云南省保山一中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、A.打:！B.T J【答案】BC.盤文4 D. - .- !嚴(yán) 二20+ 1【詳解】設(shè)切點(diǎn)為：，則由題意知，.，2017-2018 學(xué)年保山一中高二年級(jí)下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘；滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.1.玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號(hào)碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入一次號(hào)碼能夠成功撥對的概率是11A. B.31011C.D.1530【答案】D()【解析】【分析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率。【詳解】由題意可知，最后一位

2、有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為滿足情況只有一種，概率為、?！军c(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號(hào)碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理。2.2.若函數(shù)；：；.;,_-：1的圖象與直線相切，則：（）【解析】【分析】嚴(yán)滬 +設(shè)切點(diǎn)為fJ很,由，.可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值。即:解得2=3-、(xo= -b或者I丨故選B3【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度:(1)已知切點(diǎn)求切線方程；(2)已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程;(3)已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.33若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)

3、只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為()*A. -252 B. -210 C. 210 D. 10【答案】C-I【解析】|,令所以常數(shù)項(xiàng)為ydxV J故選c.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng)可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù)44曲線-丄C . u對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是()A. psinO + 1 = 0 B. psinO-l = 0 C. pC0$61 = 0 D. pco$9 + 1 = 0【答案】A【解析】【分析】先把兩曲線極坐標(biāo)

4、方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線*廠-芒為，曲線為：所以對稱直線為+lo,化為極坐標(biāo)方程為網(wǎng)破+1 = 0,選A.標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。5.5.若函數(shù)1;- 當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為hk3+in-k+ktk* 1+fk + l|*k4 1|廠Cj所以增加項(xiàng)為兩式作差得：1 1 1，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步， 第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第 一個(gè)值no(noN)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n=k(kno,kN)時(shí) 命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從no開始的所有的正整數(shù)

5、都成立，兩步缺一不可._8.8.定積分1!一、等于()【詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個(gè)圓的面積，所以【點(diǎn)睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì) 算及應(yīng)用， 但一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決.(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限;確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置;(4)計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積.2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義,1C. D.【答案】B【解析】【分析】由定積分表示再由圓的面積公式可求結(jié)果。A. f B.一

6、“C.7求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。9.9.已知服從正態(tài)分布W；一:F底，則：.、二”是關(guān)于的二項(xiàng)式 丁的展 開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件【答案】A【解析】試題分析：由知 因?yàn)槎?xiàng)式：展開式的通項(xiàng)公式為和，令 - =：,得，所以其常數(shù)項(xiàng)為 幾汀= :.，解得丨，所以“ _ 一是“關(guān)于的二項(xiàng)式：的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件.10.10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且

7、紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有（）A. 36種B. 24種C. 18種D. 9種【答案】C【解析】【分析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有：種；（2）都2 1 2搶到5元的紅包，有；種；（3） 一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有:種，故總共有18種.故 選C.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本8題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。

8、IoTxia11.11.已知某隨機(jī)變量、的概率密度函數(shù)為,則隨機(jī)變量“落在區(qū)間 ；內(nèi)在概（e jX U-率為（） +1e 11 1 A.B.C.D.ee【答案】B【解析】當(dāng)【分析】求概率密度函數(shù)在（1,3）的積分，求得概率。Cr3,1【詳解】由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得：U :-，故選B.1丄卡卜【點(diǎn)睛】隨機(jī)變量“的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量“在這一區(qū)間上概率。12.12.已知曲線. 與.、恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. （-B. :；| :!C. （；li-：?工口D.新n； n-p【答案】BI【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)分別為K和（S,t），再由導(dǎo)數(shù)求得斜率

9、相等，得到.-I-1,即有.：.1-則有:？H- - !-J/即為U li2S-Li-.心J令 -llif:；：-1 -、:I.；.貝則；匚當(dāng) 時(shí)，逾嚴(yán)人真遞減，當(dāng)丄啜，打：時(shí)，：U遞增，即有 處取得極大值，也為最大值，且為Er工 由恰好存在兩條公切線，即S有兩解，可得a的取 值范圍是二故選B.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在；-；,處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在-處的切線斜率,這JIi2：.-_j- . !構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻?；-丄的導(dǎo)數(shù)為2 ,：: 的導(dǎo)數(shù)為-：-設(shè)與曲線7、 相切的切點(diǎn)為門;與曲線丁 ：、；-.相切的切點(diǎn)為（s,t），則有公共切線斜率為I又：曠二，即有.I

10、佶-討-釘*15-1715-m，即為9就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí)，要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在-:、處的切線是.| I ,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)扎心:,把(m,n)代入.i i ,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.13.批產(chǎn)品的二等品率為：.，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取I-次，表示抽到的二等品件數(shù)，則DK二_ .【答案】1.96【解析】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布

11、汀兀 皿丁.:門；，“ 丫IE、m ：i門?,填2.91.14.14.若點(diǎn)制的柱坐標(biāo)為(2-2),則點(diǎn)時(shí)的直角坐標(biāo)為 _ ;【答案】l：-lf門【解析】【分析】由柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標(biāo)?！驹斀狻坑芍鴺?biāo)可知-；，所以-:I I -，所以直角坐標(biāo)為- ；!。所以填-： o/X = pcos6【點(diǎn)睛】空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(p , 0 ,Z)之間的變換公式為.o【z = z15.15.設(shè)沁 sw則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是.【答案】6【解析】10試題分析：|7=卩4( (：0乂1址=4min) )c 2 = 4 0設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，貝打：.；：=.二令可得r-；- I；-故答案為

12、6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理16.16._已知函數(shù)f(x) =& +)?，若f(x2) f(3x-2)，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是 _ .【答案】I 八1【解析】因?yàn)椤?所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式：.等價(jià)于., 即J Q I八:1 H 故.：.三、解答題(本大題共6小題，17小題10分，18-22題每小題12分，共70分；解答應(yīng) 寫出文字說明、證明過程或演算步驟)A .17.17.已知復(fù)數(shù)2-3i.5.024,16求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望【答案】（I ）見解析；（n ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).（川）1500.【解析】【分析】（I

13、）由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在（2500,3000的頻率為0.4-0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得：的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。（n ）先補(bǔ)全2X2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2三二；旳（川）在（2000,2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0,1,2,求得概率及期望?！驹斀狻浚↖）因?yàn)榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4,所以網(wǎng)購金額在（2500,3000的頻率為0.4-0.3=0.1,即q=0.1，且y=100X 0.仁10,從而x=15,p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示.所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯

14、錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡3年UZ上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購物金額在元以上35540購物金額在2M0元以下4()206G總計(jì)7525100（n）相應(yīng)的2X2列聯(lián)表為:n(ad - be)2公式=3 * bHc+ 冊 +db +獷4。偵心x 25 5fi,17網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).（川）在（2000,2500和（2500,3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金, 則（2000,2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0,1,2,匸：匚：匸k；W且卩卞_, 町口 _ ,卍-7;.-qqqCDCacc1d故（2000,2500組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期畢-+1000丄+20

15、00 =1500.V匸：【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全2X2列聯(lián)表、卡方計(jì)算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運(yùn)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力。20.20.在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程是:二總；，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（I ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（n）已知點(diǎn).-為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且皿d丿，點(diǎn)，為曲線1上任意一點(diǎn)，求心面積的 最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（I）見解析；（n）見解析.【解析】【分析】f X = PCOS0（I ）由參數(shù)方程利用rr.門.、|門：、-1消去，得到普通

16、方程，由把極坐標(biāo)化為普=p通方程。（n）設(shè)點(diǎn)：i-,由點(diǎn) 到直線的距離和面積公式一；.I :?-:.結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值。【詳解】（I）曲線.化為普通方程為.| ,直線的直角坐標(biāo)方程為 -（n）設(shè)點(diǎn)八、壬二沁.-ir:：,則點(diǎn) 到直線的距離18【答案】(1).21i試題分析：(1)若函數(shù)f(x)在(，+8)上是增函數(shù)，？f(x)0在(，【解析】+8)上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.試題解析：(1)若函數(shù)在:上是在f,心?上恒成立，即r：i ，即:r :-2 K -2令得“ .當(dāng)丄，時(shí)，一.，當(dāng),時(shí)，故“、：是函數(shù)在1-上唯一的極小值點(diǎn)

17、，故 -i- 冷1 L-e - 41 rrE,故,.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論(1)若在：上滋內(nèi)h m，則心;在|cosa- slna 4| d二-|AB|d = 2 2sin(a - + 4 ,當(dāng)m.一.時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為時(shí)，.有最大值12.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式r x = pcosS=pfh92,利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐=P標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。21.21.已知函數(shù)1：i -：fi：i;,即 r ,X* 1Inx 1.- Ins i所以.,( (X * 1) K令】I,得I,所以函數(shù) 在點(diǎn)：:處的切線方程為Inx 11 -x2(n)因?yàn)?兀-1 I _x2X因?yàn)閄I,所以，所以 在 ，上為