八年級數(shù)學線段(和)最小值問題(一)

1、sA2、三定一動平而直角坐標系中有三點A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x軸上找一點D,使得四邊形ABCD的周長最 小，則點D的坐標應該是 一3、一定兩動型如圖，點人是240>4內(nèi)部一點，在NMON的兩邊OM、ON上各取一點B、C,與點A組成三角形，使AABC的 周長最小。N4、兩定兩動型(1) AB是NMON內(nèi)部一條線段，在NMON的兩邊OM、ON上各取一點C、D組成四邊形，使四邊形周長最小。（2）平面直角坐標系中有兩點A （6, 4）、B （4, 6）,在y軸上找一點C,在x軸上找一點D,使得四邊形 ABCD的周長最小，則點C的坐標應該是，點D的坐標應該是,5、

2、定點與定長線段點M、N在直線/同側，請你在直線/上畫出兩點0、P,使得0P=lcm,且MO+OP+PN的值最小。五【例題精講一】例1： 1、如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1, 4）和（3, 0）,點C是），軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當AABC的周長最小時，點C的坐標是 o2、如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （1）畫出格點4ABC （頂點均在格點上）關于直線DE對稱的AiBiG：第9頁共9頁【課堂練習】1、如圖，在等腰AABC中，AB=BC, NB=120° , AC邊上的高為1, M、N分別是AB、

3、BC邊上的中點，點P 是邊AC上的動點，則MP+NP的最小值為°2、如圖，在平面直角坐標系中，A （ - 1, 5） , B （ - 1, 0） , C （ - 4, 3）。（1）在圖中作出4ABC關于y軸的對稱圖形AiBCi：（2）在y軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標：（3）在平面直角坐標系中，找出一點A型使AAzBC與aABC關于直線BC對稱，直接寫出點A?的坐標。NAPB的值為【課堂練習】四邊形ABCD中，ZBAD=120° , ZB=ZD=90° ,點M、N分別是BC、CD邊上的動點，當AAMN周長最小時，NAMN+NANM的度數(shù)

4、是°1 .如圖，尸為NA08內(nèi)一定點，M、N分別是射線0A、上一點，當PMN周長最小時，NMPN=UO。，則ZAOB=（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°（第1題）2 .如圖，NAOB = 30。，M, N分別是邊OA, OB上的定點,P、Q分別是邊OB, OA上的動點,記NAMP=N1,NONQ=N2,當MP+PQ+QN最小時，則關于Nl、N2的數(shù)量關系正確的是（）A. Zl + Z2=90° B. 2Z2- Zl=30° C. 2Z1 + Z2=18O° D. Z1 - Z2=90°3

5、 .如圖，等腰三角形ABC底邊8c的長為4 c,，面積是12門后 腰A8的垂直平分線分別交A3、AC于點£ F.若。為8C邊上的中點，M為線段EF上一動點，則的周長最短為AbDC （第3題）CD3 （第4題）4 .如圖，RtABC中，ZC=90% NB = 30。，BA=6,點E在AB邊上，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），且AE=ED,線段AE的最小值是 o5 .如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=110% NB = ND=90。，在BC、CD上分別找一點M、N,使AMN周長最 小時，ZMAN=oA D7c （第5題）BEC （第6題）6 .如圖，ZABC 中，ZABC=150

6、° , CD 是角平分線，BC=u, AC=b, AB=c,點 E、F 分別是 BC、CD 上兩 點，則BF+EF的最小值是 o7 .如圖，如圖，正aAOB的邊長為4, AB_Lx軸于點E,點C為x軸上一動點，以AC為邊在直線AC下方作正 ACD,連接ED,求ED的最小值。8 .如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB = 2,點。在y軸上運動，以8。為腰向下作等腰直角/DBE= 90。，K為DE中點,r為08中點，當線段K7最短時，求此時。點坐標。（備用圖）9 .在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上。（1）如圖1，以0A為底邊向第一象限作等腰 OAK,直線BCy軸，交AK、0K分別于點B、C。求證：AB = 0C：（2）如圖2,在（1）的條件下，點D （2，0） （a>0）,點P （a, b）在線段AD上，連接PB、PC,求證：PB = PC：（3）如圖 3