2019年全國高考理科數學試題分類匯編4：數列

1、2019年全國高考理科數學試題分類匯編4：數列一、選擇題 （2019年高考上海卷（理）在數列中,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63【答案】A. （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對）已知數列滿足,則的前10項和等于(A) (B) (C) (D)【答案】C （2019年高考新課標1（理）設的三邊長分別為,的面積為,若,則()A.Sn為遞減數列 B.Sn為遞增數列C.S2n-1為遞增數列,S2n為遞減數列D.S2n-1為遞減數列,S2n為遞增數列【答案】B

2、（2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版）函數的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數使得則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【答案】B （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數學（理）試題（純WORD版）已知等比數列的公比為q,記則以下結論一定正確的是( ) A.數列為等差數列,公差為 B.數列為等比數列,公比為C.數列為等比數列,公比為 D.數列為等比數列,公比為【答案】C （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數學（理）（純WORD版含答案）等比數列的前項和為,已知,則(A) (B) (C) (D)【答案】C （2019年高考新課標1（理）設等

3、差數列的前項和為,則 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數學（理）試題（WORD版）下面是關于公差的等差數列的四個命題: 其中的真命題為(A) (B) (C) (D)【答案】D （2019年高考江西卷（理）等比數列x,3x+3,6x+6,.的第四項等于A.-24 B.0 C.12 D.24【答案】A 二、填空題（2019年高考四川卷（理）在等差數列中,且為和的等比中項,求數列的首項、公差及前項和.【答案】解:設該數列公差為,前項和為.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即數列的首相為4,公差為0,或首相為1,公差為3. 所以數列的前項和或

4、（2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數學（理）（純WORD版含答案）等差數列的前項和為,已知,則的最小值為_.【答案】 （2019年高考湖北卷（理）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1,3,6,10,第個三角形數為.記第個邊形數為,以下列出了部分邊形數中第個數的表達式:三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 可以推測的表達式,由此計算_.選考題【答案】1000 （2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）在正項等比數列中,則滿足的最大正整數 的值為_.【答案】12 （2019年高考湖南卷（理）設為數列的前n項和,則(1

5、)_; (2)_.【答案】; （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數學（理）試題（純WORD版）當時,有如下表達式:兩邊同時積分得:從而得到如下等式: 請根據以下材料所蘊含的數學思想方法,計算:【答案】 （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數學（理）試題（含答案）已知是等差數列,公差,為其前項和,若成等比數列,則【答案】 （2019年上海市春季高考數學試卷(含答案)）若等差數列的前6項和為23,前9項和為57,則數列的前項和_.【答案】 （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版）在等差數列中,已知,則_ 【答案】 （2019年高考陜西卷（理）觀察下列等式:

6、照此規(guī)律, 第n個等式可為_. 【答案】 （2019年高考新課標1（理）若數列的前n項和為Sn=,則數列的通項公式是=_.【答案】=. （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版）如圖,互不-相同的點和分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等.設若則數列的通項公式是_.【答案】 （2019年高考北京卷（理）若等比數列an滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=_;前n項和Sn=_.【答案】2, （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數學（理）試題（WORD版）已知等比數列是遞增數列,是的前項和,若是方程的兩個根,則_.【答案】63 三、解

7、答題（2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版）設函數,證明:()對每個,存在唯一的,滿足;()對任意,由()中構成的數列滿足. 【答案】解: () 是x的單調遞增函數,也是n的單調遞增函數. . 綜上,對每個,存在唯一的,滿足;(證畢) () 由題知 上式相減: . 法二: （2019年高考上海卷（理）(3 分+6分+9分)給定常數,定義函數,數列滿足.(1)若,求及;(2)求證:對任意,;(3)是否存在,使得成等差數列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.【答案】:(1)因為,故, (2)要證明原命題,只需證明對任意都成立, 即只需證明 若,顯然

8、有成立; 若,則顯然成立 綜上,恒成立,即對任意的, (3)由(2)知,若為等差數列,則公差,故n無限增大時,總有 此時, 即 故, 即, 當時,等式成立,且時,此時為等差數列,滿足題意; 若,則, 此時,也滿足題意; 綜上,滿足題意的的取值范圍是. （2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分10分.設數列,即當時,記,對于,定義集合(1)求集合中元素的個數; (2)求集合中元素的個數.【答案】本題主要考察集合.數列的概念與運算.計數原理等基礎知識,考察探究能力及運用數學歸納法分析解決問題能力及推理論證能力. (1)解:由數列的定義得:,

9、 , , 集合中元素的個數為5 (2)證明:用數學歸納法先證 事實上, 當時, 故原式成立 假設當時,等式成立,即 故原式成立 則:,時, 綜合得: 于是 由上可知:是的倍數 而,所以是 的倍數 又不是的倍數, 而 所以不是的倍數 故當時,集合中元素的個數為 于是當時,集合中元素的個數為 又 故集合中元素的個數為 （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數學（理）試題（純WORD版）在公差為的等差數列中,已知,且成等比數列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,當時, 當時, 當時, 所以,綜上所述:; （2019年高考湖北卷（理）已知等比數列滿足:,. (

10、I)求數列的通項公式;(II)是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.【答案】解:(I)由已知條件得:,又, 所以數列的通項或 (II)若,不存在這樣的正整數; 若,不存在這樣的正整數. （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數學（理）試題（含答案）設等差數列的前n項和為,且,.()求數列的通項公式;()設數列前n項和為,且 (為常數).令.求數列的前n項和. 【答案】解:()設等差數列的首項為,公差為, 由,得 , 解得, 因此 ()由題意知: 所以時, 故, 所以, 則 兩式相減得 整理得 所以數列數列的前n項和 （2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（

11、數學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分16分.設是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.記,其中為實數.(1)若,且成等比數列,證明:() (2)若是等差數列,證明:.【答案】證明:是首項為,公差為的等差數列,是其前項和 (1) 成等比數列 左邊= 右邊= 左邊=右邊原式成立 (2)是等差數列設公差為,帶入得: 對恒成立 由式得: 由式得: 法二:證:(1)若,則,. 當成等比數列, 即:,得:,又,故. 由此:,. 故:(). (2), . () 若是等差數列,則型. 觀察()式后一項,分子冪低于分母冪, 故有:,即,而0, 故. 經檢驗,當時是等差數列. （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數學（理）WORD版含答案（已校對）等差數列的前項和為,已知,且成等比數列,求的通項式.【答案】 （2019年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數學（理）試題（含答案）已知首項為的等比數列不是遞減數列, 其前n項和為, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成