福建省福州市中考數(shù)學(xué)攻略（3）（無答案） 新人教版

1、福建省福州市中考數(shù)學(xué)攻略（3） 新人教版“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”這是課標(biāo)關(guān)于模型思想的一段描述。因此，各地中考試卷都有“方程（組）、不等式（組）、函數(shù)建模及其應(yīng)用”類問題，專題5和6已經(jīng)對方程（組）、不等式（組）的建模及其應(yīng)用進(jìn)行了探討，本專題再對函數(shù)建模及其應(yīng)用進(jìn)行探討。結(jié)合2012年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面五方面進(jìn)

2、行函數(shù)關(guān)系式建立方法的探討：（1）應(yīng)用待定系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)用等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；（3）應(yīng)用幾何關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；（4）應(yīng)用分段分析建立函數(shù)關(guān)系式；（5）應(yīng)用猜想探索建立函數(shù)關(guān)系式。一、應(yīng)用待定系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式：待定系數(shù)法是解決求函數(shù)解析式問題的常用方法，求函數(shù)解析式是初中階段待定系數(shù)法的一個(gè)主要用途。這種方法適用于已知了函數(shù)類型（或函數(shù)圖象）的一類函數(shù)建模問題。 確定直線或曲線方程就是要確定方程中x的系數(shù)與常數(shù)，我們常常先設(shè)它們?yōu)槲粗獢?shù)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將已知的條件代入方程，求出待定的系數(shù)與常數(shù)，寫出表達(dá)式。這是平面解析幾何的重要內(nèi)容，是求曲線方程的

3、有效方法。初中階段主要有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)，前面三種分別可設(shè)y=kx，y=kx+b，的形式(其中k、b為待定系數(shù)，且k0)。而二次函數(shù)可以根據(jù)題目所給條件的不同，設(shè)成一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c為待定系數(shù))，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (xh) 2+k(a、k、h為待定系數(shù))，交點(diǎn)式y(tǒng)=a (xx1)(xx2)( a 、x1、x2為待定系數(shù))三類形式。根據(jù)題意(可以是語句形式，也可以是圖象形式)，確定出a、b、c、k、x1、x2等待定系數(shù)，求出函數(shù)解析式。例1.無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(a1，2a3)都在直線l上，Q(m，n)是直線l上的點(diǎn)，則(2mn3)2的值等于

4、 例2.如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF2，EF3，(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求ABD的面積；(3)將AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由例3.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90°求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式例4.如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)的拋物線yax2bxc(a0)與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(1)求拋物線

5、的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求ACD的面積；(3)點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F問是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由二、應(yīng)用等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式：等量關(guān)系法，又可稱作方程轉(zhuǎn)化法，即根據(jù)等量關(guān)系列出含有兩個(gè)未知數(shù)的等式（二元方程），然后整理成函數(shù)形式。這種方法適用于“已知了關(guān)于變量之間的等量關(guān)系（含公式）”類函數(shù)建模題。常用的尋找等量關(guān)系的方法有：（1）從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系；（2）從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系；（3）從題中反映的（或隱蔽的）基本數(shù)量關(guān)系確

6、定等量關(guān)系。（有關(guān)幾何問題的等量關(guān)系我們在下面介紹）例5.已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，求m和k的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移n個(gè)單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍。三、應(yīng)用幾何關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式：即在幾何問題中，應(yīng)用幾何中的數(shù)量等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式。常用的數(shù)量等量關(guān)系有面積公式，勾股定理，比例線段（相似三角形的相似比），銳角三

7、角函數(shù)，有關(guān)圓的公式等。例6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 例7.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域例8.如圖，拋物線yax2b

8、xc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)例9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使

9、ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（5）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由例10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終