第一章 電磁場(chǎng)的基本定律

1、第一章 電磁場(chǎng)的基本定律§1.1、1.2電場(chǎng)與高斯定律1 庫(kù)侖定律：A 平方反比。B 介電系數(shù)2 電場(chǎng)強(qiáng)度：電荷為的載流子受到的電場(chǎng)力為：點(diǎn)電荷限制的意義：A 不擾動(dòng)被測(cè)對(duì)象，操作意義。B 最小電荷量與最小載流子 量子電動(dòng)力學(xué)與宏觀電動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象的不同。3 電場(chǎng)的計(jì)算：1） 點(diǎn)電荷：條件是線性媒質(zhì)2） 多個(gè)點(diǎn)電荷；疊加原理成立，意味著求和3） 場(chǎng)點(diǎn)、與源點(diǎn)、：帶撇與不帶撇從源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑：其中4） 連續(xù)分布電荷：A 概念：三種電荷密度、B計(jì)算方法：求和變?yōu)榉e分3 電力線：及其重要。靜電場(chǎng)：始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，終于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)。時(shí)變場(chǎng)：環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)套著電力線

2、環(huán)。4 高斯定律：1）通量：面積分與矢量點(diǎn)乘方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面2）電通量密度：僅適用于線性、各向異性媒質(zhì)3）高斯定律：A 關(guān)于與兩種：后者于媒質(zhì)無(wú)關(guān)。4）用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)：對(duì)稱性的要求，高斯面。5靜電場(chǎng)的環(huán)路積分：§1.3、1.4 磁場(chǎng)、畢澳沙伐爾定律、安培環(huán)路定律1磁感應(yīng)強(qiáng)度：1）速度為的運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力2）載流導(dǎo)體：2畢澳沙伐爾定律：其中為（源點(diǎn)）到場(chǎng)點(diǎn)的距離，為（源點(diǎn)）到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。電流與電流密度：則有3 磁通連續(xù)性原理（關(guān)于磁場(chǎng)的面積分）：1）磁力線；任何情況下是閉合環(huán)形2）磁通量（磁通）：3）磁通連續(xù)性原理： 該原理可以由畢澳沙

3、伐爾定律證明。4 安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場(chǎng)的線積分）1）電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。2）磁場(chǎng)強(qiáng)度：適用于線性、各向異性的媒質(zhì)。3） 安培環(huán)路定律求解磁場(chǎng)：利用對(duì)稱性。5麥克斯韋對(duì)安培環(huán)路定律的推廣全電流定律：i. 推廣線索：A 電容器充放電回路（參考教科書或普通物理）B 對(duì)稱性的要求：磁場(chǎng)生電場(chǎng)（法拉第電磁感應(yīng)定律），電場(chǎng)為何不能生磁場(chǎng)。來(lái)而不往非禮也，非禮則不能長(zhǎng)久。只能磁生電，最后只剩電了。ii. 麥克斯韋磁場(chǎng)環(huán)路定律iii. 全電流：傳導(dǎo)電流密度 （歐姆定律）運(yùn)流電流密度 位移電流密度 §1.5 電磁感應(yīng)定律1 法拉第電磁感應(yīng)定律一個(gè)閉合導(dǎo)電回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)磁通的變化

4、可以僅僅由磁場(chǎng)變化引起，也可以僅僅由導(dǎo)電回路的變化引起，也可以是兩者皆有。2 法拉第電磁感應(yīng)定律的意義：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)我們知道對(duì)于由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)靜電場(chǎng)的環(huán)路積分為零：故環(huán)路積分不為零說(shuō)明一定有其它類型的源產(chǎn)生了電場(chǎng)，并且這種電場(chǎng)的性質(zhì)不同于靜電場(chǎng)。也就是電場(chǎng)的源除了電荷外，還有變化的磁通。即磁能生電。3 麥克斯韋對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣：不但適用于閉合導(dǎo)電回路，也適用于任意空間的任何回路（不需要導(dǎo)電）§1.6電磁場(chǎng)（麥克斯韋）方程的積分形式1 第一積分方程： 第二積分方程： 第三方程： 第四方程： 幾點(diǎn)注解：1）偏導(dǎo)數(shù)代替了全導(dǎo)數(shù)，2）第二方程為什么有個(gè)負(fù)號(hào)？若正號(hào)會(huì)發(fā)生什么。補(bǔ)充內(nèi)

5、容：矢量場(chǎng)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度和旋度已知，則該矢量場(chǎng)被唯一的確定。2任何矢量場(chǎng)最多只有兩種源：散度源和旋度源3散度與閉合面積分通量有關(guān)： 高斯定理旋度與閉合回路線積分有關(guān)： 斯托克斯定理§1.7電磁場(chǎng)方程的微分形式1 為什么需要微分形式：需要知道每一點(diǎn)的情況。2 如何從積分形式得到微分形式：利用高斯定理和斯托克斯定理如由麥克斯韋第二方程有由于閉合環(huán)路及上面的曲面是任意的，故有同理我們可以導(dǎo)出其它三個(gè)微分方程。3麥克斯韋方程的微分形式4電荷守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由任意閉合曲面內(nèi)流出電荷量應(yīng)等于曲面內(nèi)的電荷減少量。積分形式： 微分形式： 5由于存在電荷守恒定律，麥克斯韋方程組中

6、后兩個(gè)散度方程可以從前兩個(gè)旋度方程導(dǎo)出，故不是獨(dú)立的。6總共有三個(gè)獨(dú)立的矢量方程，五個(gè)矢量，一個(gè)標(biāo)量，還缺兩個(gè)矢量方程狀態(tài)方程。7狀態(tài)方程：由此可以對(duì)媒質(zhì)進(jìn)行分類（作業(yè)）。三個(gè)狀態(tài)方程是否多一個(gè)？第一、第三指不同的媒質(zhì)。§1.8 電磁場(chǎng)的邊界條件1為什么需要邊界條件：1）描述媒質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)的變化情況，由于媒質(zhì)和場(chǎng)量不連續(xù)，微分不存在，所以微分方程不能用。2）從數(shù)學(xué)上講，用麥克斯韋微分方程求解電磁場(chǎng)時(shí)必須有邊界條件才能有確定解。用積分方程求解不需要邊界條件，事實(shí)上積分方程就包含了邊界條件。我們正是用積分方程導(dǎo)出邊界條件的。21）分界面上磁場(chǎng)的切向分量（推導(dǎo)參考教科書第2324）頁(yè)：推導(dǎo)中幾點(diǎn)注解；§1.9 電磁場(chǎng)能量關(guān)系坡印亭矢量1可以導(dǎo)出（教科書26、27頁(yè)作業(yè)）各項(xiàng)的物理意義；1）和分別是電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量密度。故表示體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量單位時(shí)間內(nèi)的減少量。2）上式右邊第一項(xiàng)表示體積內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)電流的熱損耗、第二項(xiàng)表示體積內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為運(yùn)動(dòng)電荷的動(dòng)能。3）由此可以看出為單位時(shí)間內(nèi)由體積的表面流出（不是流進(jìn)）的電磁場(chǎng)能量。故我們假設(shè)坡印亭矢量為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的電磁場(chǎng)能量，即功率流密度矢量。2坡印亭定理的物理意義：當(dāng)體積內(nèi)無(wú)其它能源時(shí)，單位