幾何五大模型

1、WOR格式五大模型、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;專業(yè)資料整理其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比; 兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖如上圖Si：S2 =a:bSa ACt=S BCD反之，如果SaacDSaBCD則可知直線 AB平行于CD正方形 的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等 底等高的平行四邊形面積的一半；、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。E在AC上 （如如圖，在 ABC中

2、，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（如圖1）或D在BA的延長線上,wordWOR格式圖2)，則 Sa ABCS ADE_(AB AC):(AD AE)11圖2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）: S：S2-S4：S3 或者 SiS3 -S2 SAO:OC- S1 S2:S4S32專業(yè)資料整理蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑.通過構(gòu)造模型，一方面可 以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的 對角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）2 S1:S3a:b Si:S 3：S 2：S 4a2:b2:ab:ab

3、 ;(辭2梯形S的對應(yīng)份數(shù)為WOR格式四、相似模型相似三角形性質(zhì):金字塔模型沙漏模型專業(yè)資料整理 A _ 二 AE 二 DE 二 AFAB AC BC AG SAADE:SABC - AF2：AG2O（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改 所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型BGABGCS AG& BC05I積黃:色形的L二SA ABG: SABGE:&EAGCGCBE:ECS :S 一 S

4、:S AFFCAGIAFGCS :SADDB ADGDGB :典型例題精講例1一個(gè)長方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的是21平方厘米。問：長方形的面積是 平方厘米。WOR格式專業(yè)資料整理word【舉一反三】兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，7, 7,則陰影四邊形的面積是多少？三個(gè)三角形的面積分別是3,例2 如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,張大伯常走這兩條小路，他知道D&DC且 =2。則兩塊地ADDE和的面積比是。ACF CFB舉一反三圖【拓展】如圖，已知長方形 ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4

5、，那么三角形 ABC的面積是多少？拓展圖例3如圖，將三角形 ABC的AB邊延長1倍到D, BC邊延長2倍到E, CA邊延長3倍到F。如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是。ABCDEF例3圖【拓展】如圖，在1ABC中，延長 AB至D 使BD= AB,延長BC至E,使CE - BC F是AC的中點(diǎn)，若2的面積是2，則的面積是多少?ABCDEFL)拓展圖0,若厶AOM ABOH BON的面積分例4如圖，在 ABC中，已知M N分別在邊AC BC上, BM與 AN相交于 別是3、2、1，則厶MNC勺面積是。WOR格式6專業(yè)資料整理word【秒殺題】四邊形 ABCD勺對角線AC與BD交于點(diǎn)O （如

6、圖所示）。如果三角形ABD的面積等于三角形 BCD的面積的二且_AO= 2, DO= 3,那么CO的長度是DO的長度的 倍。3L）秒殺題圖例5如圖，四邊形 EFGH的面積是66平方米，EA= AB, CB= BF, DC= CG HD= DA求四邊形 ABCD的面積例5圖例6 如右圖長方形 ABCD中, EF= 16, F= 9,求AG的長例6圖【鋪墊】圖中四邊形ABCD是邊長為12cm的正方形，從G到正方形頂點(diǎn) C、D連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 AB上截得的 EF長度為4cm,那么三角形 GDC的面積是多少？(7鋪墊圖例7 如圖，長方形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交

7、于 G H,已知 AHk 5cm, HF= 3cm,求AG例7圖例 8 女口右圖，三角形 ABC中, BD： DC= 4 : 9, CE： EQ 4 : 3, 求 AF ： FB。例8圖【拓展】如圖，三角形 ABC的面積是1 , BD= DE= EC CF= FG= GA三角形ABC被分成9部分，請寫出這9部分的面積各是多少 ？B D E拓展圖WOR格式專業(yè)資料整理wordWOR格式例9 如右圖， 中，是 的中點(diǎn)，ABC G AC于N,已知 ABM的面積比四邊形是DE FFCGN勺面積大邊上的四等分點(diǎn)，與 交于, 與 交BCAD BG M AF BG7.2平方厘米，則 ABC的面積是多少平方厘米？A專業(yè)資料整理，設(shè)正方 點(diǎn)GG過作MNP得到兩個(gè)正方形MGQ雨正方形 PCnG形的面積為S2,則 S1: S2=如圖，在正方例 10 形ABCD中, E、F 分別在 BC與 CD上,且 CE= 2BE, CF= 2