PID控制全參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響

1、PID控制參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1. 引言PID (比例積分微分)控制自產(chǎn)生以來就一直是工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的控制方 法，隨著電子計(jì)算機(jī)和控制領(lǐng)域的發(fā)展，控制器的方案也在不斷豐富，但由于 PID控制法(比例、積分、微分控制法)原理簡單、適用性強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn) 至今仍被廣泛應(yīng)用。本文對不同的受控系統(tǒng)改變 PID調(diào)節(jié)的各參數(shù)，采用單位階 躍響應(yīng)分析法和根軌跡法對PID控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，旨在對PID調(diào)節(jié)進(jìn)行 更加深入細(xì)致研究。2. PID控制原理仿真分析PID是基于反饋理論的調(diào)節(jié)方式，通過對誤差信號 e(t)進(jìn)行比例、積分和微 分運(yùn)算，再對結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)處理，從而對被控對象進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，其主要結(jié)

2、構(gòu)如 圖1所示。PID控制可以抽象為數(shù)學(xué)模型：Hc(s) Kp邑 sKD二KP © KpTdssT|S式中Kp ，Ki ，Kd為常數(shù)。我們需要通過設(shè)計(jì)這些參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到性能指標(biāo)。圖1 PID控制系統(tǒng)框圖2.1系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)不斷變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在S平面上變化的軌跡。當(dāng)開環(huán)增益或其他 參數(shù)改變時(shí)，其全部數(shù)值對應(yīng)的閉環(huán)節(jié)點(diǎn)全部可在根軌跡圖上確定。系統(tǒng)的穩(wěn)定 性由系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)唯一確定，而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能又與閉環(huán)零極點(diǎn)在S平面上的位置密切相關(guān)，所以根軌跡不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部 信息，還可指明開

3、環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo) 要求。若根軌跡全部在S左半平面，則不論參數(shù)怎么變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的；若根 軌跡在虛軸上，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；若根軌跡全部在 S右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若根軌跡在整個(gè)S平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定性與開環(huán)增益 K的大小有關(guān)。22比例(P)控制對系統(tǒng)的影響我們對系統(tǒng)G0(s)(s 2)2 (s 3)調(diào)節(jié)不同的比例系數(shù)進(jìn)行比例環(huán)節(jié)控制,則系統(tǒng) G(s) Gc(s) G0(s)=KP G0(s)取 KP =1，5，10，15，20 和 25，系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)如圖2(a)所示。從圖中可以看出，隨著比例控制系數(shù)不斷增大， 穩(wěn)定下來的值接近1，即穩(wěn)態(tài)的誤差越來越

4、小。比例控制可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤 差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但同時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間變長，使系統(tǒng)超調(diào)量增大。 對于不同的比例系數(shù)，用 Matlab繪制的系統(tǒng)的根軌跡如圖2 (b)所示。由圖可 知，當(dāng)比例控制系數(shù)大致 Kp>101時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡將延伸到 S平面的右側(cè)，系 統(tǒng)變得不穩(wěn)定，所以增大比例控制系數(shù)Kp將會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，因此單純使 用比例環(huán)節(jié)有一定的局限性。-hp-i kp>5 kp=1O kp- 15 kp-2O kp=2534Time (seconds)s6Step Response876543710 7 0 0 0 0 0 0也TZJn芝Fp圖2( a)不同比例系數(shù)

5、下的系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)圖Root LocusSystem. G1Gain: 102-4-5-6-5-4-3-2012Real Axis (seconds Foie： O.OIWi + 4.UJIDompir>$ 0 00413Overshool (%) 101Frequency (radlak 4.0J圖2 (b)系統(tǒng)根軌跡圖2.3微分(D)控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)G0(s)2進(jìn)行不同程度的微分控制，則調(diào)節(jié)后系統(tǒng)(s 2) (s 3)G(s) Gc(s) Go(s) KdSGo(s)分別令Kd為1，5，10，15,作出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，和調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖，分別如圖3(a),(b)所示。

6、Step Response圖3(a)不同微分系數(shù)的系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)1SRoot Locus1LJ-2-1.5-1 -O 5RoalAxle (KecondB 1)掘二F檸三痔F_圖3(b)微分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖3(a)中的仿真結(jié)果可以看出，不同的微分調(diào)節(jié)會(huì)影響其超調(diào)幅度，微 分系數(shù) 心越大，系統(tǒng)超調(diào)越大，因此可以選取適當(dāng)?shù)奈⒎窒禂?shù)控制超調(diào)，改善 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。并且可以看出微分控制只對動(dòng)態(tài)過程起作用，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 性，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。所以單一的微分控制器不宜與被控對象串聯(lián)起來單 獨(dú)使用。由圖3(b)可以知道增加微分環(huán)節(jié)后根軌跡全部在 S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn) 定。因?yàn)槲⒎终{(diào)節(jié)增加了開環(huán)零點(diǎn)

7、，導(dǎo)致根軌跡左移。2.4積分(I)控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)G0(s)石E進(jìn)行不同程度的積分控制'則調(diào)節(jié)后系統(tǒng)G(s) K|S Go(s),分別取K|為1,5, 10, 15作出調(diào)節(jié)前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和根軌跡圖，分別如圖4(a),(b),(c所示圖4(a)積分調(diào)節(jié)前的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖圖4(b)積分調(diào)節(jié)統(tǒng)躍系階響應(yīng)后的Real Axis (seconds ')(s p ue<J95 - s ajeu's1f -圖4(c)積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖通過觀察圖4系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)看得出來，在加入積分控制前，系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定 值與真實(shí)值相差甚遠(yuǎn)。但加入積分控制后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值接

8、近于1,顯然積分控制有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)性能。此外，我們選取不同的積分系數(shù)進(jìn)行調(diào) 節(jié)，由圖4(b)可知，積分系數(shù)會(huì)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性產(chǎn)生影響，積分系數(shù)K越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但K過小會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生很大的超調(diào)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。對比前文圖2(b)和圖4(c)，我們可以看到積分調(diào)節(jié)后當(dāng)開環(huán)增益大于21.2時(shí)，根軌跡將進(jìn)入S右半平面，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。顯然調(diào)節(jié)后增加了一個(gè)開環(huán)極 點(diǎn)，系統(tǒng)根軌跡右移，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。我們研究積分控制與系統(tǒng)型數(shù)的關(guān)系，我們選擇一個(gè)原系統(tǒng)型數(shù)不為0的系統(tǒng)G°(s)丄 ，分別令 為1和2對其進(jìn)行積分調(diào)節(jié)，取積分系數(shù)為s (s 2)o 54. uun®db

9、jcr甌 戒 刪Trwiea?Fid$i4JlfTito 輛cwds)1,進(jìn)行仿真，如圖4(d),(e)所示圖4(e)=1積分調(diào)節(jié)后階躍響應(yīng)圖4(e)=2積分調(diào)節(jié)后階躍響應(yīng)顯然當(dāng)原系統(tǒng)型數(shù)不為0時(shí)，進(jìn)行積分調(diào)節(jié)會(huì)使超調(diào)增加巨大，無限振蕩, 系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對于原系統(tǒng)型數(shù)不為 0時(shí)，不應(yīng)該進(jìn)行積分調(diào)節(jié)。2.5比例微分(PD)控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為Go(s)-，原系統(tǒng)階躍響應(yīng)見圖s 3s 155(a)。對其進(jìn)行比例微分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)?G(s) (KP KDs) G0(s) KP(1 TDs) G0(s)，通St芳dr limo feocondB)過改變Kp、Td的值進(jìn)行調(diào)節(jié)圖5(a)

10、原系統(tǒng)階躍響應(yīng)我們發(fā)現(xiàn)原系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，故我們選取適當(dāng)?shù)谋壤禂?shù)和微分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，選擇Kp 100調(diào)節(jié)Td的大小，仿真結(jié)果如圖5(b)所示Step Response00.51rs22.53Time (seconds)4 2 18 6 4 2L 1 o r G D o sm 一 fdE<圖5(b)比例積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)首先調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差急劇減小， 穩(wěn)態(tài)性提高。其次，通過合理調(diào) 節(jié)Td的大小能夠很好地減小超調(diào)，并且響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性 能改善了。但系統(tǒng)始終還有穩(wěn)態(tài)誤差的存在，并且隨著Td的增大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變長。故比例微分調(diào)節(jié)亦有缺點(diǎn)。2.6比例積

11、分(PI)控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為G°(s)丐1 ，對其進(jìn)行比例微分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變 s 3s 15Ki為G(s) (Kp T Go(s) Kp(1) Go(s)，通過改變Kp、的值進(jìn)行調(diào)sTI s節(jié)。仿真結(jié)果見圖61 -H-r二-cIS25!0Timt 1；翻曲)Q b1ii1fQi ?48 B 1Q 1284 得Time Mounds)Q QJ 11 弓 22Tiirt iMH»r.)(b) KP=100,TI=100kp=100,TI=200¥ps一昱 $SI 申ula”Tiire seccindi(c)KP=200,TI=100(d) KP=300

12、,TI=100圖6比例積分調(diào)節(jié)仿真圖從圖中我們可看到經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)后， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除或者減小，穩(wěn) 態(tài)精度提高，穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是系統(tǒng)超調(diào)增加，雖然可以通過比例系數(shù)和 積分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是作用不明顯。因此 PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)性能。2KDs KPs KI12ss 3s 151.4曲 DQ4 IL&CU4n卵I Aki* (seconds J-uw 2 芒£?-L-圖7(a)調(diào)節(jié)后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖7(b)調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡2.7比例微分積分(PID)對系統(tǒng)的影響依舊取上述系統(tǒng)，控制系統(tǒng)變?yōu)镚(s) Gc(s) Go(s)令Kd 20 Kp 100

13、Ki 400做出此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和根軌跡。如圖7(a)、(b)所示口九d山0214BATllTW (KODMt)由圖可知系統(tǒng)經(jīng)過PID控制后，穩(wěn)態(tài)誤差消除，超調(diào)量減小到很小的程度， 響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性都得到改善。 同時(shí)系統(tǒng)根軌跡全部在S平面 左半平面，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。PID控制效果令人滿意，因此在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中 廣泛使用PID控制器。3. 總結(jié)PID控制器各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響3.1比例(P)控制規(guī)律P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程中，P控制器只 改變信號的增益而不影響相位。在串聯(lián)校正中，增大控制器增益Kp可以提高系 統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

14、差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng) 的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此很少單獨(dú)使用比例控制器。3.2積分（I ）控制規(guī)律 在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度） ，減小或者消除 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差， 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。 但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于 原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生 90 的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。因此通常 不宜采用單一的積分控制器。3.3微分（D）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中， 微分控制作用只對動(dòng)態(tài)過程起作用， 通過增加開環(huán)零點(diǎn)， 改善系 統(tǒng)穩(wěn)定性。而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，并且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，因此單一的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)單

15、獨(dú)使用。3.4比例微分（PD）控制規(guī)律PD 控制器中的微分作用能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系 統(tǒng)的阻尼程度， 改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。 在串聯(lián)時(shí)可使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)， 有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性 能的改善。3.5比例積分（PI）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)， 可以 提高系統(tǒng)的型別， 以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差， 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。 同時(shí)也增加 了一個(gè)位于S左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI控制器 極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。但是 PI 控制器對于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性 能改善不明顯，故PI控制器主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)

16、態(tài)性能。3.6比例積分微分（PID）控制微分當(dāng)使用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除了可使系統(tǒng)型別提高一級外，還將提供兩 個(gè)負(fù)開環(huán)零點(diǎn)。故與PI控制器相比，PID除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu) 點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性方面具有更大的優(yōu)越性。4. PID控制器參數(shù)的選取長期以來，在設(shè)計(jì)和應(yīng)用 PID控制器的過程中，PID參數(shù)的選取一直是一個(gè) 難題，因?yàn)楸壤饔迷诟纳葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)性的同時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性， 甚至使系統(tǒng) 不穩(wěn)定；積分作用有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降； 微分作用對于干擾 敏感，使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。因此， PID 參數(shù)的選擇必須兼顧動(dòng)態(tài)性和靜態(tài) 性能指標(biāo)。通常應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性 的中頻段。本文僅做簡要介紹 PID控制器參數(shù)的整定方法，不做深入研究。參數(shù)整定方法主要有以下幾類： 基于被控過程對象參數(shù)辨識出對象模型， 利 用極點(diǎn)配置整定法整定； 基于抽取對象輸出響應(yīng)特征參數(shù)整定法； 參數(shù)優(yōu)化方法； 基于模式識別的專家系統(tǒng)法等。常用的方法有：試湊法、臨界比例度法（Z/N法）、 衰減曲線法、過程反映曲線