甘肅省2021年中考數(shù)學復習第13講角、相交線和平行線課件

1、第13講角、相交線和平行線考點一考點二考點三考點四考點五考點一線段、射線和直線考點一線段、射線和直線1.直線的根本領實直線的根本領實:經(jīng)過兩點有且只有一條直線經(jīng)過兩點有且只有一條直線,簡稱簡稱:兩點確兩點確定一條直線定一條直線.2.線段的根本領實線段的根本領實:兩點之間兩點之間,線段最短線段最短.3.兩點間的距離兩點間的距離:連接兩點之間線段的長度叫做兩點間的距連接兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離離.4.線段的中點線段的中點:把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點.考點一考點二考點三考點四考點五考點二角考點二角1.(1)靜態(tài)定義靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線組成的圖

2、形有公共端點的兩條射線組成的圖形.(2)動態(tài)定義動態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置(角的角的始邊始邊)旋轉(zhuǎn)到終止位置旋轉(zhuǎn)到終止位置(角的終邊角的終邊)所形成的圖形所形成的圖形.2.度量度量:角的度量單位為度、分、秒角的度量單位為度、分、秒,并且并且1=60,1=60;一一周角周角=2平角平角=4直角直角=360.3.角的平分線角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩把這個角分成兩個相等的角個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線這條射線叫做這個角的平分線.4.(1)互余互余:如果兩個角的和為如果兩個角

3、的和為90,那么這兩個角互為余角那么這兩個角互為余角,簡簡稱互余稱互余,其中一個角是另一個角的余角其中一個角是另一個角的余角.(2)互補互補:如果兩個角的和為如果兩個角的和為180,那么這兩個角互為補角那么這兩個角互為補角,簡簡稱互補稱互補,其中一個角是另一個角的補角其中一個角是另一個角的補角.(3)互余與互補的角性質(zhì)互余與互補的角性質(zhì):同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等;同角或等角同角或等角的補角相等的補角相等.考點一考點二考點三考點四考點五考點三考點三相交線相交線1.對頂角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.(2)性質(zhì):對頂角相等.2.

4、鄰補角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共邊的兩個角叫鄰補角.(2)性質(zhì):鄰補角互補.3.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角:如圖,在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截得到八個角,(1)其中是同位角的有1和5,2和6,3和7,4和8;(2)其中是內(nèi)錯角的有2和8,3和5;(3)其中是同旁內(nèi)角的有2和5,3和8.考點一考點二考點三考點四考點五4.垂直的定義垂直的定義:兩直線相交所組成的四個角中兩直線相交所組成的四個角中,如果有一個角是直如果有一個角是直角角,那么這兩條直線互相垂直那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂其中一條直線是另一條直線的垂線線.5.垂線段的定義垂線段的定義

5、:如圖如圖,A,B為直線為直線l上的兩點上的兩點,P為直線為直線l外一外一點點,POl,垂足為垂足為O,線段線段PO叫做垂線段叫做垂線段,線段線段PA,PB叫做斜線段叫做斜線段.6.(1)垂線段的事實垂線段的事實:過一點有且只有一條直線與直線垂直過一點有且只有一條直線與直線垂直;(2)垂線段的性質(zhì)垂線段的性質(zhì):過直線外一點與直線上各點連接的所有線段過直線外一點與直線上各點連接的所有線段中中,垂線段最短垂線段最短.7.點到直線的距離點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離叫做點到直線的距離.考點一考點二考點三考點四考點五考點四平

6、行線考點四平行線1.定義定義:在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線不相交的兩條直線叫做平行線.用符號用符號“表示表示.2.位置關系位置關系:在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關兩條直線的位置關系有兩種系有兩種(不考慮重合不考慮重合):相交和平行相交和平行.3.(1)平行的根本領實平行的根本領實:經(jīng)過直線外一點經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與直有且只有一條直線與直線平行線平行.(2)平行的傳遞性平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩那么這兩條直線互相平行條直線互相平行.考點一考點二考點三考點四考點五4.平行線的判定方法:(1)

7、平行線的定義;(2)平行線的傳遞性;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(5)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.5.平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.考點一考點二考點三考點四考點五考點五命題、定理與證明考點五命題、定理與證明1.命題命題:判斷一件事情的語句判斷一件事情的語句,叫做命題叫做命題.命題由條件和結(jié)論命題由條件和結(jié)論兩局部組成兩局部組成.2.真、假命題真、假命題:如果題設成立如果題設成立,那么結(jié)論一定成立那么結(jié)論一定成立,這樣的命題這樣的命題叫做真命題叫做真命題.如果題設成立如果題設成立,結(jié)論不成立

8、結(jié)論不成立,這樣的命題叫做假命題這樣的命題叫做假命題.3.證明證明:一個命題的正確性需要經(jīng)過推理作出判斷一個命題的正確性需要經(jīng)過推理作出判斷,這個推理過這個推理過程叫做證明程叫做證明.4.根本領實、定理根本領實、定理:從實踐中總結(jié)出來的真命題叫做根本領實從實踐中總結(jié)出來的真命題叫做根本領實,經(jīng)過證明的并且常作為推理依據(jù)的真命題叫做定理經(jīng)過證明的并且常作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.考點一考點二考點三考點四考點五5.互逆命題與互逆定理:(1)在兩個命題中,如果一個命題的題設和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和題設,那么這兩個命題稱為互逆命題;(2)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這

9、兩個定理稱為互逆定理.考法1考法2考法3考法4考法5考法6線段的有關計算線段的有關計算常要結(jié)合圖形常要結(jié)合圖形,借助于圖形的直觀形象借助于圖形的直觀形象,從圖中看出各線段之間從圖中看出各線段之間的關系或利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關系的關系或利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關系.例例1點點O在直線在直線AB上上,且線段且線段OA的長度為的長度為4cm,線段線段OB的長度為的長度為6cm,E,F分別為線段分別為線段OA,OB的中點的中點,那么線段那么線段EF的長度為的長度為.答案答案1cm或或5cm解析此題有兩種情況解析此題有兩種情況,如下圖如下圖.根據(jù)中點的定義有根據(jù)中點的定義有:圖圖(1)中

10、中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OE+OF=5cm;圖圖(2)中中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OF-OE=1cm.因此線段因此線段EF的長度為的長度為1cm或或5cm.考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法點撥常用的線段的長度計算方法技巧利用幾何的直觀性,尋找所求量與量的關系;利用線段中點的性質(zhì),進展線段長度轉(zhuǎn)化;根據(jù)圖形及條件,利用解方程的方法求解;分類討論圖形的多樣性,注意所求結(jié)果的完整性.考法1考法2考法3考法4考法5考法6度、分、秒的換算與角的四那么運算度、分、秒的換算與角的四那么運算1.度、分、秒是常用的角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.1度度=

11、60分分,即即1=60,1分分=60秒秒,即即1=60.2.具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明,角的度量單位度、角的度量單位度、分、秒之間也是分、秒之間也是60進制進制,將高級單位化為低級單位時將高級單位化為低級單位時,乘乘60,反之反之,將將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時同時,在進展度、分、秒的運在進展度、分、秒的運算時算時,也應注意借位和進位的方法也應注意借位和進位的方法.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2直接將結(jié)果填到以下橫線上:(1)56.28=;(2)983018=;(3)1232929+694653

12、=;(4)141193-1003812=;(5)4116375=;(6)9731486=.答案(1)561648(2)98.505(3)1931622(4)404051(5)206235(6)161518方法點撥進展角度制的運算時,在進位和借位的過程中,要始終注意度、分、秒都是60進制,不要與十進制和百進制相混淆.考法1考法2考法3考法4考法5考法6余角與補角余角與補角如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角,并且余角與補角具有性質(zhì):等角的補角相等,等角的余角相等.余

13、角和補角計算的應用,常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián).余角(補角)與這兩個角的位置沒有關系,只要度數(shù)之和滿足了定義,它們就具備相應的關系.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3一個角的余角是這個角的補角的,那么這個角的度數(shù)是()答案B解析設這個角的度數(shù)為x,那么其余角是(90-x),其補角是(180-x).由題意,有90-x=(180-x),解得x=45.方法點撥兩角互余和為90,兩角互補和為180,據(jù)此列出關系式求解.考法1考法2考法3考法4考法5考法6相交線與垂線相交線與垂線在相交直線中在相交直線中,一個角的鄰補角有兩個一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都相對鄰補角、對頂角都相對于兩個

14、角而言于兩個角而言,指的是兩個角的一種位置關系指的是兩個角的一種位置關系.它們都是在兩直線它們都是在兩直線相交的前提下形成的相交的前提下形成的.當兩條直線相交所成的四個角中當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時有一個角是直角時,就說這兩就說這兩條直線互相垂直條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交它們的交點叫做垂足點叫做垂足.垂線具有性質(zhì)垂線具有性質(zhì):過一點有且只有一條直線與直線垂直過一點有且只有一條直線與直線垂直.要注意的要注意的是是“有且只有中有且只有中,“有指有指“存在存在,“只有指只有指“唯一唯一,“過一點過一點的點在直線上或直

15、線外都可以的點在直線上或直線外都可以.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例4如圖,直線AB,CD相交于點O,OECD,OFAB,BOD=25,求AOE和DOF的度數(shù).解OECD,OFAB,BOD=25,AOE=90-25=65,DOF=90+25=115.方法點撥當兩直線相交時,就能得出兩對對頂角、四組鄰補角;當兩直線垂直時,就能得出四個直角.對照圖形、題意,可根據(jù)需要選用.考法1考法2考法3考法4考法5考法6平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)判定兩直線平行的方法有:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;(4)兩條直線都和第三條直線平行

16、,那么這兩條直線平行;(5)在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.平行線具有性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5:如圖,ADEF,1=2.求證:ABDG.證明ADEF(),1=BAD(兩直線平行,同位角相等).1=2(),2=BAD(等量代換).ABDG(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).方法點撥當兩直線平行時,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補會得到很多角的數(shù)量關系,靈活選用其中的數(shù)量關系,可以幫我們解決很多問題.考法1考法2考法3考法4考法5考法6

17、命題、定理與證明命題、定理與證明命題的命題的“真真“假是就命題的內(nèi)容而言的假是就命題的內(nèi)容而言的.任何一個命題非真即任何一個命題非真即假假.要說明一個命題的正確性要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證一般需要推理、論證,而判斷一個命而判斷一個命題是假命題題是假命題,只需舉出一個反例即可只需舉出一個反例即可.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例6以下說法中: =27,那么的補角是153;x=2是方程x2-6x+c=0的一個實數(shù)根,那么c的值為8;其中真命題有()個個個個考法1考法2考法3考法4考法5考法6答案:B 方法點撥命題是由題設和結(jié)論兩局部組成的.題設是事項,結(jié)論是由事項推出的事項.一般地,命題都可以寫成“如果,那么的形式.其中“如果引出的局部是條件,“那么引出的局部是結(jié)論.1.(2021甘肅張掖甘肅張掖)將一把直尺與一塊三角板如圖放置將一把直尺與一塊三角板如圖放置.假設假設1=45,那么那么2為為(C)解析:如圖,由三角形的外角性質(zhì)得,3=90+1=90+45