構(gòu)造差函數(shù) 強(qiáng)化恒成立_第1頁
構(gòu)造差函數(shù) 強(qiáng)化恒成立_第2頁
構(gòu)造差函數(shù) 強(qiáng)化恒成立_第3頁
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文檔簡介

構(gòu)造差函數(shù) 強(qiáng)化恒成立 函數(shù)中常會碰到兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（或整個(gè)定義域）內(nèi)一個(gè)函數(shù)值恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)值問題，即對于區(qū)間上的函數(shù)，對于任意，恒成立現(xiàn)結(jié)合具體例題為同學(xué)們介紹構(gòu)造差函數(shù)的方法 例1 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，有（ ） 解析：因?yàn)楹瘮?shù)，在區(qū)間上可導(dǎo)，則函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且由于，則在區(qū)間上恒成立，即在上函數(shù)是增函數(shù)，對于任意有（同時(shí)），故，所以，選（C） 同理可得 點(diǎn)評：本題并沒有過多地考慮，在某具體點(diǎn)處的函數(shù)值的大小問題，而是從構(gòu)造差函數(shù)入手，研究新函數(shù)的單調(diào)性，利用差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，簡捷得到相應(yīng)的結(jié)論 例2 已知函數(shù)求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方解析：構(gòu)造函數(shù)，即，則 因?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，注意到，所以在區(qū)間上恒成立（恒成立），故函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的下方 請用上述思想，試解下列三道習(xí)題： 1設(shè)是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證 提示：可證，由的單調(diào)性（求導(dǎo)數(shù)），只需證，即即可，這由題設(shè)三角形為銳角三角形易知 2當(dāng)時(shí)，證明： 提示：利用導(dǎo)數(shù)，則，是增函數(shù)；同理，構(gòu)造函數(shù)，由得是增函數(shù)；而時(shí)， ，由單調(diào)性知，時(shí)， 3已知函數(shù)，若對任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍 提示：構(gòu)造函數(shù)，即，對任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立， 由，解得或， 若顯然， 若，即，

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