高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試 不等式

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試不等式一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)x是實數(shù)，則“x0”是“|x|0”的 （ ） 充分而不必要條件必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù) 的最小值為（ ）8 6 C4 D23（文）命題p：若a、bR，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件； 命題q：函數(shù)y=的定義域是（，13，+則（ ）A“p或q”為假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”為真 （理）設(shè)偶函數(shù)f (x)=loga|xb|在(，0)上遞增，則f (a+1

2、)與f (b+2)的大小關(guān)系是（ ）Af(a+1)=f (b+2) Bf (a+1)>f (b+2) Cf(a+1)<f (b+2) D不確定4（文）若，則下列不等式 ； 中，正確的不等式有（ ）A個 B個 C2個 D個（理）某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每兩客車營運多少年，其運營的年平均利潤最大（ ）A3 B4 C5 D65設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） 2 3 4 56函數(shù)f(x)=的最大值為 （ ） 17設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ）A

3、BC D8（文）實數(shù)滿足則的值為（ ）A8 B-8 C8或-8 D與無關(guān)（理）已知之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D的關(guān)系隨c而定9（文）若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，則不等式 的解集為（ ）A BC D（理）若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?）A（1，0） B（，0）（1，2）C（1，2） D（0，2）10若不等式x2ax1³0對于一切xÎ（0，）成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B 2 C- D-311某商場的某種商品的年進(jìn)貨量為1萬件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運費100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進(jìn)貨時的一半來計算，每件2元

4、，為使一年的運費和租金最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為（ ）A200件 B5000件 C2500件 D1000件12不等式對滿足恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13（文）b克鹽水中，有a克鹽（），若再添加m克鹽（m>0）則鹽水就變甜咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 .（理）已知三個不等式ab>0 > bc>ad 以其中兩個作條件余下一個作結(jié)論，則可組 個正確命題.14若記號“*”表示求兩個實數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運算，即a*b=，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實數(shù)，a、b、c都能成

5、立的一個等式可以是_.15設(shè)a0，n1，函數(shù)f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.則不等式logn（x2-5x+7）0的解集為_ _.16設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）（文科做）比較下列兩個數(shù)的大小：（1） （2）；（3）從以上兩小項的結(jié)論中，你否得出更一般的結(jié)論？并加以證明（理科做）已知：，試比較M，N的大?。耗隳艿贸鲆粋€一般結(jié)論嗎？18（本小題滿分12分）已知實數(shù)P滿足不等式判斷方程 有無實根,并給出證明.19（本小題滿分12分）（文科做）關(guān)于x

6、的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實質(zhì)數(shù)k的取值范圍.（理科做）若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.20（本小題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？ 21（本小題滿分12分）（文科做）設(shè)求證：（理科做）設(shè)（1）證明A> （2）22 （

7、本小題滿分14分）（2006年廣東卷）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：對任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對任意的，都有（1）設(shè)，證明：;（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式.參考答案（5）1A. 本小題主要考查充要條件的判定。由充分 而或，不必要，故選A。2C恒成立的意義化為不等式求最值,驗證,2不滿足,4滿足,選C3（文）B命題p假,取a=-1,b=1可得；命題q真，由得（理）B由偶函數(shù)得，由函數(shù)遞增性得又 4（文） 正確,錯誤,錯誤,正確（理）C 5D如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值，選D 6

8、B. 本小題主要考查均值定理。（當(dāng)且僅，即時取等號。故選B。7C因為，所以（A）恒成立；在B兩側(cè)同時乘以得 所以B恒成立；在C中，當(dāng)a>b時，恒成立，a<b時，不成立；在D中，分子有理化得恒成立，故選C8（文）A 由條件取絕對值得8 （理）C x =,y=，x<y9（文）D由題意作的圖象由圖象易得（理）D由題意作的圖象由圖象易得10C設(shè)f（x）x2ax1，則對稱軸為x,若³，即a£1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）

9、1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1£a£0 綜上，有£a,故選C 11D設(shè)每次進(jìn)x件費用為y由 時最小12D變形則13（文）提示:由鹽的濃度變大得（理）3個，由不等式性質(zhì)得： , 14a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等填出任何一個都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+= (a+b )*( a+c),其余類似可得15.由于f（x）

10、有最大值,故0,所以原不等式轉(zhuǎn)化為0-5x+7<1,又因為恒成立,故只需1成立即可,解之得, 16（1） （2）,（1）由圖象可知的取值范圍是（2）若令t=，則在（0，b）處取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.17（文）（1）,（2）（3）一般結(jié)論：若成立證明 欲證成立只需證也就是 （）故 （理）解先考查兩個變量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 當(dāng)且僅當(dāng)a、b中至少有1個為零時,等號成立 (1-a)(1-b)(1-c) (1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) 1-a-b-c 當(dāng)且僅當(dāng)a、b、c中至少有2個為零時,等號成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)1-a-b-c-d, 當(dāng)且僅當(dāng)a、b 、c、d 中至少有3個為零時,等號成立 a、b、c、d至少有3個為0時,M=N,否則M>N 18解由方程的判別式 方程無實根19（文）解：不等式的解集為 不等式可化為由題意可得