大學物理6-2 磁感強度 畢奧-沙伐爾定律

1、第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版16-2 6-2 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng) 強強 度度 試驗（試探）線圈：試驗（試探）線圈：一、磁感應(yīng)強度的定義一、磁感應(yīng)強度的定義 （1）幾何線度要充分??；）幾何線度要充分?。?0mPISn（2）電流要充分??；）電流要充分??；定義：試探線圈的磁矩定義：試探線圈的磁矩2A m線圈的磁矩是描述線圈本身磁學性質(zhì)的線圈的磁矩是描述線圈本身磁學性質(zhì)的物理量，單位：物理量，單位：第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版2一點的磁感應(yīng)強度的大小，等于具有單位磁一點的磁感應(yīng)強度的大小，等于具有單位磁矩的試探線圈在該點所受到的最大磁力

2、矩。矩的試探線圈在該點所受到的最大磁力矩。maxmMBPmax0MIS規(guī)定：試探線圈處于平衡位置時，線規(guī)定：試探線圈處于平衡位置時，線圈法線方向為該點磁場的方向。圈法線方向為該點磁場的方向。 試探線圈所受最大磁力矩：試探線圈所受最大磁力矩：maxmMP單位：特斯拉（單位：特斯拉（T）第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版372o4 10 (N/A )0 稱為真空磁導率稱為真空磁導率,在國際單位制中在國際單位制中: 電流元電流元 在空間在空間 點點產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場 的大小為：的大小為：lIdPBd2osind4drlIBIP*lIdBdrlIdrBd02dd4oI l

3、rBr1、畢奧薩伐爾定律、畢奧薩伐爾定律第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版4任意載流導線在任意載流導線在 p點處的磁感應(yīng)強度：點處的磁感應(yīng)強度：002dd4I lrBBr上式也稱為上式也稱為磁感應(yīng)磁感應(yīng)強度疊加原理。強度疊加原理。 IP*lIdBdrlIdrBd畢奧薩伐爾定律不畢奧薩伐爾定律不能由實驗直接證明能由實驗直接證明, , 然而由這個定律出發(fā)然而由這個定律出發(fā)得到的結(jié)果都很好的得到的結(jié)果都很好的和實驗相符合。和實驗相符合。第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版52 2、畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用 IalIdrBd解解20

4、sind4drlIB例例1求距離一段載流直導線為求距離一段載流直導線為a 處一點處一點P 的磁感應(yīng)強度。的磁感應(yīng)強度。 sin()sinardcscd2al cotcotaal12Pl21d sin40aIBcscra第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版6(1) 無限長載流直導線無限長載流直導線012aIB20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則(2) 任意形狀載流直導線任意形狀載流直導線PaI1221BBBBIB12aI400r221討論討論 )cos(cos4210aIB第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版7RxO例例2 求載流圓線圈軸線上求

5、載流圓線圈軸線上一點一點 P 的磁感應(yīng)強度。的磁感應(yīng)強度。lIdBd02ddsin904I lBr20d4rlIBd根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0Bd cosB xBBd2022 3/22 ()IRRx方向滿足右手定則。方向滿足右手定則。rPx02dcos4I lr 02d4I Rlrr IBI解解第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版82022 3/22 ()IRBRx(1) x R 3202xIRB0033224mPISxx討論討論 2 RS 當圓電流的面積當圓電流的面積S 很小很小, 或場點或場點距圓電流距圓電流很很遠時遠時, 把圓電流叫做把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子。

6、第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版9(2) x = 0 載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB20(3) 一段載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場 022IBR04IRN 匝圓線圈匝圓線圈02IBNRI第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版10)cos(cos42103RIBIRO123RI4001233(1)42IBBBBR212例例3 一無限長載流導線彎成如圖所示一無限長載流導線彎成如圖所示形狀，求形狀，求O 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。解解01B23402RIB方向均向外方向均向外方向向外方向向外第六章第六

7、章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版11xrOR12xxdddNn x在螺線管上的在螺線管上的 x 處截取一小段處截取一小段dx2022 3 2dd2 ()R IBn xRx例例4 求一段載流直螺線管軸線上的磁場求一段載流直螺線管軸線上的磁場 螺線管半徑為螺線管半徑為 R導線中電流為導線中電流為 I單位長度線圈匝單位長度線圈匝數(shù)數(shù) n解解PxrOR12xxdP第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版12212022 3 2dd2 ()xxR In xBBRxcotRx dcscd2Rx21sin20dnIB)cos(cos21120nIxrOR12xxd2

8、2sinRRx3332221sin()RRxPxrOR12xxdP第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版13Bxo（1）無限長直載流螺線管）無限長直載流螺線管102nIB0120coscos2nIB討論討論 （2） 半無限長直載流螺線管半無限長直載流螺線管 21022/0nIB1 第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版14三、運動電荷的磁場三、運動電荷的磁場 導體中的電流所激發(fā)的導體中的電流所激發(fā)的磁場磁場, 實際上是由大量定向?qū)嶋H上是由大量定向運動的電荷所激發(fā)的。運動的電荷所激發(fā)的。SIl d 以電量為以電量為q、速度為、速度為v 的的正電荷作

9、研究對象，設(shè)電流正電荷作研究對象，設(shè)電流元橫截面積為元橫截面積為S，單位體積，單位體積中帶電粒子數(shù)為中帶電粒子數(shù)為n，則電流，則電流:Iqn Sv第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版15o033ddd44I lrqn S lrBrrv 在在 導線中載流子數(shù)導線中載流子數(shù) , 所以一個載流子產(chǎn)生的磁場：所以一個載流子產(chǎn)生的磁場：lnSNddlId334dd4ddrrqrlnSrlSnqNBBoovv204rrqBov第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版16 一個以速度一個以速度 運動的電荷運動的電荷, 在距它在距它r 處所處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：v0003244qrqrBrrvv正運動電荷的磁場正運動電荷的磁場負運動電荷的磁場負運動電荷的磁場+qrBvvrBq第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版17例例6 半徑為半徑為R 的帶電薄圓盤的電荷面密度為的帶電薄圓盤的電荷面密度為 ,并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。求圓盤中心的磁感應(yīng)強度求圓盤中心的磁感應(yīng)強度。Ro第六章第六章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場大學物大學物理學理學第二版第二版18解法一解法一d2 d