積分型逆向應(yīng)答程序

1、積分型逆向應(yīng)答程序之PI/PID控制器調(diào)諧Tuning PI/PID Controllers for Integrating Processes with Deadtime and Inverse Response 指導(dǎo)教授：黃琦聰 博士研究生：張式奇一、中文摘要本研究主要為探討工業(yè)鍋爐液位控制，其程序之動(dòng)態(tài)特性通?？捎镁叻e分因子及逆向應(yīng)答之模式來表示之，研究中並對(duì)其程序模式做PI/PID控制器調(diào)諧探討。首先，利用干擾變化之直接合成法，推演PI/PID控制器調(diào)諧值與其設(shè)計(jì)參數(shù)之關(guān)係式，利用MATLAB、SIMULINK及SIGMAPLOT軟體，針對(duì)具積分因子及逆向應(yīng)答程序來作最適調(diào)諧；根據(jù)最小

2、誤差絕對(duì)值之積分做為目標(biāo)函數(shù)，在設(shè)干擾階梯變化下，針對(duì)不同的無因次程序時(shí)間模式，搜索出基於模式之PI/PID控制調(diào)諧與設(shè)計(jì)參數(shù)之關(guān)係。最後，再經(jīng)由電腦模擬並與Luyben (2003)之調(diào)諧方法做比較，證明本研究之調(diào)諧法具有相當(dāng)好的控制效益。二、緣由與目的近年來有許多複雜的控制理論被提出來，然而PID控制器仍被廣泛應(yīng)用在程序工業(yè)上；目前幾乎90% 以上的工業(yè)控制器仍以PID控制為主。其主要原因乃在於PID控制器有相當(dāng)好的強(qiáng)韌性(robust)且非常的經(jīng)濟(jì)實(shí)用。通常一個(gè)大工廠中可能有上百個(gè)以上的PID控制器，而這些控制器的參數(shù)調(diào)諧往往會(huì)影響到整個(gè)控制迴路的性能，進(jìn)而影響到產(chǎn)品的品質(zhì)，所以對(duì)於一個(gè)

3、程序工程師而言，控制器參數(shù)之調(diào)諧是一個(gè)相當(dāng)重要的工作。另一方面，在很多工業(yè)製程，如工業(yè)鍋爐程序等均會(huì)遇到具有逆向應(yīng)答現(xiàn)象(inverse-response)及具有積分因子(integrating factor)的問題。此現(xiàn)象往往會(huì)使控制器產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷而造成後續(xù)控制迴路嚴(yán)重失控?；渡鲜鲈颍狙芯繑M探討具有逆向應(yīng)答現(xiàn)象(inverse-response)且具有積分因子程序之PI/PID控制器調(diào)諧。另一方面，如何由簡(jiǎn)單的計(jì)算以獲得最佳的調(diào)諧結(jié)果，亦是本研究努力的目標(biāo)。為了探討逆向應(yīng)答現(xiàn)象及具有積分因子程序之PID控制器調(diào)諧，本研究乃基於上述之程序模式，在閉環(huán)路控制系統(tǒng)下來做模擬，以最小誤差絕對(duì)值

4、之積分( integral of the absolute of the error，簡(jiǎn)稱IAE)為目標(biāo)函數(shù)，分別在設(shè)定點(diǎn)階梯變化及干擾階梯變化下搜索出PID/PI控制器之最佳調(diào)諧參數(shù)值，基於非線性最小平方法( nonlinear-least-squares method )做曲線擬合(curve fitting)，而獲得PID控制器參數(shù)之調(diào)諧方程式。如此即可由二階加時(shí)間延遲程序模式之參數(shù)，並經(jīng)由計(jì)算便可求得PI/PID控制器之最適化調(diào)諧參數(shù)。同時(shí)在逆向應(yīng)答現(xiàn)象及具有積分因子程序下，亦和Luyben(2003)之方法做了比較。經(jīng)由電腦模擬，證明本研究方法無論其之控制效益或是強(qiáng)韌性皆優(yōu)於其他之控

5、制器調(diào)諧法。三、研究方法在傳統(tǒng)回饋控制中，通?？捎梢阎某绦蚰Ｊ郊八谕拈]環(huán)迴路之應(yīng)答，再利用回饋控制系統(tǒng)方塊圖加以分析推導(dǎo)，來直接計(jì)算出控制器內(nèi)之參數(shù)。於大部分的直接合成法 (direct synthesis method) ，簡(jiǎn)稱為 DS。文獻(xiàn)中，其所期望的閉環(huán)迴路之應(yīng)答皆用設(shè)定點(diǎn)階梯變化之閉環(huán)迴路轉(zhuǎn)移函數(shù)來表示之。Chen and Seborg (2002) 則強(qiáng)調(diào)利用干擾變化之閉環(huán)迴路來做控制器直接合成。本研究乃參著Chen and Seborg (2002)之著作進(jìn)行對(duì)具積分因子之逆向應(yīng)答程序 (integrating process with deadtime and inver

6、se response)進(jìn)行探討。在工業(yè)鍋爐程序中常見到具逆向應(yīng)答現(xiàn)象(inverse-response)及具有積分因子之程序模式。Kim and Choi (2008)曾對(duì)嚴(yán)密之鍋爐液位動(dòng)態(tài)做了深入的探討。Luyben (2003)認(rèn)為鍋爐之液位動(dòng)態(tài)可用下列之近似模式(approximate model)來描述之。 上式為程序之比例增益，與為程序之時(shí)間常數(shù)(time constants)，而為時(shí)間延遲。若項(xiàng)可用一階冪級(jí)數(shù)(first-order power-series)來近似，即，則程序之模式可以近似成 另方面，利用調(diào)節(jié)型 ( regulator ) 直接合成法( DS-d )，可將程序模

7、式及PID控制器代入在干擾階梯變化所推導(dǎo)之轉(zhuǎn)移函數(shù)，並考慮，干擾階梯變化之閉環(huán)迴路轉(zhuǎn)移函數(shù)則可以規(guī)範(fàn)為假設(shè)程序模式為完美設(shè)計(jì)，即，將所得之規(guī)範(fàn)與程序模式帶入下式再利用長(zhǎng)除法除盡，使餘數(shù)部份皆為零，可得四個(gè)方程式，即可求出四個(gè)未知數(shù)，並將式子還原成如下由上式可知，若在程序模式參數(shù)(， a，與)均已知之狀況下，決定PID控制器參數(shù)(Kc，I與D)之唯一變數(shù)，則是。為了更廣泛地描述程序模式及控制器，本研究將程序模式及控制器之轉(zhuǎn)移函數(shù)無因次化( dimensionless )。首先針對(duì)程序模式，定義成無因次化 ( dimensionless ) 之拉式轉(zhuǎn)換變數(shù)；令，則此無因次化後之程序模式為其中， 為

8、程序之無因次時(shí)間常數(shù)，為程序之無因次時(shí)間延遲常數(shù)。另一方面，本研究所使用之控制器為工業(yè)上常用之PID控制器，其積分時(shí)間() 與微分時(shí)間()亦被無因次化為、及調(diào)諧參數(shù)為。因?yàn)槌绦蛟鲆?( Kp) 會(huì)影響到控制器比例增益 (Kc) 之大小，因此，在做控制器參數(shù)調(diào)諧時(shí)，將Kc與 Kp合併成一總增益 (overall gain) KcKp，整個(gè)無因次化後之控制迴路如圖4.1所示。其無因次化之PID參數(shù)則如下所示：在電腦上作閉環(huán)迴路系統(tǒng)之模擬，回饋系統(tǒng)之電腦模擬如下圖4.2所示，在設(shè)定點(diǎn)階梯變化或干擾階梯變化為0.2，經(jīng)由黃金切割搜索 ( golden-section search ) 來找PID控制器

9、之最適調(diào)諧參數(shù) ()值。爾後，值再經(jīng)由DS-d調(diào)諧法來得到控制器調(diào)諧參數(shù)K ( =)、( =)與( =)。影響調(diào)諧參數(shù)值(/) 只有兩變數(shù)a/與/。因此，本研究之做法，乃先將固定其中之一項(xiàng)，來探討另項(xiàng)變化對(duì)調(diào)諧參數(shù)之影響。於干擾階梯變化為0.2下，在0.01a/1.0下改變/對(duì)調(diào)諧參數(shù)之變化，並將所得之結(jié)果利用SIGMAPLOT軟體做曲面擬合法( curve fitting )之迴歸計(jì)算。於本研究中所採(cǎi)用的方程式如Equation： ( )因此，調(diào)諧因子()與程序模式參數(shù)(，a，與)之關(guān)係則為 利用數(shù)據(jù)即所得回歸方程式繪整出3D圖形如下圖3所示，可知兩曲面幾乎重疊。相同之程序模式下配合重整回饋

10、式PI控制器利用前面之PID控制器參數(shù)，將其之D項(xiàng)除去，即於干擾階梯變化為0.2下，在0.01a/1.0下改變，如前所示，搜索最小IAE之控制器調(diào)諧值，並將所得之結(jié)果利用軟體做曲面擬合法( curve fitting )之迴歸計(jì)算。於本研究中所採(cǎi)用的方程式如Equation： ( )因此，調(diào)諧因子()與程序模式參數(shù)(，a，與)之關(guān)係則為利用數(shù)據(jù)即所得回歸方程式繪整出3D圖形如下圖4所示，可知兩曲面相當(dāng)接近。為了讓控制器在設(shè)定點(diǎn)變化中更具有彈性的控制架構(gòu)及有效減少過射值 (overshoot)現(xiàn)象，Astrom and Hagglund (1995) 提出對(duì)控制器中加入b參數(shù)。其中b係數(shù)稱之為設(shè)

11、定點(diǎn)加權(quán)係數(shù) (set-point weighting coefficient)。又其中b之值為。Chen and Seborg (2002) 認(rèn)為在此種方法下，他們建議將採(cǎi)用b = 0.5可以有效減少過射值。四、案例比較案例一依Luyben ( 2003 )，其程序模式為：利用曲面迴歸方程式求得最佳之值，其值為0.6592，再將値帶入DS-d調(diào)諧法則中可得PID控制器之參數(shù)值為，。再將控制器之參數(shù)值帶入重整回饋式之PID控制器中，並給予干擾階梯變化及設(shè)定點(diǎn)變化各為0.2，其控制效益如圖5.6所示。相同地，利用曲面迴歸方程式求得最佳之值，值為1.742，再將値再帶入DS-d調(diào)諧法則中可得PI控

12、制器之參數(shù)值為，。並給予干擾階梯變化及設(shè)定點(diǎn)變化各為0.2，其控制效益如圖7.8所示。案例二了論證本研究所曲面迴歸方程式之控制效益，選取一高階程序模式，利用MATLAB軟體之曲線擬合法 (curvefit)來模擬所對(duì)應(yīng)之應(yīng)答曲線，並將模擬的程序模式之參數(shù)利用曲面迴歸方程式求得最佳之/值，再帶入DS-d調(diào)諧法則中可得PID控制器之參數(shù)值。並且與 Luyben (2003)所提出之PID參數(shù)調(diào)諧方法做比較。選取高階且具基分因子之逆向應(yīng)答之程序 (Integrating process with deadtime and inverse response )如下所示利用MATLAB軟體之曲線擬合法

13、(curvefit)將其近似為具基分因子之逆向應(yīng)答模式，其近似結(jié)果如下所示依兩程序模式之?dāng)?shù)據(jù)作圖可知，兩者之應(yīng)答曲線極為相似，如圖9。 將其模擬的程序模式之參數(shù)值帶入曲面迴歸方程式求得最佳之值，其值為0.8294，再將其值帶入DS-d調(diào)諧法則中可得PID控制器之參數(shù)值為，。另一方面，利用Luyben (2003)所提出之PID參數(shù)調(diào)諧方法對(duì)其所模擬之程序模式求得PID控制器之參數(shù)值為，並且將兩者所得之PID控制器參數(shù)值來進(jìn)行控制效益之比較?？刂破鞣矫鎰t選用重整回饋式之PID控制器作為模擬之控制器設(shè)計(jì)而程序模式則為真實(shí)之高階程序模式，並給予干擾階梯變化及設(shè)定點(diǎn)變化各為0.2，其控制效益如圖10.

14、11所示。相同地，利用曲面迴歸方程式求得最佳之值，其之值為1.904，再將其值再帶入DS-d調(diào)諧法則中可得PI控制器之參數(shù)值為、；而Luyben (2003)所提出之PI參數(shù)調(diào)諧方法對(duì)其所模擬之程序模式求得PI控制器之參數(shù)值為、。其控制效益如圖12.13所示。四、結(jié)果與討論本研究乃基於鍋爐液位之動(dòng)態(tài)特性，採(cǎi)用具逆向應(yīng)答現(xiàn)象及積分因子之近似程序模式，並提出該模式之PID/PI控制器之調(diào)諧方法。本研究之參數(shù)調(diào)諧法，僅以依已知之程序模式，經(jīng)由簡(jiǎn)單之計(jì)算，便可獲得其最適化之PID/PI控制器調(diào)諧值。又本研究所提出之PID/PI控制器調(diào)諧法與Luyben ( 2003 ) 所提出之PID參數(shù)調(diào)諧方法比較

15、，本研究能較有效地消除外來之階梯干擾且能迅速地穩(wěn)定，而Luyben ( 2003 )則需較長(zhǎng)之時(shí)間來去除外來之干擾。另一方面，由於本研究之調(diào)諧法在設(shè)定點(diǎn)階梯變化時(shí)，通常會(huì)有較大之過射值，因此採(cǎi)用了Astrom and Hagglund (1995)之加權(quán)係數(shù)運(yùn)用來降低其過射值；同時(shí)本研究與Luyben ( 2003 )之方法在設(shè)定點(diǎn)變化時(shí)皆有不錯(cuò)地控制效益。綜合上述控制效益之考量，本研究之PID/PI控制器參數(shù)調(diào)諧對(duì)具基分因子之逆向應(yīng)答程序均有當(dāng)不錯(cuò)之表現(xiàn)。五、參考文獻(xiàn)Astrom, K. J. and T. Hagglund, PID Controllers: Theory, Design,

16、 and Tuning, 2nd ed., Instrument Society of America, Research Triangle Park, NC, 1995.Chen, D. and D. E. Seborg, “PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection,” Ind. Eng. Chem. Res., 41, 4807 (2002).Kim, H. and S. Choi, “A Model of Water Level Dynamics in Natural Circ

17、ulation Drum-Type Boilers,” Heat and Mass Transfer, 32, 786 (2005).Luyben, W. L., “ Identification and Tuning of Integrating Processes with Deadtime and Inverse Response,” Ind. Eng. Chem. Res., 42, 3030 (2003).Luyben, W. L., “Tuning Proportional-Integral Controllers for Processes with both Inverse Response and Deadtime,” Ind. Eng. Chem. Res., 39, 973 (2000). Matlab, MATLAB: The Language of Technical Computing, Version 6.0, MathWorks, Inc., 2001.Simulink, SIMULINK: