大學(xué)物理CH06-1

1、第六章第六章自學(xué)自學(xué)作業(yè)作業(yè)總結(jié)總結(jié)討論討論結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)框框圖圖動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理定理功能功能原理原理機(jī)械能機(jī)械能守恒守恒 能量守恒與能量守恒與 時(shí)間平移對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性動(dòng)動(dòng) 能能 變變化率化率 功功 勢(shì)能勢(shì)能教學(xué)方式教學(xué)方式提出自學(xué)要求，學(xué)生自學(xué)并完成作業(yè)和自學(xué)報(bào)告，提出自學(xué)要求，學(xué)生自學(xué)并完成作業(yè)和自學(xué)報(bào)告，習(xí)題課（習(xí)題課（2學(xué)時(shí)），總結(jié)提高（守恒律與對(duì)稱性：學(xué)時(shí)），總結(jié)提高（守恒律與對(duì)稱性：2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）一一.基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：1.功的計(jì)算，熟練計(jì)算變力的功，理解保守力功的計(jì)算，熟練計(jì)算變力的功，理解保守力做功的特征；做功的特征；2.質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、定軸剛體的動(dòng)能；質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、定軸剛

2、體的動(dòng)能；3.保守力與其相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系，由勢(shì)能曲線分保守力與其相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系，由勢(shì)能曲線分析物體運(yùn)動(dòng)特征；析物體運(yùn)動(dòng)特征；4.熟練使用動(dòng)能定理或功能原理解題，注意內(nèi)熟練使用動(dòng)能定理或功能原理解題，注意內(nèi)力的功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能；力的功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能；5.熟練使用機(jī)械能守恒定律解題，對(duì)綜合性問(wèn)熟練使用機(jī)械能守恒定律解題，對(duì)綜合性問(wèn)題要能劃分階段，分別選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)定理題要能劃分階段，分別選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)定理或守恒定律求解?；蚴睾愣汕蠼狻６?自學(xué)要求自學(xué)要求1.閱讀教材閱讀教材 101頁(yè)頁(yè)128頁(yè)；頁(yè)；2.完成作業(yè)：完成作業(yè)：No.4 , No.53.練習(xí)：教材練習(xí)：教材123頁(yè)頁(yè)

3、6.3 ，6.6 ，6.7 ，6.9 ，6.10； 教材教材124頁(yè)頁(yè) 6-4 ，6-8 ，6-12 ，6-17 ，6-21三三.考核方法考核方法第第7周三交作業(yè)周三交作業(yè)No4；第；第7周五交自學(xué)報(bào)告周五交自學(xué)報(bào)告（成績(jī)占期（成績(jī)占期末總成績(jī)末總成績(jī)10%），內(nèi)容：，內(nèi)容：(1) 將將101頁(yè)頁(yè)“結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖”具體化，形成較詳盡的具體化，形成較詳盡的“全全章總結(jié)章總結(jié)”（格式不限）；（格式不限）；(2) 學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)、收獲體會(huì)；學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)、收獲體會(huì)；(3) 對(duì)本章教學(xué)方式的反饋意見。對(duì)本章教學(xué)方式的反饋意見。習(xí)題課習(xí)題課1.功的概念功的概念中學(xué)：恒力作功中學(xué)：恒力作功SFS

4、FAcosFsF一一. 功功力對(duì)空間累積力對(duì)空間累積功是標(biāo)量（代數(shù)量）功是標(biāo)量（代數(shù)量）A總總=A1+A2+.A 0 力對(duì)物體做功力對(duì)物體做功A 0 物體反抗阻力做功物體反抗阻力做功A = 0 力作用點(diǎn)無(wú)位移力作用點(diǎn)無(wú)位移 力與位移相互垂直力與位移相互垂直 功是過(guò)程量功是過(guò)程量與作用點(diǎn)的與作用點(diǎn)的位移位移相關(guān)相關(guān)一個(gè)力所做的功與參考系的選擇一個(gè)力所做的功與參考系的選擇相關(guān)，是相對(duì)量相關(guān)，是相對(duì)量 一對(duì)一對(duì)作用力作用力與與反作用力反作用力做功的代數(shù)和不一定為零做功的代數(shù)和不一定為零力作用點(diǎn)的位移不一定相同力作用點(diǎn)的位移不一定相同地面系地面系A(chǔ)G0電梯系電梯系A(chǔ)G=0hvmg 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)

5、和不一定為零質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零 一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和與參考系一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和與參考系 的選擇無(wú)關(guān)。的選擇無(wú)關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零0ffAA0NNAANcNvvm cff ssM什么條件下什么條件下,一對(duì)內(nèi)力做功為零一對(duì)內(nèi)力做功為零? 作用點(diǎn)無(wú)相對(duì)位移作用點(diǎn)無(wú)相對(duì)位移 相互作用力與相對(duì)位移垂直相互作用力與相對(duì)位移垂直0 內(nèi)內(nèi)對(duì)對(duì)剛剛體體：A微元分析法：微元分析法：取微元過(guò)程取微元過(guò)程以直代曲以直代曲以不變代變以不變代變?cè)偾蠛驮偾蠛妥⒁庾⒁?0 iiiiIF內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)00 iiiiAM內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)2.變力的功變力的功

6、aboFrdsdrrF元功：元功：sFrFrFAdcoscosdddzFyFxFrFAzyxddddd總功：總功：rFsFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFddd直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：kFjFiFFzyxkzj yi xrddddaboFrdsdrrF 如圖如圖 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g 10ms -2 不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦,彈簧最初為自然長(zhǎng)度，彈簧最初為自然長(zhǎng)度， 緩慢下拉緩慢下拉, 則則 AF = ?解解: 用用 F 將繩端下拉將繩端下拉0. 2 m , 物體物體M將上升多高將上升多高?m2 . 0m1 . 000

7、 SxMgkx彈簧伸長(zhǎng)彈簧伸長(zhǎng) 0.1 m物體上升物體上升 0.1 m得得練習(xí)練習(xí)1：MFkS緩慢下拉緩慢下拉:每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)F=k x (0 x0.1m) 前前0.1m為變力為變力k x0 =Mg (0.1x0.2m) 后后0.1m為恒力為恒力 J3|dd2.01.01.002212.01.01.00MgxkxxMgxkxAMFkS3. 計(jì)算重力、彈力、引力的功計(jì)算重力、彈力、引力的功21212221cosd21kxkxxkxAkxFxxxkmomoomxkkx1x2xFF1221)(mghmghhhmgAhh2h1mmgo102021202120cosddrmMG

8、rmMGrrmMGrFArmMGFrrrr共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)： 做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起、末點(diǎn)位置有關(guān)做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起、末點(diǎn)位置有關(guān) 做功等于與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)做功等于與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù) 在始末位置的值之差在始末位置的值之差oMmFr二、保守力二、保守力 勢(shì)能勢(shì)能1. 保守力保守力 對(duì)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為零對(duì)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為零0dLrF否則為非保守力（耗散力）否則為非保守力（耗散力）（四種基本相互作用力均是保守力）（四種基本相互作用力均是保守力） 做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)baba

9、rFrFAdd（路徑（路徑L1）（路徑（路徑L2）ambL1L2F2. 勢(shì)能：勢(shì)能： 凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能。們將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能。xE p0rE p保守力保守力重重 力力彈彈 力力引引 力力勢(shì)能（勢(shì)能（E p ）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線mgh221kxrmMGh = 0 x = 0r = hE p003. 保守力與相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系：保守力與相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系： 凡保守力都有其相關(guān)勢(shì)能凡保守力都有其相關(guān)勢(shì)能,勢(shì)能屬于物體

10、系勢(shì)能屬于物體系,保守保守力為該勢(shì)能系統(tǒng)的內(nèi)力。力為該勢(shì)能系統(tǒng)的內(nèi)力。保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值A(chǔ)保保 = -Ep物體在場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)物體在場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中保守力做的功點(diǎn)過(guò)程中保守力做的功零勢(shì)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)保rFEdp 保守力為其相關(guān)勢(shì)能梯度的負(fù)值保守力為其相關(guān)勢(shì)能梯度的負(fù)值:plElFlFAddddppgradEEF保kjizEyExEppplEFlddp保守力在保守力在 l 方向投影方向投影E p 在在 l 方向方向空間變化率空間變化率 mlFlFld練習(xí)練習(xí)2： 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的人造地球衛(wèi)星沿

11、一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，（v c）離開地面的高度等于地球半徑的二倍離開地面的高度等于地球半徑的二倍（即（即2R）。）。試以試以 m、R、引力恒量、引力恒量 G、地球質(zhì)量地球質(zhì)量M表示出：表示出： (1) 衛(wèi)星的動(dòng)能；衛(wèi)星的動(dòng)能； (2) 衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中 的引力勢(shì)能；的引力勢(shì)能； (3) 衛(wèi)星的總機(jī)械能。衛(wèi)星的總機(jī)械能。OrF2RRMm解：解：, cv 非相對(duì)論問(wèn)題非相對(duì)論問(wèn)題RGmMmvERvmRmMG621332k22RmMGrrmMGER3d32pRGMmEEE6pk約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響OrF2RRMma

12、baRbR思考思考:衛(wèi)星對(duì)接問(wèn)題衛(wèi)星對(duì)接問(wèn)題 設(shè)飛船設(shè)飛船 a 、b 圓軌道在同一平面內(nèi)，飛船圓軌道在同一平面內(nèi)，飛船 a 要追要追 上上 b并與之對(duì)接，能否直接加速？并與之對(duì)接，能否直接加速？RGMmEEEpk6加速，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，加速，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，E0,軌道半徑軌道半徑R增大增大,不能對(duì)接不能對(duì)接;方法方法: a 減速減速E0R減小減小RC軌道軌道加速加速R b軌道軌道abaRbRccR方法方法: a 減速減速E0 何處何處 vmax=?x (m)2Ep(J)4-401479mv0解：解：初態(tài)初態(tài) J420210p0k0mvEEEE 守恒守恒,當(dāng)當(dāng) Ek=0時(shí)時(shí)J40maxp EE作曲線作曲

13、線 知運(yùn)動(dòng)范圍知運(yùn)動(dòng)范圍J4pE1x要要0dd0ddppxExEF勢(shì)能曲線斜率為負(fù)勢(shì)能曲線斜率為負(fù):941xxx (m)2Ep(J)4-401479mv0J4pE x = 4m 處處,勢(shì)能最小勢(shì)能最小動(dòng)能最大動(dòng)能最大, v 最大最大EmvEp2maxmin211maxsm82. 222vmin2max21pEEmv J844x (m)2Ep(J)4-401479mv0J4pE “物理學(xué)在二十世紀(jì)取得了令人驚訝的成物理學(xué)在二十世紀(jì)取得了令人驚訝的成功，它改變了我們對(duì)空間和時(shí)間、存在和認(rèn)功，它改變了我們對(duì)空間和時(shí)間、存在和認(rèn)識(shí)的看法，也改變了我們描述自然的基本語(yǔ)識(shí)的看法，也改變了我們描述自然的基本

14、語(yǔ)言。在本世紀(jì)行將結(jié)束之際，我們已擁有一言。在本世紀(jì)行將結(jié)束之際，我們已擁有一個(gè)對(duì)宇宙的嶄新看法，在這個(gè)新的宇宙觀中個(gè)對(duì)宇宙的嶄新看法，在這個(gè)新的宇宙觀中物質(zhì)已失去了它原來(lái)的中心地位，取而代之物質(zhì)已失去了它原來(lái)的中心地位，取而代之的是自然界的對(duì)稱性。的是自然界的對(duì)稱性?！彼沟俜宜沟俜? .溫伯格溫伯格對(duì)稱性的概念最初來(lái)源于生活：對(duì)稱性的概念最初來(lái)源于生活： 動(dòng)物、植物、建筑、文學(xué)藝術(shù)動(dòng)物、植物、建筑、文學(xué)藝術(shù)例例 文學(xué)創(chuàng)作中的鏡象對(duì)稱文學(xué)創(chuàng)作中的鏡象對(duì)稱回文詞回文詞霧窗寒對(duì)遙天暮霧窗寒對(duì)遙天暮 暮天遙對(duì)寒窗霧暮天遙對(duì)寒窗霧花落正啼鴉花落正啼鴉 鴉啼正落花鴉啼正落花袖羅垂影瘦袖羅垂影瘦 瘦影垂羅

15、袖瘦影垂羅袖風(fēng)剪一絲紅風(fēng)剪一絲紅 紅絲一剪風(fēng)紅絲一剪風(fēng) 如果一個(gè)操作能使某體系從一個(gè)狀態(tài)變換到另一個(gè)與之如果一個(gè)操作能使某體系從一個(gè)狀態(tài)變換到另一個(gè)與之等價(jià)的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體等價(jià)的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對(duì)這一操作系對(duì)這一操作對(duì)稱對(duì)稱，這一操作稱為該體系的一個(gè)，這一操作稱為該體系的一個(gè)對(duì)稱操作對(duì)稱操作。被研究的對(duì)象被研究的對(duì)象體系體系對(duì)體系的描述對(duì)體系的描述狀態(tài)狀態(tài)體系從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程體系從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程“變換變換”或或“操操作作” ” 變換前后體系狀態(tài)相同變換前后體系狀態(tài)相同“等價(jià)等價(jià)”或或“不變不變”關(guān)于對(duì)稱的基本概

16、念關(guān)于對(duì)稱的基本概念體系的所有對(duì)稱操作的集合體系的所有對(duì)稱操作的集合對(duì)稱群對(duì)稱群空間對(duì)稱性空間對(duì)稱性 1. .空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱ooo對(duì)繞對(duì)繞 O 軸旋軸旋轉(zhuǎn)任意角的操轉(zhuǎn)任意角的操作對(duì)稱作對(duì)稱對(duì)繞對(duì)繞 O 軸旋軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2 整數(shù)倍整數(shù)倍的操作對(duì)稱的操作對(duì)稱對(duì)繞對(duì)繞 O 軸旋軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) /2 整數(shù)整數(shù)倍倍的操作對(duì)稱的操作對(duì)稱oo一次軸一次軸2次軸次軸.o 3次軸次軸4次軸次軸.o .o 若體系繞某軸旋轉(zhuǎn)若體系繞某軸旋轉(zhuǎn) 2 n 后恢復(fù)原狀，后恢復(fù)原狀，則稱該體系具有則稱該體系具有 n 次對(duì)稱軸。次對(duì)稱軸。物理定律的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性物理定律的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性空間各向同性空間各向同性空間各方向?qū)ξ锢矶傻葍r(jià)

17、，沒有哪一個(gè)方向空間各方向?qū)ξ锢矶傻葍r(jià)，沒有哪一個(gè)方向具有特別優(yōu)越的地位。具有特別優(yōu)越的地位。實(shí)驗(yàn)儀器方位旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不變。實(shí)驗(yàn)儀器方位旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不變。例如：例如：實(shí)驗(yàn)儀器取向不同，實(shí)驗(yàn)儀器取向不同，得出的單擺周期公式相同。得出的單擺周期公式相同。gLT22. 空間平移對(duì)稱空間平移對(duì)稱一無(wú)限大平面：對(duì)沿面內(nèi)任何方向、移動(dòng)任意步長(zhǎng)的平一無(wú)限大平面：對(duì)沿面內(nèi)任何方向、移動(dòng)任意步長(zhǎng)的平 移操作對(duì)稱。移操作對(duì)稱。一無(wú)限長(zhǎng)直線：對(duì)沿直線移動(dòng)任意步長(zhǎng)的平移操作對(duì)稱。一無(wú)限長(zhǎng)直線：對(duì)沿直線移動(dòng)任意步長(zhǎng)的平移操作對(duì)稱。平面網(wǎng)格：對(duì)沿面內(nèi)某些特定方向、移動(dòng)特定步長(zhǎng)平面網(wǎng)格：對(duì)沿面內(nèi)某些特定方向、移動(dòng)特定

18、步長(zhǎng) 的平移操作對(duì)稱。的平移操作對(duì)稱。物理定律的平移對(duì)稱性物理定律的平移對(duì)稱性空間均勻性空間均勻性空間各位置對(duì)物理定律等價(jià)，沒有哪一個(gè)位置具空間各位置對(duì)物理定律等價(jià)，沒有哪一個(gè)位置具有特別優(yōu)越的地位。有特別優(yōu)越的地位。物理實(shí)驗(yàn)可以在不同地點(diǎn)重復(fù)，得出的規(guī)律不變。物理實(shí)驗(yàn)可以在不同地點(diǎn)重復(fù)，得出的規(guī)律不變。例如：例如：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系進(jìn)行進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出的引力定律實(shí)驗(yàn)，得出的引力定律（萬(wàn)有引力定律、廣義（萬(wàn)有引力定律、廣義相對(duì)論）相同。相對(duì)論）相同。相應(yīng)的操作是空間反射相應(yīng)的操作是空間反射( (鏡面反射鏡面反射) ) 。3. 空間反射對(duì)稱（鏡象對(duì)稱、左右對(duì)稱

19、、宇稱）空間反射對(duì)稱（鏡象對(duì)稱、左右對(duì)稱、宇稱）左右對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：（例如手套、鞋）左右對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：（例如手套、鞋）物理學(xué)中的矢量物理學(xué)中的矢量, ,在空間反射操作下怎樣變化在空間反射操作下怎樣變化? ?zzxxyy右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋鏡面鏡面極矢量：極矢量：平行于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量方向不變；垂直于鏡面的分量方向反向。垂直于鏡面的分量方向反向。zx yvzx yv軸矢量（贗矢量）：軸矢量（贗矢量）：垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量方向反向。垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量方向反向。物理定律的空間反射對(duì)稱性：物理定律的空間反射對(duì)稱

20、性：如果在鏡象世界里的物理現(xiàn)象不違反已知的物理規(guī)律，如果在鏡象世界里的物理現(xiàn)象不違反已知的物理規(guī)律，則支配該過(guò)程的物理規(guī)律具有空間反射對(duì)稱性。則支配該過(guò)程的物理規(guī)律具有空間反射對(duì)稱性。時(shí)間對(duì)稱性時(shí)間對(duì)稱性1. .時(shí)間平移對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性 一個(gè)靜止不變或勻速直線運(yùn)動(dòng)的體系對(duì)任何時(shí)間一個(gè)靜止不變或勻速直線運(yùn)動(dòng)的體系對(duì)任何時(shí)間間隔間隔 t t 的時(shí)間平移表現(xiàn)出不變性；的時(shí)間平移表現(xiàn)出不變性； 而周期性變化體系而周期性變化體系( (單擺、彈簧振子單擺、彈簧振子) )只對(duì)周期只對(duì)周期 T 及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱。及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱。 物理定律的時(shí)間平移對(duì)稱性：物理定律的時(shí)間平移對(duì)稱性

21、：物理定律不隨時(shí)間變化即為物理定律具有時(shí)間平移物理定律不隨時(shí)間變化即為物理定律具有時(shí)間平移對(duì)稱性。對(duì)稱性。物理實(shí)驗(yàn)可以在不同時(shí)間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。物理實(shí)驗(yàn)可以在不同時(shí)間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。2. .時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)間反演對(duì)稱性 t (-t) 的操作、時(shí)間倒流的操作、時(shí)間倒流 某些理想過(guò)程：某些理想過(guò)程：無(wú)阻尼的單擺無(wú)阻尼的單擺自由落體自由落體時(shí)間反演不變時(shí)間反演不變2222)(ddddtrmFtrmF牛頓定律具有時(shí)間牛頓定律具有時(shí)間反演對(duì)稱性反演對(duì)稱性 將無(wú)阻尼的單擺（保守系統(tǒng)）拍成影片，將將無(wú)阻尼的單擺（保守系統(tǒng)）拍成影片，將影片倒著放，其運(yùn)動(dòng)不會(huì)有任何改變影片倒著放，其運(yùn)動(dòng)不會(huì)有任

22、何改變保守系保守系統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱性。統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱性。但生活中的許多現(xiàn)象不具有時(shí)間反演不變性：但生活中的許多現(xiàn)象不具有時(shí)間反演不變性：武打片動(dòng)作的真實(shí)性：緊身衣武打片動(dòng)作的真實(shí)性：緊身衣真實(shí)，大袍真實(shí)，大袍不真實(shí)；不真實(shí)；熱功轉(zhuǎn)換；擴(kuò)散現(xiàn)象；生命現(xiàn)象熱功轉(zhuǎn)換；擴(kuò)散現(xiàn)象；生命現(xiàn)象時(shí)間箭頭時(shí)間箭頭熱力學(xué)箭頭熱力學(xué)箭頭心理學(xué)箭頭心理學(xué)箭頭宇宙學(xué)箭頭宇宙學(xué)箭頭非保守系統(tǒng)中的過(guò)程不具有時(shí)間反演對(duì)稱性非保守系統(tǒng)中的過(guò)程不具有時(shí)間反演對(duì)稱性實(shí)際宏觀過(guò)程不具有時(shí)間反演對(duì)稱性實(shí)際宏觀過(guò)程不具有時(shí)間反演對(duì)稱性圖形對(duì)于標(biāo)尺的漲縮具有不變性圖形對(duì)于標(biāo)尺的漲縮具有不變性 整個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，只需轉(zhuǎn)過(guò)一定角度就

23、整個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，只需轉(zhuǎn)過(guò)一定角度就與原圖重合。與原圖重合。 具有整體與部分的自相似性具有整體與部分的自相似性 其它對(duì)稱性舉例其它對(duì)稱性舉例1. .標(biāo)度變換對(duì)稱性標(biāo)度變換對(duì)稱性放大或縮小放大或縮小對(duì)數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角對(duì)數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定保持恒定“雖然改變了，我還是和原來(lái)一樣。雖然改變了，我還是和原來(lái)一樣?！辈怪俱懖怪俱懡^緣體電擊穿時(shí)的電子路徑絕緣體電擊穿時(shí)的電子路徑三分法科赫曲線三分法科赫曲線曼德耳布羅特的支氣管樹模型曼德耳布羅特的支氣管樹模型2.置換對(duì)稱性（聯(lián)合變換）置換對(duì)稱性（聯(lián)合變換） ESCHER的騎士圖案只對(duì)鏡象反射加上黑白置換也的騎士圖案只對(duì)

24、鏡象反射加上黑白置換也許還要加上必要的平移操作才構(gòu)成對(duì)稱操作。許還要加上必要的平移操作才構(gòu)成對(duì)稱操作。ESCHER的騎士圖案的騎士圖案-另一個(gè)只對(duì)聯(lián)合變換對(duì)稱的例子另一個(gè)只對(duì)聯(lián)合變換對(duì)稱的例子 對(duì)稱性與自然規(guī)律之間是什么關(guān)系對(duì)稱性與自然規(guī)律之間是什么關(guān)系? ? 自然規(guī)律反映了事物之間的因果關(guān)系，其對(duì)稱性即：自然規(guī)律反映了事物之間的因果關(guān)系，其對(duì)稱性即： 等價(jià)的原因等價(jià)的原因等價(jià)的結(jié)果等價(jià)的結(jié)果 對(duì)稱的原因?qū)ΨQ的原因?qū)ΨQ的結(jié)果對(duì)稱的結(jié)果對(duì)稱性原理對(duì)稱性原理( (皮埃爾皮埃爾居里居里) )： 原因中的對(duì)稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì)原因中的對(duì)稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱

25、性那樣多；稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多； 結(jié)果中的不對(duì)稱性必在原因中有所反映，即原因結(jié)果中的不對(duì)稱性必在原因中有所反映，即原因中的不對(duì)稱性至少有結(jié)果中的不對(duì)稱性那樣多；中的不對(duì)稱性至少有結(jié)果中的不對(duì)稱性那樣多； 在不存在唯一性的情況下在不存在唯一性的情況下, ,原因中的對(duì)稱性必反映原因中的對(duì)稱性必反映在全部可能的結(jié)果的集合中在全部可能的結(jié)果的集合中, ,即全部可能的結(jié)果的集合即全部可能的結(jié)果的集合中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多。中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多。例例1. .根據(jù)對(duì)稱性原理論證拋體運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)對(duì)稱性原理論證拋體運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。原因：原因：重力和初速?zèng)Q定一個(gè)平面

26、，無(wú)偏離該平面重力和初速?zèng)Q定一個(gè)平面，無(wú)偏離該平面的因素，對(duì)該平面鏡像對(duì)稱。的因素，對(duì)該平面鏡像對(duì)稱。結(jié)果結(jié)果: : 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)偏離該平面，軌道一定在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)偏離該平面，軌道一定在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。同理可論證在有心力場(chǎng)作用下同理可論證在有心力場(chǎng)作用下, ,質(zhì)點(diǎn)必做平面運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)必做平面運(yùn)動(dòng)。例例2. 根據(jù)對(duì)稱性原理解釋足球場(chǎng)上的根據(jù)對(duì)稱性原理解釋足球場(chǎng)上的“香蕉球香蕉球”結(jié)果結(jié)果: : 足球的運(yùn)動(dòng)偏離了重力和初速?zèng)Q定的平面，足球的運(yùn)動(dòng)偏離了重力和初速?zèng)Q定的平面，原因：原因：一定存在對(duì)重力和初速所決定的平面不對(duì)一定存在對(duì)重力和初速所決定的平面不對(duì)稱的因素，即球被踢出時(shí)是旋轉(zhuǎn)的。稱的因

27、素，即球被踢出時(shí)是旋轉(zhuǎn)的。例例3. .鉛筆的傾倒鉛筆的傾倒原因：原因：具有軸對(duì)稱性具有軸對(duì)稱性結(jié)果：結(jié)果：也具有軸對(duì)稱性，鉛筆也具有軸對(duì)稱性，鉛筆向各個(gè)方向倒下的概率相同。向各個(gè)方向倒下的概率相同。例例4. .長(zhǎng)直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀長(zhǎng)直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀B是軸矢量，鏡象變換后是軸矢量，鏡象變換后 不變不變 反向反向/BB磁感應(yīng)線與軸平行。分量只能有,BB螺線管螺線管對(duì)任意垂直于軸的平面對(duì)任意垂直于軸的平面鏡象對(duì)稱鏡象對(duì)稱平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平移對(duì)稱性移對(duì)稱性 ISB1、諾特爾諾特爾 (18831935)定理定理 運(yùn)用于物理學(xué)：運(yùn)用于物理學(xué)：

28、 物理學(xué)中存在著許多守恒定律物理學(xué)中存在著許多守恒定律, ,如能量守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、電荷守恒、奇如能量守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒、同位旋守恒異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒、同位旋守恒這些守恒定這些守恒定律的存在并不是偶然的，它們是自然規(guī)律具有各種對(duì)律的存在并不是偶然的，它們是自然規(guī)律具有各種對(duì)稱性的結(jié)果。稱性的結(jié)果。 “ “對(duì)稱性對(duì)稱性”是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一條基本規(guī)律。一條基本規(guī)律。對(duì)稱性對(duì)稱性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)嚴(yán)格的對(duì)稱性嚴(yán)格的對(duì)稱性嚴(yán)格的守恒定律嚴(yán)格的守恒定律近似的對(duì)稱性近似的對(duì)稱性近

29、似的守恒定律近似的守恒定律2、對(duì)稱性與守恒定律對(duì)稱性與守恒定律例例1.1.時(shí)間平移對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性能量守恒定律能量守恒定律 如果物理定律不具有時(shí)間平如果物理定律不具有時(shí)間平移對(duì)稱性移對(duì)稱性設(shè)重力勢(shì)能設(shè)重力勢(shì)能 隨時(shí)隨時(shí)間變化間變化mghEp0mghhgmEp例如：白天例如：白天 g 大，晚上大，晚上 g 小，則可晚上抽水貯小，則可晚上抽水貯存于存于h h高度處，白天利用水的落差作功，可獲得高度處，白天利用水的落差作功，可獲得能量贏余能量贏余則永動(dòng)機(jī)可以制造成功，違反能量守恒定律則永動(dòng)機(jī)可以制造成功，違反能量守恒定律例例2. 空間平移對(duì)稱性空間平移對(duì)稱性 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 oo1r2

30、r1r2r地球地球太陽(yáng)太陽(yáng)分別在分別在 、 測(cè)量太陽(yáng)和測(cè)量太陽(yáng)和地球之間相互作用勢(shì)能，地球之間相互作用勢(shì)能，空間均勻性要求：空間均勻性要求： oo),(),(21p21prrErrE為一個(gè)平移對(duì)稱操作為一個(gè)平移對(duì)稱操作相互作用勢(shì)能只能是相對(duì)位置相互作用勢(shì)能只能是相對(duì)位置 的函數(shù)的函數(shù)1212rrrr哈密頓函數(shù)：哈密頓函數(shù)：)(2212p222121rrEmpmpH（能量函數(shù)）（能量函數(shù)）哈密頓函數(shù)：哈密頓函數(shù)：)(2212p222121rrEmpmpH代入哈密頓正則方程：代入哈密頓正則方程：)()()(dd12p11212p11xxExxxxxExHtpx)()()(dd12p21212p22

31、xxExxxxxExHtpx兩式相加：兩式相加：0)(dd21xxppt恒量xxpp21同理：同理：恒量zzpp21恒量yypp21即：即： = = 恒矢量，體系的動(dòng)量守恒恒矢量，體系的動(dòng)量守恒 p例例3. . 作用力與反作用力等大反向作用力與反作用力等大反向 空間平移對(duì)稱性的必然結(jié)果?？臻g平移對(duì)稱性的必然結(jié)果。AsABBBAsabababfbafsfEabpa、b 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互作用的保守內(nèi)力分別為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互作用的保守內(nèi)力分別為 ， ， 如果如果 a 相對(duì)相對(duì) b 從從 A 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)，則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間點(diǎn)，則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢(shì)能的改變相互作用勢(shì)能的改變A abfbafAsABBBAs

32、abababfbafsfsfEbaba)(p反之反之, ,若若 b 相對(duì)于相對(duì)于 a 從從 B 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到 點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用勢(shì)能的改變個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用勢(shì)能的改變B 由于空間的平移對(duì)稱性由于空間的平移對(duì)稱性(空間均勻空間均勻)：相互作用勢(shì)：相互作用勢(shì)能只與相對(duì)位置有關(guān)，與整體平移無(wú)關(guān)，能只與相對(duì)位置有關(guān)，與整體平移無(wú)關(guān)，A B = AB ，因此必有因此必有ppppEEEE可得：可得：即即 內(nèi)力等大反向是空間平移對(duì)稱性的必然結(jié)果。內(nèi)力等大反向是空間平移對(duì)稱性的必然結(jié)果。baabff即：即：sfsfbaabppEE教材教材 117頁(yè)頁(yè) 表表6.3-1 對(duì)稱性與守恒定律對(duì)應(yīng)關(guān)

33、系對(duì)稱性與守恒定律對(duì)應(yīng)關(guān)系“對(duì)稱性對(duì)稱性”是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一條基本規(guī)律。條基本規(guī)律。 原來(lái)具有較高對(duì)稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱因素，其對(duì)原來(lái)具有較高對(duì)稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱因素，其對(duì)稱程度自發(fā)降低稱程度自發(fā)降低 對(duì)稱性自發(fā)破缺。對(duì)稱性自發(fā)破缺。1. 對(duì)稱性的自發(fā)破缺對(duì)稱性的自發(fā)破缺例例1. .貝納德對(duì)流貝納德對(duì)流液體均勻加熱均勻加熱T2T1T2T1例例2. 弱作用中宇稱不守恒弱作用中宇稱不守恒 宇稱守恒宇稱守恒與微觀粒子的鏡象對(duì)稱性相聯(lián)系的守與微觀粒子的鏡象對(duì)稱性相聯(lián)系的守恒定律。強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。恒定律。強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 195

34、6年，李政道年，李政道 楊振寧為解決楊振寧為解決“ - ”難題，提出難題，提出弱作用中宇稱可以不守恒弱作用中宇稱可以不守恒 。 1957年，吳健雄在年，吳健雄在10-2 K下做下做 60Co 衰變實(shí)驗(yàn)，衰變實(shí)驗(yàn)，用核磁共振技術(shù)使用核磁共振技術(shù)使 60Co 核自旋按確定方向排列，核自旋按確定方向排列，觀察觀察 衰變后的電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無(wú)鏡像對(duì)稱衰變后的電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無(wú)鏡像對(duì)稱性性 證明了弱作用的宇稱不守恒性。證明了弱作用的宇稱不守恒性。李政道李政道 楊振寧獲楊振寧獲1957年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)。例例3. 生命物質(zhì)的手征性生命物質(zhì)的手征性生命的起源：生命的起源：無(wú)機(jī)物無(wú)機(jī)物 有機(jī)物有機(jī)物

35、 光活性物質(zhì)光活性物質(zhì) 原始生命原始生命光活性物質(zhì)：左右不對(duì)稱（立體異構(gòu)）分子光活性物質(zhì)：左右不對(duì)稱（立體異構(gòu)）分子無(wú)生命世界：左右不對(duì)稱的對(duì)映異構(gòu)體等量存在無(wú)生命世界：左右不對(duì)稱的對(duì)映異構(gòu)體等量存在生物體：左手性和右手性分子不等量生物體：左手性和右手性分子不等量組成生物大分子的原子基團(tuán)左右不對(duì)稱組成生物大分子的原子基團(tuán)左右不對(duì)稱 蛋白質(zhì)的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性蛋白質(zhì)的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性 核酸的五碳糖：右手性核酸的五碳糖：右手性分子整體的高級(jí)構(gòu)象左右不對(duì)稱分子整體的高級(jí)構(gòu)象左右不對(duì)稱 蛋白質(zhì)的右手蛋白質(zhì)的右手 螺旋螺旋 DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)：大部分為右旋的。分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)：大部分為右旋的。所有對(duì)稱性都是基于某些基本量不可觀測(cè)的假設(shè)。所有對(duì)稱性都是基于某些基本量不可觀測(cè)的假設(shè)。 鏡象反射對(duì)稱鏡象反射對(duì)稱 左右是相對(duì)的左右是相對(duì)的空間平移對(duì)稱空間平移對(duì)稱 宇宙沒有中心宇宙沒有中心空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 空間沒有絕對(duì)方向空間沒有絕對(duì)方向一旦一個(gè)不可觀測(cè)量變成可觀測(cè)量一旦一個(gè)不可觀測(cè)量變成可觀測(cè)量對(duì)稱性破缺對(duì)稱性破缺 2.對(duì)稱性破缺與自然界的進(jìn)化對(duì)稱性破缺與自然界的進(jìn)化 時(shí)空、不