy.9.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(且 P| XJ 1 P|Y 2I ",則(A)(B) 12；10.設隨機變量11.設隨機變量(A) PY(C) PYXi,1(B) cov(X1,Y)2(D) D(X1P(B|A)13).04數(shù)一考研題P(A|B)1,0,B發(fā)生，B不發(fā)生.04數(shù)一考研題考研真題五1.從正態(tài)總體N(3.4, 62)中抽取容量為n的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間(1.4,54)內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應取多大？附表：標準正態(tài)分布表Z 1 edt2z1.281

14、.6451.962.33(Z)0.9000.9500.9750.990(z)2)(2.設總體X服從正態(tài)分布N (,X1, X2, X2n(n2),其樣本均值為98數(shù)一考研題0),該總體中抽取簡單隨機樣本丄冶，求統(tǒng)計量2n i 112),(C)Y服從正態(tài)分布X服從參數(shù)為1的泊松分布，則PX E(X)2 .XN(0,1)，丫N(1,4)且相關(guān)系數(shù)2X 11;2X 11;XYN(2, I),06數(shù)一考研題nY (Xii 1Xn i 2X)2(B) PY 2X(D) PY 2X11(D) 12.08數(shù)一考研題1,則().1;1 .08數(shù)一考研題的數(shù)學期望E(Y).3.設隨機變量(A) Y 2(n);0

15、1數(shù)一考研題Xt(n)(n 1), Y(C) 丫F(n,1);樣本均值舟，則(). X(B) 丫2(n 1);(D) YF(1, n).03數(shù)一考研題4.設X1, X2, Xn (n 2)為來自總體，S2為樣本方差，則().N(0, 1)的簡單隨機樣本，X為05數(shù)一考研題(A)nX N(0,1);(C)呼t(n 1);(B) nS2 2(n);2(n 1)Xi(D) n 1 F(1,n 1).Xi2i 25.設X1, X2, Xn (n 2)為來自總體2,N(0, 1)的簡單隨機樣本，X為樣本均值，記Yi Xi X, i 1,2, n.求:(1) Yi 的方差 D(Yi), i 1,2, n;

16、(2) 丫 與 Yn 的協(xié)方差 cov(Y! , Yn).05數(shù)一考研題精品文檔07數(shù)一考研題考研真題六1.設總體X的概率密度為(1)x ,0 x 1,f(x)0,其它.其中1是未知參數(shù)，X1, X2,Xn是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，試分別用矩估計法和最大似然估計法求的估計量97數(shù)一考研題2.設總體X的概率密度為翼(x),0 xf(x)0,其它.X1, X2, Xn是取自總體X的簡單隨機樣本A(1)求的矩估計量；AA求 的方差D().99數(shù)一考研題3.設某種元件的使用壽命X的概率密度為2e 2(x),X,f (x；)0,x,其中0為未知參數(shù)，又設X1, X2,xn是X的一組樣本觀

17、測值,求參數(shù)的最大似然估計值.00數(shù)一考研題4.設總體X的概率分布為Xp01232 22 2 (1 ) 2 1 2其中(01/2)是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值3, 1, 3, 0, 3,1, 2,3,求的矩估計值和最大似然估計值 .02數(shù)一考研題5.已知一批零件的長度 X(單位：cm)服從正態(tài)分布 N (,1),從中隨機地抽取16個零件，得到長度的平均值為 40(cm),則 的置信度為0.95的置信區(qū)間是 .03數(shù)一考研題(注：標準正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975,(1.645) 0.95)6. 設總體X的概率密度為C 2(x)2e ' 丿，x,f(x)0,x,其中 0是未知

18、參數(shù).從總體X中抽取簡單隨機樣本X1 , X2, Xn,記A min(X1, X2, , Xn).(1) 求總體X的分布函數(shù)F(x);A(2) 求統(tǒng)計量的分布函數(shù)Fa(x);A如果用作為的估計量，討論它是否具有無偏性.03數(shù)-考研題7. 設總體X的分布函數(shù)為11 , x 1, F(x; )x0, x 1,其中未知參數(shù)1, X1, X2, Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，求：(1) 的矩估計量；(2) 的最大似然估計量.04數(shù)一考研題8. 設總體X的概率密度為,0 x 1f (x, )1,1 x 20,其它其中是未知參數(shù)(01), x, x2,Xn為來自總體的隨機樣本,記N為樣本值X-X2，,

19、xn中小于1的個數(shù)，求的最大似然估計.06數(shù)一考研題9.設總體X的概率密度為,0 x2f(x；)1-,X 1，2(1)0,其它其中參數(shù)(01)未知,X1, X2 , , Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，應是樣本均值11 .12 .精品文檔13 .14 .(I)求參數(shù) 的矩估計量2 2(n)判斷4X是否為2的無偏估計量，并說明理由10.設X1, X2, Xn是總體為N(n121XXi , s2n(X1n i 1n 1 i(1)證T是2的無偏估計量；當0,1時，求D(T)2)的簡單隨機樣本.記2 2 12X)2,T X S .n08數(shù)一考研題考研真題七1.設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機

20、地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?70分？并給岀檢驗過程.98數(shù)-考研題附表：t分布表11.設X!,X2, ,Xm為來自二項分布總體 B(n, P)的簡單隨機樣本，X和S 2分別為樣本均值和樣本方差.若X kS2為np2的無偏估計量，則09數(shù)一考研題12.設總體X的概率密度為f(x)其中參數(shù)(0)未知，X1, X2,2xe x, x 0o, 其他，,xn是來自總體X的簡單隨機樣本tp(n) p 八0.950.975351.68962.0301361.68832.0281Pt(n) tp(n) p(1)求參數(shù)的矩估計量(2)求參數(shù)的最大似然估計量.09數(shù)一考研題精品文檔.15 .16 .考研真題一1. 1 p.2. 3/7.6. 2/3.考研真題二1. fy(y)0,1y2考研真題三z01P1/43/41.5.6.7.9.考研真題答案7. 13/48.Ym m 一(1)Cn P (1 Cnmpm(1D.(1) fx(x) fz(z)10. B.1,1.2.3.8.5/7.2/5.C.2. 4.4.9.3.13. 4.y1 y2y3P XXiPi1/24 1/8 1/121