高二物理探究碰撞中的不變量動量守恒定律粵教版知識精講

1、高二高二物理物理探究碰撞中的不變量；動量守恒定律探究碰撞中的不變量；動量守恒定律粵教版粵教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內容：1. 探究碰撞中的不變量2. 動量守恒定律二. 知識歸納、總結：（一）動量（一）動量1、動量物理學上，把物體的質量和速度的乘積（mv）叫做物體的動量。（1）定義：物體上的質量跟其速度的乘積，叫做物體的動量。（2）表達式：動量通常用符號 p 來表示，即 pmv。（3）單位：在國際單位制中，質量 m 的單位是 kg，速度 v 的單位是 m/s，所以動量p 的單位是千克米每秒，符號是 kgm/s，如質量為 60kg 的運動員以 12m/s 的速度通過百米賽跑的終點時

2、，其動量大小為 pmv6012kgm/s720kgm/s。（4）方向：動量是矢量，它的方向與速度的方向相同。如圖所示，用細繩連接著的小球沿弧線擺動時，在不同位置，小球的速度方向不同，故小球動量的方向也不同。（5）動量是描述物體狀態(tài)的物理量，但它和速度不同，速度相同的足球和鉛球，我們說它們運動的快慢相同，但運動員敢用頭去頂足球，而不敢用頭去頂鉛球，這就說明速度相同的足球和鉛球其狀態(tài)是不同的，而動量就可以描述這種不同。（6）建立動量這一概念的意義是：為了描述力作用一段時間后對物體產生的效果。為了揭示相互作用的物體系統(tǒng)，在作用過程中遵守的規(guī)律，例如：一個物體去碰撞另一個物體，碰撞后這兩個物體分別怎樣

3、運動。2、動量的變化（1）因為 pmv，是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一個發(fā)生了變化，動量 p 就發(fā)生變化。（2）動量的變化量p 也是矢量，其方向與速度的改變量v 的方向相同。（3）動量變化量p 的大小，一般都是用末動量減初動量，也稱為動量的增量。pptp0，此式為矢量式，若 pt、p0不在同一直線上時，要用平行四邊形定則（或矢量三角形定則）求矢量差，若在同一直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負表示 p0、pt，可用pptp0mvtmv0進行代數運算求解。3、動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系（1）動量是矢量，動能是標量。（2）動量的改變決定于力 F 與力的作用時間 t 的乘積，

4、而動能的改變決定于力所做的功 W。（3）Ek與 p 的關系：Ek。kmEpmpmmvmv2,22)(21222故動量（4）恩格斯在他的自然辯證法中指出：當一種運動形式轉化為另一種運動形式時，用動能；當機械運動在物體之間傳遞轉移時，用動量 Pmv .221mvEk（二）動量守恒定律1、有關的幾個概念系統(tǒng)相互作用的幾個物體所組成的物體系叫做系統(tǒng)。內力系統(tǒng)內各物體之間的相互作用力叫做內力。外力外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫作外力。系統(tǒng)內各物體間的相互作用力大小相等、方向相反，且時間相等，因而相互作用力的沖量也大小相等、方向相反。2、動量守恒定律（1）定律表述：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和

5、為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒守律。（2）數學表達式：pp在一維情況下，對由 A、B 兩物體組成的系統(tǒng)有：m1v1+m2v2m1v1+m2v23、動量守恒定律的條件（1）系統(tǒng)內的任何物體都不受外力作用，這是一種理想化的情形，如天空中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。（2）系統(tǒng)雖然受到了外力的作用，但所受合外力為零，像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形，兩物體所受的重力和支持力的合力為零。（3）系統(tǒng)所受的外力遠遠小于系統(tǒng)內各物體間的內力時，系統(tǒng)的總動量近似守恒，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，火藥的內力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，動量近似守恒，兩節(jié)火車車廂

6、在鐵軌上相碰時，在碰撞瞬間，車廂間的作用力遠大于鐵軌給車廂的摩擦力，動量近似守恒?！镜湫屠}典型例題】例例 1 關于動量的變化，下列說法正確的是（ ）A、做直線運動的物體速度增大時，動量的增量p 與運動方向相同。B、做直線運動的物體速度減小時，動量的增量p 的方向與運動方向相反。C、物體的速度大小不變時，動量的增量p 為零D、物體做曲線運動時，動量的增量一定不為零分析：分析：當運動物體的速度增大時，期末態(tài)動量 p2大于初態(tài)動量 p1，由矢量的運算法則可知pp2p10，與物體運動方向相同，如圖所示，所以 A 選項正確。當物體速度減小時，p2p1，如圖 b 所示，p 與 p1或 p2方向相反，B

7、選項正確。當物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變化，動量可能不變化即p0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況p0，C 選項不正確，當物體做曲線運動時，動量的方向變化，即動量一定變化，p 一定不為零，如圖 c 所示，故 D 選項正確。答案：答案：ABD例例 2 如圖所示，光滑水平面上有一質量為 M 的小車 A，其上面有一個質量為 m 的物體B 正在沿粗糙曲面下滑，以 A 和 B 兩個物體為系統(tǒng)，試分析系統(tǒng)的內力和外力分別是哪些力？分析：分析：B 和 A 之間的作用力是系統(tǒng)內的物體之間的相互作用力，是內力，具體地說，A 對 B 的彈力和摩擦力以及 B 對 A 的反作用力（壓力和摩擦

8、力）是內力，地球是系統(tǒng)外的物體，因此，地球施于 A 和 B 的重力以及地面對 A 的彈力是外力。例例 3 試判斷下列作用過程系統(tǒng)的動量是否守恒？A、如圖 a，水平地面上有一大炮，斜向上發(fā)射一枚彈丸的過程；B、如圖 b，粗糙水平面上有兩個物體壓緊它們之間的一根輕彈簧，在彈簧彈開的過程中；C、如圖 c，光滑水平面上有一斜面體，將另一物體從斜面的頂端釋放，在物體下滑的過程中。分析：分析：對于 A，大炮發(fā)射彈丸的過程中，彈丸加速上升，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，地面對于系統(tǒng)向上的支持力大于系統(tǒng)的重力，所以系統(tǒng)在豎直方向動量不守恒，在水平方向上系統(tǒng)受到的地面給炮身的阻力遠小于火藥爆發(fā)過程中的內力，故系統(tǒng)在水平方向

9、上動量守恒。對 B 來說，在彈簧彈開的過程中，地面給兩物體的摩擦力方向相反且是外力，若兩個摩擦力大小相等，則系統(tǒng)無論在水平方向還是在豎直方向上所受合外力為零，則系統(tǒng)動量守恒；若兩個物體受到的摩擦力大小不相等，則系統(tǒng)動量不守恒。對 C 來說，物體在斜面上加速下滑的過程處于失重狀態(tài)，系統(tǒng)在豎直方向上受到的合外力豎直向下，系統(tǒng)的動量增加，不守恒，而在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。例例 4 在光滑水平面上 A、B 兩小車中間有一彈簧（如圖所示） ，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態(tài)，將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下面說法正確的是（ ）A、兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終

10、為零B、先放開左手，再放開右手后，動量不守恒C、先放開左手，后放開右手，總動量向左D、無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零。分析：分析：本題考查動量守恒定律成立的條件，明確相互作用的是哪些物體組成的系統(tǒng)及在哪一過程中作用，是本題的要點。A 項，在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力（內力） ，故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零。B 項，先放開左手，再放開右手后，是指兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那一段時間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動量是守恒的。C 項，先放開左手，系統(tǒng)在右手作用下，產生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后

11、，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左。D 項，無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變，若同時放開，那么作用后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量也是守恒的，但不為零。答案：答案：ACD例例 5 質量為 M 的平板小車靜止在光滑水平面上，質量為 m 的一個人站在車上的左端，當人沿車的方向以速度 v0相對車向車的右端勻速前進時，求車的速度大?。糠治觯悍治觯簩⑿≤嚭腿丝醋鲆粋€系統(tǒng)，因為小車在光滑水平面上，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，故動量守恒。解：解：規(guī)定人的速度方向為正方向，設車相對地的速度大小為 v1，則人對地的

12、速度大小為 v人v0v1，根據動量守恒定律列方程有：m（v0v1）M v10，解得。mMmvv01【模擬試題模擬試題】（1）兩個物體的質量分別為，它們分別在恒力 F1和 F2作用下由靜止運動，mm12和經過相同的位移，動量的增加量相同，則這兩個恒力的比值 F1F2。（2）物體 A 和 B 用輕繩相連接掛在輕彈簧下面靜止不動，如圖所示。A 的質量為m，B 的質量為 M，當連接 A，B 的繩突然斷裂后，物體 A 上升經某一位置時的速度大小為v，這時 B 物體的下落速度大小為 u。在這段時間內，彈簧的彈力對 A 的沖量為A. mv；B. mvMu；C. mv + Mu；D. mv + mu（3）A、

13、B 兩球在光滑的水平面上沿同一直線，同一方向運動，A 球的動量為 5kgm / s，B 球的動量為 7kgm / s，當 A 球追上 B 球時發(fā)生碰撞，則碰撞后，A、B 兩球的動量可能是A. 6kgm / s，6kgm / s；B. 3kgm / s，9kgm / s；C. 2kgm / s，14kgm / s；D. 5kgm / s，15kgm / s.（4）在質量為 M 的小車中掛一個單擺，擺球的質量為 m，小車（包括單擺）以恒定的速度 v 沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質量為 m 的靜止木塊碰撞，碰撞的時間較短，在此碰撞過程中，下列可能發(fā)生的情況是A. 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變

14、化，分別為 v1、v2、v3，滿足()MmvMvmvm v01203；B. 擺球速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)?v1、v2，滿足；MvMvmv12C. 擺球速度不變，小車和木塊的速度都為 u，滿足MvMm u() ；D. 小車和擺球的速度都變成 v1，木塊的速度變?yōu)?v2，滿足。（MmvMmvmv0012)()（5）如圖所示，A、B 兩物體彼此接觸靜放在光滑的桌面上，物體 A 的上表面是半徑為 R 的光滑半圓形軌道，物體 C 由靜止開始從 P 點下滑，設三個物體質量均為 m，C 剛滑到最低點時的速率為 v。A. A 和 B 不會出現分離現象；B. 當 C 第一次滑到最低點時，A 和 B 開始分

15、離；C. 當 C 滑到 A 左側最高點時，A 的速度為，方向向左；v4D. 最后 A 將在桌面左邊滑出。試題答案試題答案（1）我們知道一個物體的動能，動量 P mv，由這兩個定義式很容易EmvK122推導出（這兩個關系式課本里沒有，但高考經?？歼@兩個關系式，PmEEPmKK222或希望大家把它當公式記住） 。由動能定理得F SEF SEKK1122FFF SF SEEPmPmP mP mKK12121212122212222122/由已知得 P1 P2，FFmm1212（2）對物體 A 用動量定理得設向上為正，則，又繩IImvNG 0ImgtmvN1斷后 B 做自由落體運動，由題意得 t1 t

16、2，ugt2tug2，所以 D 選項正確。ImvmgtmvmgugmvmuN1（3）兩個物體發(fā)生碰撞時，必定滿足兩個條件， （1）動量守恒（2）系統(tǒng)的總機械能只能減少或不變。D 選項中 A 球的動能不變，而 B 球的動能增加，所以系統(tǒng)的總動能增加了，因此是不可能發(fā)生的，另外，A 球在后追上 B 球發(fā)生碰撞，因此 A 球受一個向后的沖量，B 球受一個向前的沖量，所以如果以向前的方向為正方向，則，而 A 選項不滿足這個條m vm vm vm vm vm vAABBAAAABBBB00002121,即件，所以也是不可能發(fā)生的，再看 B 和 C，顯然這兩個選項都滿足動量守恒。又因為 A 追上 B 發(fā)生

17、的碰撞，s/kgm7vms/kgm5vmvvBBAABA，又m vm vAABB57碰撞前系統(tǒng)的功能為，碰撞后系統(tǒng)的總75mmABEEPmPmmmKAKBAABBAB2222252492動能為，因為碰撞過程中動能只能減少或不變，所以碰撞前的總動能減小，碰PmPmAABB2222撞后的總動能之差應大于等于零。即應有25249222022mmPmPmABAABB()整理后得：252492022PmPmAABB把 B 選項數據代入上面的差值得259249812816mmmmABAB，75mmAB81685716245mmmmmABBBB雖然說只是大于一個負值，但適當選聯(lián)值（當時） ，816mmAB2

18、45mBmmAB和mmAB12就可以使這個差值大于零。因此 B 是可能發(fā)生的，再把 C 選項數據代入上面差值得，那么這個差值能不能大于零呢？我們先假設這個差252249142212147222 ()mmmmABAB大于等于零，則有，所以只要能滿足，就能使碰21214720mmABmmBA 7mmBA 7撞過程中動能減少或不變。而要使 A 追上 B 只要求，顯然是能夠滿足57mmB的條件，C 選項也正確。mmBA 7（4）在兩車發(fā)生碰撞時，小車 m 和小車 M 都受到沖量的作用，要發(fā)生動量的變化，而擺球 m 沒有發(fā)生沖量的作用，所以擺球 m 沒有動量的變化，所以 A，D 選項是錯誤的，（它們認為擺球 C 的動量發(fā)生了變化） 。而在 M 和 m 發(fā)生碰撞時以兩個小車為系統(tǒng)應滿足動量守恒，B 和 C 選項都滿足這個條件，所以 B 和 C 都是正確的。（5）小球 C 從 P 點下滑到最低點的過程中，以三個物體為系統(tǒng)，總動量的水平分量守恒（注意豎直方面上動量并不守恒） ，所以有0 m vmmvCCABB()vmmmvvBAABCC 2C 球滑到最低點后 B 將以速度向右做勻速運動，而 C 球在 A 上繼續(xù)向左滑動對vvB2A 產生一個向左下方的作用力，這個力的水平分力將使 A 向右做減速運動，所以 A、B 此后將分離，所以 B 選項