七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（五）教案（新版）華東師大版

1、精選6.3實(shí)踐與探索(五)知識(shí)技能目標(biāo)找等量關(guān)系時(shí)要注意抓住三點(diǎn)：一是將基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述成數(shù)字語(yǔ)言列代數(shù)式；二是要掌握各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的基本關(guān)系式；三是要找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系相等關(guān)系有兩類(lèi)，其一是題目中給出的條件直接具備了相等關(guān)系；其二是表示數(shù)量間內(nèi)在規(guī)律的間接的相等關(guān)系分析題目時(shí)，這兩類(lèi)關(guān)系都要兼顧過(guò)程性目標(biāo)1.常見(jiàn)題型中有航行問(wèn)題：順?biāo)俣褥o水速度水速逆水速度靜水速度-水速2.常見(jiàn)題型是相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題，不管哪個(gè)題型都有以下的相等關(guān)系相遇：相遇時(shí)間×速度和路程和；追及：追及時(shí)間×速度差被追及距離.3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到在分析行程問(wèn)題時(shí)，畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖示

2、有利于把握其中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境甲乙兩人沿環(huán)城公路騎自行車(chē)，甲行一周需要36分，乙行一周需要45分如果兩人同時(shí)從同地出發(fā)，那么反向而行，多少時(shí)間相遇一次？同向而行呢？分析 這個(gè)問(wèn)題中，因甲、乙同時(shí)出發(fā)，所以相遇(或追及)時(shí)所用時(shí)間相等至于環(huán)城周長(zhǎng)，可以把它看作1(或S)若設(shè)反向而行經(jīng)x分相遇一次，同向而行經(jīng)y分追及一次，則依題意有：二、探究歸納等量關(guān)系可從最后填入的“路程”一列中去找：兩人反向而行時(shí)，自出發(fā)至相遇，行程之和等于環(huán)城周長(zhǎng)； 5x+4x=1809x180x20(分)反向而行經(jīng)20分鐘相遇一次；同向而行時(shí)，自出發(fā)至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多騎了一周5

3、y-4y=180y=180(分)180分=3時(shí)同向而行經(jīng)3小時(shí)追及一次三、實(shí)踐應(yīng)用例l 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？分析 (1)細(xì)審題意：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開(kāi)始出發(fā)，并且與學(xué)生隊(duì)伍同向而行通訊員追上隊(duì)伍時(shí)，通訊員所走的距離和學(xué)生隊(duì)伍所走的距離相等，但是在同一時(shí)間里(從通訊員出發(fā)到追上隊(duì)伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學(xué)生隊(duì)伍多走了5×0.3千米，設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍(2)找等量關(guān)系：追上

4、學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，通訊員走的路程=學(xué)生隊(duì)伍走的路程解：設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍例2 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米(1)兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?(2) 兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?分析 (1)同時(shí)、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價(jià)于相遇問(wèn)題，相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程400米(2) 同時(shí)、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價(jià)于追及問(wèn)題，等量關(guān)系：甲走的

5、路程乙走的路程400米解 (1)設(shè)兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，x秒兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x4x400解方程，得x40答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，40秒兩人首次相遇(2) 設(shè)兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，x秒兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x4x400，解方程，得x200答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，200秒兩人首次相遇例3 一艘船由A地開(kāi)往B地，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行要比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘已知船在靜水中每小時(shí)走12千米，求水流速度分析 在水流問(wèn)題中：船的順?biāo)俣却撵o水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度水流速度等量關(guān)系：船順?biāo)叫械穆烦檀嫠叫械穆烦淘O(shè)水流速度為x千米/時(shí)，如圖所示解

6、 設(shè)水流速度為x千米/時(shí)根據(jù)題意，得順?biāo)叫械乃俣葹?12+x)千米/時(shí)，逆水航行的速度為(12-x)千米/時(shí)，四、交流反思1.環(huán)行問(wèn)題的基本特征是路徑呈環(huán)狀或?yàn)榄h(huán)線的一部分事實(shí)上，這類(lèi)問(wèn)題也有“相遇”與“追及”之分：(1)若同地出發(fā)，反向而行，則每次相遇，兩者的行程之和等于環(huán)形的周長(zhǎng)(2)若同地出發(fā)，同向而行，則每次追及，兩者的行程之差等于環(huán)行道的周長(zhǎng)或表示為快者的行程慢者的行程環(huán)形周長(zhǎng)此外，若是同時(shí)出發(fā)，則相遇(或追及)時(shí)，兩者行走的時(shí)間相等2.在水流問(wèn)題中：船的順?biāo)俣却撵o水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度水流速度五、檢測(cè)反饋1.師徒兩人檢修一條長(zhǎng)180米的自來(lái)水管道，師傅每小時(shí)檢修15米，徒弟每小時(shí)檢修10米.現(xiàn)兩人合作，多少時(shí)間可以完成整條管道的檢修？2.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，每套100元.店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn). 求