二次函數(shù)圖像與性質(zhì)(課堂PPT)

1、第4課時(shí) 二次函數(shù)1二次函數(shù)的解析式有三種常用表二次函數(shù)的解析式有三種常用表達(dá)形式達(dá)形式(1)一般式：一般式：f(x) ；(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是頂點(diǎn)；是頂點(diǎn)；(3)標(biāo)根式標(biāo)根式(或因式分解式或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；其中；其中x1，x2分別是分別是f(x)0的兩實(shí)根的兩實(shí)根基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理ax2bxc(a0)2二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理二次函數(shù)可以為奇函數(shù)嗎？二次函數(shù)可以為奇函數(shù)嗎？【思考思考提示提示

2、】不會為奇不會為奇函數(shù)函數(shù)1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)4x2mx5在在區(qū)間區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(1)的的范圍是范圍是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：答案：A三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax2bxc滿足滿足f(4)f(1)，那么，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)與與f(2)的大小關(guān)系不確定的大小關(guān)系不確定答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3已知函數(shù)已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)在閉區(qū)間間0，m上有最大值上有最大值3，最小值，最小值2，則，則m的取值范圍是的取值范圍是()A1，) B0,

3、2C1,2 D(，2答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4拋物線拋物線y8x2(m1)xm7 的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上，則軸上，則m_. 答案：答案：9或或25三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化利用已知條件求二次函數(shù)解析利用已知條件求二次函數(shù)解析式，常用的方法是待定系數(shù)法，但式，常用的方法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求f(x)解析式解析式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式1已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式般式2已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸有關(guān)或與最大稱軸有關(guān)或與最大(小小)值有

4、關(guān)時(shí)，常值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式使用頂點(diǎn)式3若已知拋物線與若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫軸坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式點(diǎn)，且橫軸坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求求f(x)更方便更方便課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知已知f(x)是二次函數(shù)，且是二次函數(shù)，且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x)的解析的解析式式求二次函數(shù)的最值必須認(rèn)清定求二次函數(shù)的最值必須認(rèn)清定義域區(qū)間與對稱軸的相對位置以及義域區(qū)間與對稱軸的相對位置以及拋物線的開口方向拋物線的開口方向(即二次函數(shù)中即二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù))，然后借助于，然后借助于二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解

5、因二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解因此，定義域、對稱軸及二次項(xiàng)系數(shù)此，定義域、對稱軸及二次項(xiàng)系數(shù)是求二次函數(shù)的最值的三要素是求二次函數(shù)的最值的三要素課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練函數(shù)函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為上的最小值記為g(t)(1)試寫出試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)作作g(t)的圖象并寫出的圖象并寫出g(t)的最的最小值小值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)的對二次函數(shù)的對稱軸稱軸x2，分情況討論，分情況討論x2是否在是否在區(qū)間區(qū)間t，t1內(nèi)內(nèi)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)f(

6、x)x24x4(x2)28.當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上是增上是增函數(shù)，函數(shù)，g(t)f(t)t24t4；當(dāng)當(dāng)t2t1，即，即1t2時(shí)，時(shí)，g(t)f(2)8；當(dāng)當(dāng)t12，即，即t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，g(t)f(t1)t22t7.(2)g(t)的圖象如圖所示的圖象如圖所示g(t)的最小值為的最小值為8.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】二次函數(shù)區(qū)間最二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定，軸值主要有三種類型：軸定區(qū)間定，軸定區(qū)間動(dòng)和軸動(dòng)區(qū)間定定區(qū)間動(dòng)和軸動(dòng)區(qū)間定一般來說，討論二次函數(shù)在閉區(qū)一般來說，討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，主要是看

7、區(qū)間是落在二間上的最值，主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，從而應(yīng)次函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，從而應(yīng)用單調(diào)性求最值用單調(diào)性求最值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練若題目變?yōu)椋阂阎瘮?shù)若題目變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)x22ax1a在在x0,1時(shí)有最大值時(shí)有最大值2，求，求a的的值值解：解：函數(shù)函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1對稱軸方程為對稱軸方程為xa.(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，f(x)maxa2a1，a2a12，a2a10，(3)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知綜上可知a1或或a

8、2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練二次函數(shù)常和二次方程、二次二次函數(shù)常和二次方程、二次不等式結(jié)合在一起不等式結(jié)合在一起三個(gè)三個(gè)“二次二次”以二次函數(shù)為核以二次函數(shù)為核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體，因此，解題時(shí)通過畫二次函數(shù)體，因此，解題時(shí)通過畫二次函數(shù)的圖象來探索解題思路是非常行之的圖象來探索解題思路是非常行之有效的方法有效的方法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三二次函數(shù)的綜合問題二次函數(shù)的綜合問題對于通過換元可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)對于通過換元可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，要注意中間變元的取值范的問題，要注意中間變元的取值范圍，它是轉(zhuǎn)化后二次函數(shù)的定義域圍，它是轉(zhuǎn)化后二次函數(shù)

9、的定義域課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0)滿足條件：滿足條件：f(x5)f(x3)，且方程，且方程f(x)x有等根有等根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，n(mn)，使，使f(x)的定義域和值域分別為的定義域和值域分別為m，n和和3m,3n？如果存在，求出？如果存在，求出m，n的的值；如果不存在，說明理由值；如果不存在，說明理由課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)待定系數(shù)法待定系數(shù)法(2)二次函數(shù)的單調(diào)性二

10、次函數(shù)的單調(diào)性【解解】(1)依題意，方程依題意，方程f(x)ax2bxx有等根，有等根，則有則有(b1)20，b1. 2分分又又f(x5)f(x3)，故故f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對稱，對稱，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練由由知知m0或或m4，由由知知n0或或n4.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練取取m4，n0.即存在實(shí)數(shù)即存在實(shí)數(shù)m4，n0使使f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,0，值域?yàn)?，值域?yàn)?2,0. 12分分【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是確定是確定n的范圍，從而把定義域的范圍，從而把定義域m，n“放放”在增區(qū)間內(nèi)，問題便可解決在增區(qū)間內(nèi)，問題便

11、可解決(本題滿分本題滿分10分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最的最大值和最小值；大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解：解：(1)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，f(x)的對稱軸為的對稱軸為x1，x1時(shí)，時(shí)，f(x)取最小值取最小值1；x5時(shí)，時(shí)，f(x)取最大值取最大值37. 4分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的對稱軸為的對稱軸為xa，f(x)在在5,5上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，a5，或，或a5，解得解得a5，或，或a5. 10分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間在區(qū)間m，n上的最值上的最值規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2注重?cái)?shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖注重?cái)?shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是研究和掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基本象是研究和掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基本方法對于二次方程根的分布，需要方法對于二次方程根的分布，需要結(jié)合圖象，從三個(gè)方面考