一次函數(shù)基本知識點總結

1、 一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0）的傾斜程度，b稱為截距一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到. （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) 必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： 依據(jù)k、b的值分類判斷，見下

2、圖（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線經過原點，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為

3、1 b取零 (1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0） 必過點：（0，0）、（1，k）(2) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限(3) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(4) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k&g

4、t;0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線垂直：即k1k2=

5、-1（5）兩直線交于y軸上同一點: b1=b2用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般步驟(一設二代三解四還原)：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.3、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與