華理工大學(xué)大學(xué)物理習(xí)題之剛體力學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題三一、選擇題1. 一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過(guò)其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 vo射向棒的中心，并以 vo/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為90 ,則V0的大小為解:答案:Ji 2Ji 1(B)(C)(D)_216M 2gl2°3mml2 21J 2 2Vol/24v244 -Ml3l22.圓柱體以2vo1 -MglMg316J ,1 l2Vo/2l/2Ji2j2 2m voMVoJi2V0222 2J11F Mgl216 Mrgl ,所以3 mvo4Mgi80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4kg m2。在恒力矩

2、作用下,答案:解:(A) 80J, 80 N m ;:D(B) 800J , 40 N(C) 4000J , 32 N m ; (D) 9600J , 16 N m。0 80,10s內(nèi)其角速度降為 40rad/s 。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為Ek(6400 1600) 9600(J)M恒定，勻變速，所以有80 40 16N m103. 一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 初角速度為 0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比M k （k為正常數(shù)）。(1)它的角速度從 0變?yōu)閛/2所需時(shí)間是(A) J/2;(B) J/k;(C) (J/k)ln2;(D) J/(2k)。(2)在上述過(guò)程中阻

3、力矩所做的功為(A) J 02/4 ； 答案：C; R解：已知 M k(1) M J dt22 -(B) 3J。/8 ;(C)J。/4 ; (D)JJdt02/8-J 2-J - 22243J 2084.如圖所示，對(duì)完全相同的兩定滑輪(半徑R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同)，若分別用F (ND 出，ln t ,所以 t Jln J In 2J 0o Jkk12(2) A -J 22所以的力和加重物重力 P mg F (N)時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為(A)12；( B)12；(C)12 ；(D)不能確定。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 mg R J 1, T R J 2,依受力圖，有 mg T ma , T

4、mg ma mg所以，12o5.對(duì)一繞固定水平軸 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，沿圖示的同一水平 直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤(pán)中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度應(yīng)(A)增大；(B)減??；(C)不變；(D)無(wú)法確定。答案：B解：J11 J 0 J 2 2 (J1 J2 J )22vJ1 J2 m1rm2r(m1m2),12 -r02J1 J5rad/s2 ,若初始時(shí)刻二、填空題1.半徑為r 1.5m的飛輪，初角速度0=10rad/s,角加速度角位移為零，則在t 時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度 為v 。答案：4s ；15m/s。解：已知 r 1.5m ,0=10rad/s,2

5、5rad/s ,0 0。因 const,為勻變速，所以有00t 1 t2?！癬 12c 2 10令 0,即（0 t）t 0得，由此得 t-0 4s250 t 10 5 410,所以 v r 15m/s2 . 一根質(zhì)量為 m長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，在t 0時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為 0,則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為答案：t2 oL3 g解:dfdmgdrgm “ gdr又,所以r dMdMmrdf grdr , MdM1 . 2 g 2Lmg2L2LdJdtodt ,dtt3 g2L0Lmg,所以2Ldt ,兩邊積分得:3

6、 gt , 2L3 .在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤(pán)半徑為 R,轉(zhuǎn)動(dòng)才貫量為J,角速度為 。如果這人由盤(pán)邊走到盤(pán)心，則角速度的變化=;系統(tǒng)動(dòng)能的變化 E =。 22依期 mR 12 2,mR答案： ；-mR2 2( 1)。J 2J解：應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律_2JmR2解得,角速度的變化mR2J系統(tǒng)動(dòng)能的變化 Ek_2 mR2212 2 / mR,即 Ek -mR (1)2J4 .如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度°作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 5 105kgm2。現(xiàn)有砂粒以1g/s的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r0.1m的圓。則使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)閛/2所花的時(shí)間

7、答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律(J一 2 0mr ) J 02由于所以_ 310 kg/s5 10 5t m1 10 3 r2 1 10 30.12 1 10 35s則兩滑輪之間繩的張力為解：列出方程組migT1miaT2m2gm2a(2)(T1T)RJ1 1(TTOR2J2 2(4)5 .如圖所示，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m半徑均為分別系著質(zhì)量分別為 m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩 擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，答案：T Umg 8其中，1-R1M1R2, 2a12,J2 M 2R2R22由(1)、(2)兩式得: m(gT2 m2(ga)a)可先求出a,解得2(mi m2

8、)g2(m1 m2) (M1""Mj4ml m? m1(M1 M2)2mm2) (M1_MTjgT2將 m12m, m24mlm2 m2(M1 M 2)4mlm2 m1M 2 m2Mlg， T g2(m1 m2) (M1 M2)2g m2) (M1 M2)11m M1 M 2 m, R R2 代入，得：T mg8三.計(jì)算題1.在半徑為R、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤(pán)上，站一靜止的質(zhì)量為地繞過(guò)盤(pán)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人沿著與圓盤(pán)同心，半徑為 盤(pán)走一周時(shí)，問(wèn)圓盤(pán)和人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各為多少m的人。圓盤(pán)可無(wú)摩擦R (< R)的圓周相對(duì)于圓答案：(1)_ 24 mR2222mR

9、： MR；44廣；2 MR；/(mR：)22 MR1222mR：-2，MR12或22mR2 /(MR12) 1解：設(shè)人相對(duì)圓盤(pán)的角速度為,圓盤(pán)相對(duì)地面的角速度為則人相對(duì)地面的角速度為應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律mR21MR12 2m ° 得，mR2122MR1m °解得mR,22mR2mR2 1MR12_ _2_22mR2 MR1圓盤(pán)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為Mdt2mR222mR22mR2MR122mR2MR122 MR2/(mR2)人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為mmdt 222 MR122mR2 MR2 2mFR2/(MR；)J,半徑為r 。2 .如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為 m與m,滑輪

10、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (1)如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度 a及繩中的張力丁和T2；(2)如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力和Ta。(設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦)。答案：太長(zhǎng)，略。解：（1）用隔離體法，分別畫(huà)出三個(gè)物體的受力圖。對(duì)物體1,在豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律1 mg 曰（a）對(duì)物體2,在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律Nm2a, N m2g 0對(duì)滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律T2r工廠 J ,并利用關(guān)系a r由以上各式，解得m1m2a-12j- g ； T1m)1m2r(2)0 時(shí)J m2m2rj m1g，mim2rmim1m1m2m1a j g ；

11、 T1m)1m2rJm22r-j- mig ； T2m1m2rmim2_J rm2g3 .一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然 后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。答案：（1） 0.98J; （2） 8.57rad/s。1 12解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有： mg- J 2。桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度分2 2別為：Ek 1j 2 mg； 0.5 9.8 0.2 0.98J ；mg3g 8.57rad/s4.如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 宿，半徑r =30cm,彈簧的勁度系數(shù) k =m,重物的質(zhì)量m=-當(dāng)此滑輪一一重物系統(tǒng)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)

12、，開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)?；喤c繩子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，其它部分摩擦忽略不計(jì)。問(wèn)物體能沿斜面下滑多 遠(yuǎn)當(dāng)物體沿斜面下滑時(shí)，它的速率有多大答案：（1） 11.8m ; （2） 1.7m/s。解：以啟動(dòng)前的位置為各勢(shì)能的零點(diǎn)，啟動(dòng)前后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律1kx 2212-mv2mgxsin370 0(1)0時(shí),2 2.0 9.8 sin37 11.8m(2)12mgsin37 - kx1 J2 r21 T2.0 9.8 sin37 - 2 1221.7m/s110.5- 2.0 22 (0.3)25.長(zhǎng)0.40m、質(zhì)量M1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量m 8

13、g的子彈以v 200m/s的速率從A點(diǎn)射入棒中,A、點(diǎn)的距離為3l/4,如圖所示。求：答案：(1) 8.9rad/s； (2) 94.5 。解：(1)應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律(1)棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度;3 mv -l41 2-Ml233一 mv419-Mm31633-8 10 3 2004(2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律1 1M 2Ml2 3A、 2叫1)得 cos2 一 9Mm382M 3mg1010 30.48.9rad/s棒的最大偏轉(zhuǎn)角。34Mg 23l mg40.079 ,一、選擇題1.已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為Mg g cosmg3lcos習(xí)題五94.5Acos(at bx) (a、b為正值常量)

14、，則 (A)(C) 答案：D波的頻率為 波長(zhǎng)為a；/ b ;(B)波的傳播速度為(D)波的周期為2b/a ；/ a 。解：由yAcos(atbx) Acos' / t22x),可知周期T2_2。波長(zhǎng)為一2.如圖，一平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知 P點(diǎn)的振動(dòng)方小yuP f C1AO.卜2lx程為y Acos t ,則 (A) O點(diǎn)的振動(dòng)方程為(B)波的表達(dá)式為 y(C)波的表達(dá)式為 y(D) C點(diǎn)的振動(dòng)方程為答案：Cy Acos (t l/u);Acos t (l/u) (x/u)；Acos t (l/u) (x/u);y Acos (t 3l / u)。解：波向

15、右傳播，原y Acos t (l/u)O的振動(dòng)相位要超前o,因而波方程為P點(diǎn)l/u ,所以原點(diǎn) O的振動(dòng)方程為 x l y Acos t ,可得答案為 C。 u u3 .一平面簡(jiǎn)諧波以速度 u沿軸正方向傳播，在t t時(shí)波形曲線如圖所示. 則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為(A) y acosu(t t ); b2(B) y acos2 u (t t ) 一; b2(C) yacosu(tt)一;b2(D) yacosu(tt)ob2答案：D解：令波的表達(dá)式為y a cos2 X t -)x、,y acos2 H t )由圖知，此時(shí)x 0處的初相 2nt 工，所以 -2nt, 22由圖得2b,u 2by

16、acos2 n t acos-(t t) b24 .當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論哪個(gè)是正確的(A)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒；(B)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但二者的相位不相同；(C)媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任一時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不等;(D)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大。答案：D解：當(dāng)機(jī)械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時(shí)，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢(shì) 能也最大。運(yùn)動(dòng)到最大位移處形變最小，其彈性勢(shì)能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性 勢(shì)能是等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。所以答案應(yīng)選D5 .設(shè)

17、聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為 u,聲源的頻率為 S。若聲源S不動(dòng)，而接收器 R相對(duì) 于媒質(zhì)以速度Vr沿著S R連線向著聲源 S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) P的振動(dòng) 頻率為(A)0；(B)上Rs；(C) u s；(D)uuu Vru Vr答案：A解：位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于聲源并沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率 S二、填空題1 .已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y 0.25cos(125t 0.37x) (SI),則xi= 10m點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ;Xi= 10m和X2= 25m兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差為 。答案：y 0.25cos(125t 3.7) (SI) ；5.55 ra

18、d。解：(1) x產(chǎn) 10m 的振動(dòng)方程為 yx10 0.25cos(125t 3.7)(2)因 x2= 25m 的振動(dòng)方程為 yx 25 0.25cos(125t 9.25)所以x2與Xi兩點(diǎn)間相位差5.55 rad2 .如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿 Ox軸正向傳播，波速大小為 u,若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yP Acos( t )，貝UO處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程該波的波動(dòng)表達(dá)式-Lx L答案：y0 Acos (t ) ; y Acos (t )uu解：(1) O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程y0 Acos (t L)ux L(2)波動(dòng)表達(dá)式y(tǒng) Acos (t xL)3 .圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t 0時(shí)刻的波形圖，則該波

19、的波動(dòng)表達(dá)P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。、t x答案：y 0.04cos2 () - (SI)5 0.423Vp 0.04cos(0.4 t 一)(SI)。2解：(1) O處質(zhì)點(diǎn)，t 。時(shí)y0 Acos 0, v0所以-Tt,又有 T2故波動(dòng)表達(dá)式為y 0.04cos2 Tt(5(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為0X4)sin0.40=5s 0.08t 0.2.3yP0.04cos2 (-) - 0.04cos(0.4 t ) (SI)5 0.4224 . 一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為 1.0 103Hz ,波速為1.0 103m/s,振幅為1.0 104m,在截面 面積為4.0 10 4m2的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介

20、質(zhì)的密度為 8.0 102kg m3,則該波的能量 密度; 該波在 60 s 內(nèi)垂直通過(guò)截面的總能量為 答案：1.58 105W m 2 ; 3.79 103 J 。解：(1)(2)I 1A2 2 2 2A2 2 1.58 105 W m2W P t IS t 3.79 103 J。3y10 3 10 cos2 疝；5 .如圖所示，兩列相干波在 P點(diǎn)相遇。一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)是 另一列波在C點(diǎn)引起的振動(dòng)是y20 3 10 3 cos(2 t刃)；令 BP 0.45 m , CP 0.30 m ,兩波的傳播速度 u= 0.20 m/s。若不 考慮傳播途中振幅的減小，則P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程為3

21、1答案： y 6 10 cos(2 位 -tc) (SI)。解：第一列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為C “ 31、y1 3 10 3cos(2 疝-力第二列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為31 、y2 3 10 3cos(2 疝© 2所以，P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程31 、y y1 y2 6 10 cos(2 位-©三、計(jì)算題1.平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅為2cm ,頻率為50Hz ,波速為200 m/s.在t 0 時(shí)，x 0處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求x 4m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式 及該點(diǎn)在t 2s時(shí)的振動(dòng)速度。1答案：(1) y 2 102cos(100疝

22、 一©； (2) v 6.28 m/s。2解：設(shè)x 0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為y0 Acos( t ),1已知t 0時(shí)，y0 = 0,且Vo > 0,所以 一支，因此得221 、y0 Acos(2 n t ) 2 10 cos(100 4 一 ©2由波的傳播概念，可得該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為一 一_x_2 11.yAcos(2 nt2 汽一)210cos(100 位一支一心)u22x 4m處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移21 、y 2 10 cos(100 近萬(wàn)勸該質(zhì)點(diǎn)在t 2s時(shí)的振動(dòng)速度為21v 2 10 2 100nsin(200-2 后 6.28 m/s2. 一平面簡(jiǎn)諧波沿

23、Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為 ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示.(1)求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)求此波的波動(dòng)表達(dá)式；(3)若圖中d 2 ,求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。，.、1答案：(1) yP A cos( t );2一t x d、(2 ) y Acos2 (- ) ;( 3 )41 .、Vo Acos(2 t)。解：(1)由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 r/21 ,、yP Acos(t) Acos( t )42 t x d、.(2)波動(dòng)表達(dá)式為y Acos2 ( )4(3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程y0 Acos(-2 t)3.一平面簡(jiǎn)諧波沿 Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為y Acos2Mt Jx),而另一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為y 2Acos2 X t -)求：(1) x 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；(4一，八1、答案：(1) y Acos(2 冗 t - u); (2) v解：(1)在x 處41y A cos(2 t ),因y與y2反相，所以合振動(dòng)振幅為二者之差：1振幅較大者(即 y2)的初相相同，為 一.2合振動(dòng)方程y A cos(22) x 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。42nAcos(2nt 勸。1y 2Acos(2 t -)As 2A A A,且合振動(dòng)的初相與所以，冗t 冗)2(