2018高中物理第七章機(jī)械能守恒定律7.7動(dòng)能定理巧解多過程問題學(xué)案新人教版必修2

1、動(dòng)能定理巧解多過程問題liH CRMfiJu【明確ms有的帔】、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值動(dòng)能定理掌握動(dòng)能定理對(duì)多過程問題的處理選擇題48分方法計(jì)算題、重難點(diǎn)提示分析清楚研究的是誰，是一個(gè)物體還是多個(gè)物體。2.對(duì)于多個(gè)物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，分別對(duì)每個(gè)子過 程分析得出其遵循的規(guī)律，當(dāng)每個(gè)子過程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選擇分段或者全程應(yīng)用動(dòng)能定理，題目不涉及中間變量時(shí)，選擇全過程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、方便。3.應(yīng)用全程求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況區(qū)別對(duì)待，弄清 楚物體所受到的哪些力在哪段位移上做功，做正功還是負(fù)功，正確寫出總功。4.應(yīng)用動(dòng)能

2、定理最大的優(yōu)勢(shì)在于不要求深入研究過程變化的細(xì)節(jié)，對(duì)不涉及物體運(yùn)動(dòng)過 程中的加速度和時(shí)間問題的，無論恒力做功還是變力做功，一般用動(dòng)能定理求解。審題技巧突破：如圖所示，質(zhì)量為m= 1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物體恰好無碰撞地 沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓 弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M= 2 kg的足夠長的小車左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，并在O點(diǎn)滑上小車，水平地面光滑，當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞。碰撞前小物體和小車已經(jīng)相對(duì)靜止，而小車可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)(小物體始終在小車上)，小車運(yùn)動(dòng)過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半

3、徑R= 1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角0為53,A點(diǎn)距水平地面的高度h=0.8m，小物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=0.1，重力加速度g=210 m/s,sin53 =0.8,cos53=0.6。試求：(1) 小物體離開A點(diǎn)的水平速度w;(2) 小物體經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)第一次碰撞后直至靜止，小物體相對(duì)小車的位移分清運(yùn)動(dòng)階段，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題。1.題目有時(shí)涉及單個(gè)物體，有時(shí)涉及多個(gè)研究對(duì)象,所以在解題時(shí)2和小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí) 間。審題一一抓住信息，快速推斷3* 、w例題1如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水L平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘， 已知

4、OF=，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度2發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B則：(1) 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？. it T 3(2) 若不計(jì)空氣阻力，則初速度Vo為多少？(3) 若初速度vo=3./g，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功? 思路分析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,則可知在 有m=mVB，得VB=、但匚;L 2L 12(2)從L B由動(dòng)能定理得-mg(L) mvB111(3)由動(dòng)能定理得-mg(L)-州mv；mv；關(guān)鍵信息信息挖掘題干沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入說明平拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度方向恰好與軌道切 線平行無機(jī)械能損失的碰撞說明碰撞后小物體的速率不變問題水平速度V

5、1可通過分解B點(diǎn)的速度，其水平分速度即為v1對(duì)軌道的壓力要注意0點(diǎn)為圓軌道的末端，小物體在0點(diǎn)所受合力提供向心力相對(duì)小車的位移相對(duì)位移對(duì)應(yīng)著滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi) 能,應(yīng)根據(jù)功能關(guān)系求解小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間小物體碰撞后到靜止時(shí)應(yīng)與小車同時(shí)靜止，由 小車向右勻減速運(yùn)動(dòng)求出第一次碰撞后小車的 速度，即可求時(shí)間血典側(cè)赭祈【MB伽酗Vo,B點(diǎn)重力提供向心力,12mvo2可求出4222可求出W=11mgL(3)11mgL4答案:(2)7gL5例題2一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑中2 cm深處，如 圖所示，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力(g=10 m/s2)。0ff=2m思路分析

6、：小球的運(yùn)動(dòng)包括自由落體運(yùn)動(dòng)和陷入沙坑減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，知道初末態(tài)動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)位移，應(yīng)選用動(dòng)能定理解決，處理方法有兩種：解法一：分段列式1鉛球自由下落過程中，設(shè)小球落到沙面時(shí)速度為v,則：mgH= mV2v=2gH=J2 x 10 x 2m/s=2JT0m/s鉛球陷入沙坑過程中，只受重力和阻力f作用，由動(dòng)能定理得：mghnfh=0- mv22mgh -mv22 10 0.02 - 2 (2、而2f=2-=2N= 2 020 N;h0.02解法二：全程列式全過程都有重力做功，進(jìn)入沙中又有阻力做功。所以W、=mg (H+ h)-fh由動(dòng)能定理得：mg (H+ h)-fh=0-0例題3(黃岡檢測(cè))如圖

7、所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，小車A放在足夠長的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與桌面平行。已知A B、C的質(zhì)量均為m A與桌面間的動(dòng)摩擦因1數(shù)為0.2，重力加速度為g。彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E=-kx2,式中k是彈簧的勁度系2數(shù)，x是彈簧的伸長量或壓縮量。細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜 止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A施加一個(gè)恒定的水平拉力F后，A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，求：故:f=mg(H h)h答案：2020 N2 10 (

8、2 0.02)0.02N=2 020 N6(1) 拉力F的大小；(2) 此過程中，拉力F做的功；(3)C恰好離開地面時(shí)A的速度。思路分析：(1)A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，此時(shí)A B、C的加速度均 為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T,對(duì)A有：FT-卩mg=0對(duì)B、C整體有：T2mg=0代入解得F=2.2mg(2)開始整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為x，則對(duì)B應(yīng)有kx=mg x=mgk因?yàn)锽、C質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時(shí)，彈簧伸長量仍為x=mg，可知A的運(yùn)動(dòng)k例題4(江蘇高考)某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與 輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。

9、輕桿向右移動(dòng)不超過時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度V。撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)JL1輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦。m v廠輕桿(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；(2)為使裝置安全工作，求允許該小車撞擊的最大速度Vm；(3)討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v和撞擊速度v的關(guān)系。位移為2x所以，拉力F做的功W= F-2x=4.4m g;k(3)A由靜止到向右運(yùn)動(dòng)至速度最大的過程中，分析12 2x= (2njv02(F卩mg-mg)答案：(1)2.2mgZAX2 2(2)4.4m gA B、C整體，由動(dòng)能定理得l丄。4

10、7WVW1解得v=go(3)g7思路分析：(1)當(dāng)輕桿受到的推力F乞f時(shí)，輕桿不移動(dòng)，此時(shí)摩擦力為靜摩擦，當(dāng)輕桿受到的 推力F一f時(shí)，輕桿移動(dòng)，此時(shí)摩擦力為滑動(dòng)摩擦。則輕桿開始移動(dòng)時(shí)的臨界條件為F = f = k：x8【綜合拓展】物體系統(tǒng)的動(dòng)能定理1.從嚴(yán)格意義上講，我們討論的動(dòng)能定理是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作解得x =k(2)此后，桿開始移動(dòng)，由于桿受到的滑動(dòng)摩擦力f不變，而“輕著彈簧的力也始終限定在等于f上。故彈簧長度被鎖定，彈性勢(shì)能為 一起做勻減速。EP,桿這一條件約束車與桿作為整體,當(dāng)小車以速度V0撞擊彈簧時(shí)，在小車向右運(yùn)動(dòng)至桿滑動(dòng)丄的過程中,4對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理有I12

11、-W - f0mvo42同理可知，當(dāng)小車以速度Vm撞擊彈簧時(shí)，在小車向右運(yùn)動(dòng)至桿滑動(dòng)統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理有I的過程中，對(duì)系解得W fl =0丄mvm22mVm = Jv。2+ 字 2m(3)當(dāng)小車初速度較小時(shí)， 彈簧壓縮量小于x，桿不會(huì)移動(dòng),k能”到“彈性勢(shì)能”又到“動(dòng)能”的轉(zhuǎn)變后，小車以原速返回，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)歷了由“動(dòng)當(dāng)小車初速度較大時(shí)，彈簧壓縮量大于x，輕桿移動(dòng)，但移動(dòng)量又不能超過I,k系統(tǒng)速度減為零后，小車反向彈簧回，彈簧中的彈性勢(shì)能變?yōu)樾≤囯x開時(shí)的動(dòng)能。設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為w，根據(jù)W = 0 -1 mV|2可得w = v02fl_ _2m即當(dāng)0CV蘭Jv02丄時(shí)，v=vV02m當(dāng)*

12、.v02fl：v Vo23fl時(shí)，v2m. 2m2flV0_2m答案:(2)V23fl2m(3)當(dāng)fl時(shí)，v2m* 丄 v wjv：+如時(shí)，V2m V 2m2flV0 -一2m9用于質(zhì)點(diǎn)的合外力所做的功。對(duì)于由相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，動(dòng)能的變化量在數(shù)值10上等于一切外力所做的功與一切內(nèi)力所做的功的代數(shù)和，稱為系統(tǒng)的動(dòng)能定理。2.用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，所選取的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成 的系統(tǒng)，所選取物體系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用是桿、 繩間的作用力，或是摩擦力，或是剛性物體間相互擠 壓而產(chǎn)生的力時(shí)，這兩個(gè)作用力與反作用力所做的功的和等于

13、零。 列動(dòng)能定理方程時(shí)可以只 考慮物體系統(tǒng)所受的合力做功即可。2當(dāng)物體系統(tǒng)的相互作用是彈簧、 橡皮條的作用力，或是滑動(dòng)摩擦力時(shí)，兩個(gè)作用力與 反作用力做的功不等于零，列動(dòng)能定理方程時(shí)不但要考慮物體系統(tǒng)所受的外力做的功， 還要 考慮物體間的相互作用力做的功。3物體系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的速度不一定相同，列式時(shí)要分別列出不同物體的動(dòng)能。【難點(diǎn)突破】應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)突破的五個(gè)難點(diǎn) 突破研究對(duì)象的選取難點(diǎn)動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體， 當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)物體時(shí)可分別將單個(gè)物體取為研究對(duì)象, 應(yīng)用動(dòng)能定理；也可以把多個(gè)物體組成整體， 再應(yīng)用動(dòng)能定理求解，沒有引起動(dòng)能向其他形式能的轉(zhuǎn)化。突破研究過程的選取難點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)

14、，選取不同的研究過程列出的方程是不相同的。式，選取合適的過程往往可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算。突破受力的分析難點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，必須分析清楚物體在過程中的全部受力情況, 些力做功，做多少功，從而確定出外力的總功，這是解題的關(guān)鍵。突破位移的計(jì)算難點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意有的力做功與路程無關(guān)，只與位移有關(guān)；有的力做功卻與路程有關(guān)。突破初、末狀態(tài)的確定難點(diǎn)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度， 所以確定初、末狀態(tài)動(dòng)能時(shí), 必須相對(duì)于同一參考系而言。滿分訓(xùn)練：如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體 定的外力F拉B,由于A B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系, 向前移動(dòng)一段距離。在此過程中（A.外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量C.A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D.外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和此時(shí)的條件是內(nèi)力的功因?yàn)閯?dòng)能定理是個(gè)過程找出哪些力不做功，哪A。現(xiàn)以恒A B都11思路分析：A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩