高考數(shù)學(xué)分類(lèi)復(fù)習(xí)之解析幾何

1、高考數(shù)學(xué)分類(lèi)復(fù)習(xí)之解析幾何直線方程一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題（1）若直線的傾斜角為，則=（2）點(diǎn)（1，-1）到直線的距離是（3）設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足關(guān)系式（4）已知點(diǎn)則線段的垂直平分線的方程是(5)直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是.(6)過(guò)點(diǎn)（，）且在軸，軸上截距相等的直線方程是.二、知識(shí)點(diǎn)講解1、直線的傾斜角和斜率（1）傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫直線的傾斜角，范圍為）（2）斜率：不等于的傾斜角的正切值叫直線的斜率，即（3）過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為2、直線方程的五種表示形式（1）斜截式：（2）點(diǎn)斜式：（3）兩點(diǎn)式：（4）截距式：（5）一般式：

2、（A、B不同時(shí)為0）3、有斜率的兩條直線的平行、垂直的充要條件 若直線（1）若（2）若4、點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線不同時(shí)為零）的距離三、典型例題解析例1、過(guò)點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為多少？例2、（2005.江蘇）設(shè)是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且，若直線的方程為，則直線的方程是例3、的對(duì)邊，且滿足成等差數(shù)列，則直線，的位置關(guān)系：例4、過(guò)點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求直線L的方程例5、過(guò)點(diǎn)作直線L分別交軸、軸的正半軸于兩點(diǎn)（1）當(dāng)最小時(shí)，求直線L的方程（2）當(dāng)取最小時(shí)，求直線L的方程（3）當(dāng)取最小時(shí)，求直線L的方程四、鞏固與提高1.若直線過(guò)點(diǎn)（，），（，），則此直線的傾斜角是2. 如果

3、直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=3.以（，），（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是4. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是5. 直線的位置關(guān)系是 6.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為7、直線和直線，則直線和直線的位置關(guān)系 8、直線，直線，求直線和直線之間的距離為9、過(guò)點(diǎn)且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有條10、已知直線和 當(dāng)時(shí)，重合；當(dāng)時(shí)，平行； 當(dāng)時(shí)，相交11、求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;12.若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=4，求直線的方程。圓的方程一、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（1）已知點(diǎn)A

4、（3，4）和圓，則過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程是（2）已知圓心為原點(diǎn)，半徑為2，求圓的方程為（3）圓心為（1，2）且與直線相切的圓的方程為 （4）直線，位置關(guān)系（5）圓的圓心到直線的距離為二、知識(shí)點(diǎn)1、圓的定義：本平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)的集合，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、圓的一般方程（1）當(dāng)?shù)膱A（2）當(dāng)（3）當(dāng)4、直線和圓 判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法（1）把圓的方程和直線的方程聯(lián)立組成方程組，消元后化成一元二次方程，利用來(lái)討論位置關(guān)系（2）把圓心到直線的距離的大小加以比較 二：典型例題1、已知（1）求直線、的方程（2）求直線AB的方程四、鞏固練習(xí)1、已知直線和圓相

5、切，那么的值是2、設(shè)直線和圓相交于兩點(diǎn)，則弦 的垂直平分線方程是3 直線所截得的弦長(zhǎng)為4、圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有個(gè)5、設(shè)直線L過(guò)點(diǎn)（-2，0）且與圓相切，則L的斜率是橢圓的方程一、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2）則2、橢圓的焦距為2,則=3、已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的面積是20，則橢圓方程是4、橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0）右準(zhǔn)線方程為，離心率，則橢圓的方程為5、若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=6、求過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，傾斜角為45°的弦AB的長(zhǎng)度 二、知識(shí)點(diǎn)講解 1、橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，

6、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ; 表示焦點(diǎn)在軸上 ; 表示焦點(diǎn)在軸上3、橢圓的幾何性質(zhì)：以標(biāo)準(zhǔn)方程為例（1）范圍：（2）對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心（3）頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)（4）離心率（5）準(zhǔn)線：4、橢圓的參數(shù)方程橢圓（0）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.三、典型例題解析例1、求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程例2、設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，求面積的最大值四、鞏固練習(xí)1對(duì)于橢圓，下列說(shuō)法正確的是（      ）A焦點(diǎn)坐標(biāo)是       &#

7、160;      B長(zhǎng)軸長(zhǎng)是5C準(zhǔn)線方程是              D離心率是2離心率為、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3過(guò)點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是( )ABCD4已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是( )Am<1 B-1<m<1 Cm>1 D0<m<15F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|

8、=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( ) A橢圓 B直線 C圓 D線段6、橢圓的離心率為，則7、橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為8、若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是_9、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,則的取值范圍是10、把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程(1) (2)9、已知橢圓上的點(diǎn)P(),求的取值范圍.(引申：設(shè)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上，求的最大、最小值。)11P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若，求 的面積。雙曲線一、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（1）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)是8，MN是過(guò)點(diǎn)左焦點(diǎn)的弦，是右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為（2）雙曲線的漸近方程為，則此雙曲線的離心率為（3）雙曲線的離心率

9、為，則=二、知識(shí)點(diǎn)講解（1）雙曲線的定義和方程第一定義：平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)、的距離的差等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離的焦距。方程：中心在從標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）雙曲線的性質(zhì)以焦點(diǎn)在軸為例兩個(gè)變量的范圍兩個(gè)焦點(diǎn) ; 兩個(gè)頂點(diǎn)實(shí)軸長(zhǎng) ; 虛軸長(zhǎng)， 準(zhǔn)線方程是： ，焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫離心率， 漸近線方程是：（3）雙曲線的漸近線方程雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).三、典型例題解析1、有一動(dòng)圓與兩定圓和圓都外切，則求動(dòng)圓的圓心軌跡2、如圖：已知雙曲線的離心率為2

10、，為左，右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程四、鞏固練習(xí)題：1到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡( ) A橢圓B 線段 C雙曲線D兩條射線2 雙曲線的焦距是（ ）A4 BC8 D與有關(guān)3 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 4若，雙曲線與雙曲線（ ）A相同的虛軸 B.相同的實(shí)軸 C相同的漸近線D相同的焦點(diǎn)5、 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若，則 （ ） A. 1或5 B. 9 C.6 D.76. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為（ ）A. 2 B.C.D.7. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛

11、軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列則雙曲線的離心率是A. 2 B.3 C.D. （ ）8. 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程表示（ ）A. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓C. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線9若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為10雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線方程為拋物線的方程一、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練拋物線 y = 4 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_的準(zhǔn)線方程是，則的值為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線的準(zhǔn)線方程為過(guò)拋物的焦點(diǎn)F作直線L與拋物線交于兩點(diǎn)且，則=若點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)

12、，點(diǎn)P的從標(biāo)為（7）拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則=二、知識(shí)點(diǎn)講解： 1、拋物線的定義： 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)方程圖形準(zhǔn)線率心率焦點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸1軸1軸方程圖形準(zhǔn)線離心率焦點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸1軸1軸三、典型例題解析 1、已知AB是拋物線 的焦點(diǎn)弦，且，直線AB的傾斜角為，點(diǎn)F為焦點(diǎn)求證：，2、已知點(diǎn)A（2，8），在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程。3、如圖所示，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

13、的最小值為8。求該拋物線方程；四、鞏固練習(xí)題：1拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程（ ）（A）y= （B）x= （C）y= （D）y=2以x=為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）（A）y2=x （B）y2=x （C）x2=y （D）x2=y3動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到M(2, 0)的距離之差等于2，則P的軌跡是（A）直線 （B）橢圓 （C）雙曲線（D）拋物線4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，則其通徑的長(zhǎng)為（ ）（A） （B） （C）（D）15、P是拋物線y = 上的任意一點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)到直線x + y + 2 = 0的距離最時(shí)， 則 P點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離是：（ ） A . 2 B. 1 C. D.

14、 6已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則=7拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是8經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡是9在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為10已知圓x2+y26x7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則p=. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 一基礎(chǔ)訓(xùn)練題：1設(shè)拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則的值為 2 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn), 若|FA|=2|FB|則橢圓的離心率是 3設(shè)雙曲線(0<a<b)的半焦距c, 直線l過(guò)(a, 0), (0, b)兩點(diǎn). 已知原點(diǎn)到直線l的距離為c, 則雙曲線的離心率為 4直線l 交

15、橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn), 橢圓與y軸交于B點(diǎn), 若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上, 則直線l的方程是 5對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線y=kx+b與橢圓(02)恒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 .二知識(shí)點(diǎn)：1直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題：2涉及直線與圓錐曲線相交弦的問(wèn)題：3韋達(dá)定理的運(yùn)用：4 弦長(zhǎng)公式：三典型例題解析：1若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）或(-1,12過(guò)點(diǎn)P（-8，0），引圓C： 的割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。3.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),求的值.4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率

16、（）求橢圓方程；（）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且組段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍四鞏固練習(xí)1過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條2已知雙曲線C：x2=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有A1條 B2條 C3條 D4條3已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D4已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0）直線y=x1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）ABCD5若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為（