算法多樣化后的優(yōu)化

1、算法多樣化后的優(yōu)化密云縣果園小學 謝紅英內容提要：“鼓勵算法多樣化”是數(shù)學新課程的一個重要教學策略。面對多種算法，教師要引導學生對多種方法進行優(yōu)化以提升學生的思維，促進學生的發(fā)展。優(yōu)化的標準有三：一是從心理學角度看，多數(shù)學生喜歡的方法。二是從教育學角度看，教師易教，學生易學的方法。三是從學科角度看，對后續(xù)知識的掌握有價值并具有普遍性的方法。教師應積極引導學生優(yōu)化方法，把優(yōu)化方法的過程看作是又一次發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生能力的機會，使學生逐步學會“多中擇優(yōu)，優(yōu)中擇簡”的數(shù)學思想方法，把優(yōu)化方法變成學生又一次主動建構的學習活動。主題詞： 算法多樣化 優(yōu)化 優(yōu)化標準 正文：鼓勵算法多樣化是數(shù)學新課程的

2、一個重要教學策略。標準在課程實施建議中指出，第一學段“鼓勵算法多樣化”、 第二學段“鼓勵算法多樣化”“體驗解決問題策略的多樣”。算法多樣化是針對解決問題過程中，不同的學生因家庭背景、知識、生活經(jīng)驗、思維方式各不相同，會從各自的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法而提出的一種教學策略。在這一教學策略的指導下，課堂上孩子們思維活躍，智慧的火花不斷地碰撞，一改往日的沉悶與枯燥，充分展示了學生的個體特殊性、主動性，這讓我激動萬分。而面對多種算法，教師應怎樣做呢？我認為教師既不能聽之任之、無所作為，否則算法多樣化就會流于形式，處于一種低層次的展示；也不能簡單的指出哪種方法更優(yōu)，因為每種方法對于某個

3、個體來說，都可能是最優(yōu)的，而且簡單的做法，往往會打擊學生的積極性，而小心呵護每一顆獨特的幼苗是教師的重要責任。面對多種算法，我認為教師應充分發(fā)揮指導作用，引導學生對多種算法進行優(yōu)化，有效的促進學生對自己所選擇的方法做出積極的反思與必要的改進，以提升學生的思維，促進學生的發(fā)展?？墒莾?yōu)化的標準是什么？我認為優(yōu)化的標準有三。一、從心理學角度看，把多數(shù)學生喜歡的方法作為優(yōu)化的標準多種解決問題的策略出來后，有的基本方法可能是為了配合某種數(shù)學知識的應用而設置，因為用起來比較繁瑣、易出錯，學生不喜歡，而有些非基本方法學生用起來準確、迅速，成為多數(shù)學生喜歡的方法。例如：教學比例尺時，出示例題“在一幅比例尺是1

4、:50 000 000的地圖上，量出北京到雅典的距離為15.5厘米。北京到雅典的實際距離大約是多少千米？”學生得到多種解題策略： 1.根據(jù)“圖上距離:實際距離=比例尺”這一等量關系列方程計算。解：設北京到雅典的實際距離大約是X厘米。15.5:X1:50 000 000 X15.5×50000000 X775000000775000000厘米7750千米2.由比例尺是1:50 000 000想到圖上距離是實際距離的。列式為:15.5÷775000000(厘米) 775000000厘米7750千米3.由比例尺是1:50 000 000想到實際距離是圖上距離的50000000倍。

5、列式為:15.5×50000000775000000(厘米) 775000000厘米7750千米4.由比例尺是1:50 000 000想到圖上距離一厘米表示實際距離50000000厘米也就是500千米，可以列式為:15.5×5007750(千米)每種解題策略出現(xiàn)后，我都讓學生舉手示意“誰使用了相同的解答方法?！彼姆N解題方法出現(xiàn)后，我讓不同解答方法的同學就近組成小組，進行討論：“1、你使用的是哪種方法？2、你對其它方法有什么不理解的地方，向同組同學提出。3、你認為其它方法有什么優(yōu)點?4、如果讓你重新選擇，你選擇哪種方法？”經(jīng)過一陣討論，最后多數(shù)學生選擇了方法四，原因為第四種方

6、法把繁瑣的數(shù)目變成簡單的數(shù)目，計算不易出錯，而且解題步驟最少。通過設置隨機組建學習小組、小組討論多種方法這一環(huán)節(jié)，教師給學生留下了自主的空間，引導學生去理解、去感悟，有效的促進了學生對自己所使用的方法做出積極的反思，積極面對其它解題方法，在討論中學生們選擇出自己喜歡的方法。優(yōu)化的過程成為學生又一次主動建構的過程。二、從教育學角度看，把教師易教，學生易學的方法作為優(yōu)化的標準有時面對較復雜的問題，多種解決問題的策略出現(xiàn)后，并不是每一個學生都能立刻理解，而需要結合他們個人的經(jīng)驗去感悟。面對多種算法，基礎好的學生有時間和精力自覺地從中思考，理解掌握其它方法，然而對于一般水平的學生而言，一節(jié)課理解那么多

7、種方法是不現(xiàn)實的，接受能力慢一點的學生可能會目不暇接，到頭來可能連一種方法也沒有掌握。這時就需要教師巧妙地進行教學設計，引導學生關注教師易教，學生易學的方法。例如，教學相遇問題時，首先出示例題：小明和小剛同時從甲乙兩地相向而行，小明每分行50米，小剛每分行60米，5分相遇。甲乙兩地相距多少米？通過分析，學生出現(xiàn)了以下幾種解法：1、小明每分鐘行50米，走5分鐘就能求出小明走了多少米。小剛每分行60米，走5分就能求出小剛走了多少米。小明走的加上小剛走的和就是甲乙兩地相距多少米。列式為：50×560×5550（米）2、小明每分鐘行50米加上小剛每分行60米就能求出兩人每分鐘一共走

8、多少米，乘以5分鐘求出小明和小剛一共走多少米，也就求出甲乙兩地相距多少米。列式為：（5060）×5550（米）3、把兩個人的速度和除以二，求出每個人的平均速度，兩個人各走5分鐘相當于一個人走10分鐘，用速度乘以時間就可求出路程。列式為：（5060）÷2×10550（米）4、可以看作一個人每分走50米，走10分鐘，后5分鐘每分多走10米。列式為：50×1010×5550（米）5、每分走60米，走10分鐘，后5分鐘每分少走10米。列式為：60×1010×5550（米）五種解題策略一一呈現(xiàn)出來，每一種解題策略都閃爍著孩子們智慧的火

9、花，讓我覺得如獲珍寶。因此對于每一種算法我都給予了極大的肯定。但是教師從多數(shù)學生的角度思考，在處理這五種算法時，悄無聲息的對它們進行了優(yōu)化，以確保每一位學生都掌握了相對較基本的第1、2兩種方法。這種優(yōu)化的過程貫穿在全課。新課開始，出示例題后，教師帶領學生理解題意，第一遍讀題，找出已知條件和問題，第二遍要求同桌同學用手模擬出小明、小剛的運動情況，同時一邊運動一邊喊出前進的速度，從而重點理解同時出發(fā)，五分鐘相遇和相遇的地點這些關鍵詞的含義。第三遍再一次用手正確的模擬出小明、小剛的運動情況。這就為理解第一、二種方法打下了伏筆。然后讓學生自己列式解答。在匯報階段，學生每出現(xiàn)一種算法，教師就引導學生對其

10、進一步理解算理。但要求達到的程度不同，第一、二種算法，每種算法出來后，教師引導不同層次的學生反復理解，并輔以課件演示，確保每個學生都正確的理解掌握。第三、四、五種方法每種方法出現(xiàn)后，讓使用此方法的學生充當小老師，給大家講一講，教師以學生的身份參與到學習中，通過學生提問題，理解算式所表達的思想，使一部分學生理解。教師通過這樣的教學設計，潤物細無聲地引導了學生對多種算法進行了“優(yōu)化”，又發(fā)自內心地對每種解題策略給予了充分尊重、肯定。這樣，學習基礎好的學生既掌握了基本算法，又學會了靈活運用知識解決問題，思維的靈活性和創(chuàng)新能力得到了相應的培養(yǎng)與提高?；A薄弱生也掌握了基本方法，為后繼知識的學習打下基礎

11、。三、從學科角度看，把對后續(xù)知識的掌握有價值并具有普遍性的方法作為優(yōu)化的標準小學數(shù)學有著嚴密的邏輯關系，算法教學是其中的一部分，不是一個孤立的教學點，從某一教學內容來說，也許沒有哪一種算法是最好的，最優(yōu)的，但算法教學的整個系統(tǒng)來看，必然有一種方法是最好的，最優(yōu)的，是學生后繼學習的需要。當多樣化算法出來后，非常重要的、必須人人都掌握的基本算法學生并沒能意識到，而且其它方法比基本方法在某些題的計算上更簡便，這時教師可以通過巧妙地練習設計引導學生認識到基本方法的重要性。例如，分數(shù)除以整數(shù)一課，首先出示應用題：一根鐵絲長米，把它平均截成兩段，每段長多少米?”列出算式“÷2”后，學生出現(xiàn)多種算

12、法：1、用分數(shù)的分子除以整數(shù)的商做分子，分母不變。÷2=。2、把分數(shù)除以整數(shù)轉化成小數(shù)除以整數(shù)，÷2=0.8÷2=0.4。3、把分數(shù)除以整數(shù)轉化成分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，÷2=×=。在三種算法中，大多數(shù)學生更喜歡前兩種方法，第三種方法學生理解起來有一定的難度，計算起來也不簡便，可是第三種方法是具有普遍性的方法而且是掌握后續(xù)知識的基礎。這時怎么辦？我出示了三道練習題：÷3，÷2，÷9，請同學們選擇你喜歡的方法解答。經(jīng)過幾分鐘的計算后開始匯報：÷3，出現(xiàn)了三種算法：÷3=；÷3=0.9÷

13、;3=0.3；÷3=×=。÷2，出現(xiàn)了兩種算法：÷2=；÷2=×=。我問道：“為什么不把化成小數(shù)進行計算？”生：“因為不能化成有限小數(shù)，計算起來太麻煩?！?#247;9只出現(xiàn)了一種算法，÷9=×=我問道:“為什么大家都用第三種方法了？”生：“因為不能化成有限小數(shù)，計算不簡便，所以不能轉化成小數(shù)計算?！鄙骸耙驗榈姆肿?不能被9整除，所以不能用分子除以整數(shù)計算。”師：通過這三道題的練習，你對這三種算法有什么評價?生:第一種算法，適用于分數(shù)的分子能被整數(shù)整除的情況，第二種算法適用于分數(shù)能轉化成有限小數(shù)的題，第三種方法適用于所有的題。師:同學們說得多好呀!第三種方法適用于所有的分數(shù)除以整數(shù)的計算，具有普遍性，我們必須掌握。掌握了第一種方法、第二種方法，可以使我們的計算變得靈活。通過教師這樣巧妙地設置練習環(huán)節(jié)，學生在解決問題的過程中不斷地思考、辨別，感受到第三種方法的重要性，進而積極主動地掌握這種方法，為后繼知識的學習打下了基礎。翻開數(shù)學發(fā)展史，我們可以看到優(yōu)化算法，不斷促進數(shù)學學科發(fā)展的史料比比皆是。數(shù)學的發(fā)展過程就是一個不斷優(yōu)化的過程，優(yōu)化是數(shù)學的精髓，是數(shù)學學科發(fā)展不竭的動力，是優(yōu)化提升了數(shù)學的價值。所以算法多樣化后教師要