內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.2概率的一般加法公式(選學(xué))習(xí)題新人教B版必修3

1、概率的一般加法公式（選學(xué)）習(xí)題1、 從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A、至少有一個(gè)黑球與都是黑球B、至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C、恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D 至少有一個(gè)黑球與都是紅球2、 下列說法正確的是（）A、事件 A、B 中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比 A、B 中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B、事件 A、B 同時(shí)發(fā)生的概率一定比 A、B 中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C、互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D、互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件3、 一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一

2、次中靶B、兩次都中靶C、兩次都不中靶D、只有一次中靶4、 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，如果其質(zhì)量小于4.8 克的概率是 0.3，質(zhì)量不小于 4.85 克的概率是 0.32，那么質(zhì)量在4.8,4.85克范圍內(nèi)的概率是（）A、0.62 B 、0.38 C 、0.70 D 、0.685、 盒子中有大小、形狀均相同的一些黑球、白球和黃球，從中摸出一個(gè)球，摸出黑球的概率是 0.42，摸出黃球的 概率是 0.18，則摸出的球是白球的概率是 _ ，摸出的球不是黃球的概率是_ ，摸出的球或者是黃球或者是黑球的概率是 _ 6、 判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件，并說明道理某小組 3 名男生和 2 名女生，從中任選

3、 2 名同學(xué)去參加演講比賽，其中1恰有一名男生和恰有兩名男生；2至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；3至少有一名男生和全是女生7、 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表：年降水量/mm100,150 )150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14求年降水量在100,200 mm范圍內(nèi)的概率;求年降水量在150,300 mm范圍內(nèi)的概率.2&某射手在一次射擊 訓(xùn)練中，射中 10 環(huán)，9 環(huán)，8 環(huán)、7 環(huán)的概率分別是 0.21 , 0.23 , 0.25 , 0.28 ,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：射中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概

4、率;(2)不夠 7 環(huán)的概率.3答案:1、C2、D3、C4、B5、0.40 , 0.82 , 0.606、解：是互斥事件道理是：在所選的 2 名同學(xué)中，“恰有 1 名男生”實(shí)質(zhì)是選出的是“ 1 名男生和 1 名女它與“恰有兩名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件.g不可能是互斥事件理由是：“至少有 1 名男生”包括“ 1 名男生、1 名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)“至少有 1 名女生”包括“ 1 名女生，以名男生”和“兩名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生.g不可能是互斥事件理由是：“至少有 1 名男生”包括“ 1 名男生、1 名女生”和“兩名都是男生”，這與“全是男生” 可同時(shí)發(fā)生.g

5、是互斥事件理由是：“至少有 1 名男生”包括“ 1 名男生、1 名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全 是女生”不可能同時(shí)發(fā)生.評(píng)注：互斥事件是概率知識(shí)中重要概念，必須正確理解.g互斥事件是對(duì)兩個(gè)事件而言的，若有A、B 兩個(gè)事件，當(dāng)事件 A 發(fā)生時(shí)，事件 B 就不發(fā)生；當(dāng)事件B 發(fā)生時(shí)，事件 A 就不發(fā)生（即事件 A、B 不可能同時(shí)發(fā)生），我們就把這中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè) 事件叫做互斥事件，否則就不是互斥事件；g對(duì)互斥事件的理解，也可以從集合的角度去加以認(rèn)識(shí).如果 A、B 時(shí)兩個(gè)互斥事件，反映在集合上，是表示AB 這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合彼此互 不相交.如果事件A1, A2, An中

6、的 任何兩個(gè)都是互斥事件，那么稱事件A1, A2, An彼此互斥，反映在集合上，表示為由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.7、解：g記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150）、150,200）、200,250）、b50,300 ）（mn）范圍內(nèi)分別為事件 A、B、C、D.這四個(gè)事件是彼此互斥的， 根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200 mm范圍內(nèi)的概率是P( A B)二P(A) P(B) =0.120.25二0.37(2)年降水量在H50,300)(mm 范圍內(nèi)的概率是4PB C D=PB PC P D=0.25+0.16+0.14=0.55答案：年降水量在H00,200)(

7、mm)范圍內(nèi)的概率是 0.37，年降水量在150,300)(mm范圍內(nèi)的概率是 0.55.評(píng)注：互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷事件是否為互斥事件.如果兩個(gè)事件在一次試驗(yàn)中，一個(gè)發(fā)生另一個(gè)就不發(fā)生，或者說兩個(gè)事件不同 時(shí)發(fā)生，這樣的事件是互斥事件.&解：2記“射中 10 環(huán)”為事件 A,記“射中 7 環(huán)”為事件 B,由于在第一次射擊中，A 與 B 不可能同時(shí)發(fā)生，故 A 與 B 是互斥事件，“射中 10 環(huán)或 7 環(huán)”的事件為 A+B ,故P(A B)=P( A)+P(B)=0.21+0.28=0.492記“不夠 7 環(huán)”的事件為 E,則事件E為“射中 7 環(huán)或 8 環(huán)或 9 環(huán)或 10 環(huán)”，由2可知“射中 7環(huán)”、“射中 8 環(huán)”等等是彼此互斥事件，.P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97 ，從而P(E)=1 P(E)=1 0.97=0.03 .答案：射中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概率為 0.49 ;射不夠 7 環(huán)的概率為 0.03 .評(píng)注：2必須分析清楚事件 A B 互斥的原因，只有互斥事件才可考慮用概率的和公式