甘肅省2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第7講分式方程及其應(yīng)用課件

1、第7講分式方程及其應(yīng)用考法1考法2考法3解分式方程解分式方程解分式方程的根本思路就是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解分式方程的根本思路就是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,通?？赏ǔ？刹捎梅匠虄蛇呁俗詈?jiǎn)公分母的方式進(jìn)展采用方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母的方式進(jìn)展,有些繁雜的方程可采用有些繁雜的方程可采用換元法換元法.A.x=1 B.x=-1 C.x=3D.x=-3答案:A去分母,方程兩邊同時(shí)乘x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原分式方程的解,應(yīng)選A.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥解分式方程首先要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解分式方程時(shí)必須注意以

2、下兩點(diǎn):(1)去分母時(shí),要將最簡(jiǎn)公分母乘每一個(gè)式子,不要“漏乘;(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn),檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡(jiǎn)公分母看其是否為0即可.假設(shè)能使最簡(jiǎn)公分母為0,那么該解是原方程的增根.考法1考法2考法3分式方程的增根分式方程的增根利用增根求分式方程中字母的值利用增根求分式方程中字母的值:(1)確定增根確定增根;(2)將原分式方程將原分式方程化成整式方程化成整式方程;(3)將增根代入變形后的整式方程將增根代入變形后的整式方程,求出字母的值求出字母的值.例例2(2021山東濰坊山東濰坊)當(dāng)當(dāng)m=時(shí)時(shí),解分式方程解分式方程 會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)增根增根. 答案答案:2解析解析:分式方程可化為分式方程可化為:x

3、-5=-m,由分母可知由分母可知,分式方程的增根是分式方程的增根是3,當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),3-5=-m,解得解得m=2,故答案為故答案為2.方法點(diǎn)撥分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中方法點(diǎn)撥分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的使分式方程的分母為出現(xiàn)的使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值,它滿足變形所得的整它滿足變形所得的整式方程式方程,但不滿足分式方程但不滿足分式方程.在解決與增根有關(guān)的問(wèn)題時(shí)在解決與增根有關(guān)的問(wèn)題時(shí),應(yīng)先將分應(yīng)先將分式方程去分母式方程去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再將可能為增根的未知數(shù)的值代再將可能為增根的未知數(shù)的值代入入,即可求出待定

4、字母的值即可求出待定字母的值.考法1考法2考法3分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用解題步驟同其他方程的應(yīng)用一樣.但在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)必須做好兩個(gè)檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)是否為原方程的根,又要檢驗(yàn)是否符合題意.考法1考法2考法3例3(2021山西)2021年1月20日,山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)列車,與“和諧號(hào)相比,“復(fù)興號(hào)列車時(shí)速更快,平安性更好.“太原南北京西全程大約500千米,“復(fù)興號(hào)G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)列車行駛時(shí)間的 (兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號(hào)G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)G92次

5、列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.考法1考法2考法3解:設(shè)“復(fù)興號(hào)G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí),方法點(diǎn)撥根據(jù)速度=路程時(shí)間和“復(fù)興號(hào)列車平均每小時(shí)比“和諧號(hào)列車多行駛40千米,即可得出關(guān)于x的分式方程,列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.與整式方程一樣,關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系,將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程問(wèn)題.列出方程,注意分式方程不要忘記檢驗(yàn).或-C.-值范圍為( D)A.a1B.a1C.a1且a23.(2021甘肅白銀甘肅白銀)某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)臺(tái)所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間一樣臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間一樣.設(shè)設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)原方案平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項(xiàng)下面所列方程正確的選項(xiàng)是是( A)解析:方程的兩邊同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2,檢驗(yàn):把x=2代入x(x+3)=100,