全等三角形難題超級好題匯總

1、1 .如圖，已知等邊ABGP在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：(1)BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.2、點C為線段AB上一點，ACM,ACBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E,BM,CN交于點F。求證：(1) AN=MB.(2)將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,且點B,A,D在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點.(1)求證：

2、BE=CD;AM=AN.(2)在圖的基礎(chǔ)上，將4ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立圖圖4、如圖1,以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG，試判斷4ABC與AE=CD ; BF=BG ; )5、如圖所示，已知ABC和4BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線.下列結(jié)論：HB平分/AHD;/AHC=60°,4BFG是等邊三角形；FG/AD.其中正確的有（A.3個B.4個C.5個D.6個B6.如圖所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90&#

3、176;,AD交AD于點F,求證：/ADC=/BDE.是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,7、已知RtzXABC中，AC=BC,/C=901D為AB邊的中點，/EDF=90°,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.1當(dāng)NEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時（如圖1）,易證8ADEF+SAcef=-SAabc.2當(dāng)NEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明;若不成立，Sadef、SzxcEF、Saabc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明8 .已知AC/BD,/CAB和/

4、DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證：AB=AC+BD.圖29 .如圖1,BD是等腰RtMBC的角平分線，/BAC=901(1)求證BC=AB+AD;(2)如圖2,AF±BD于F,CE，BD交延長線于E,求證：BD=2CE;圖1察圖310、已知，如圖1,在四邊形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分/ABC。求證：/BAD+/BCD=18011、如圖，四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CEXAB于E,AD+AB=2AE,則/B與/ADC互補.為什么?13、如圖在四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD , / ADC + / ABC = 180度, 數(shù)量關(guān)系，并

5、證明你的猜想，CE ± AD 于¥猜想 AD、AE、AB之間的ACDE12、.如圖，在ABC中/ABC,/ACB的外角平分線交14、如圖所示，已知在 AEC中，/ E=90° , AD平分/ EACDFXAC ,垂足為 F, DB=DC ,求證：BE=CF15、如圖，OP是/ MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個CE分別是/BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間

6、的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖，在4ABC中，如果/ ACB不是直角,若成立，請證明；若不成立，請說明理由。而(1)中的其它條件不變,請問，你在中所得結(jié)論是否仍然成立?,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求證：AB+BP=BQ+AQ。17.問題背景，請你證明以上三個命題；如圖1,在正三角形ABC中，N為BC邊上任一點，CM為正三角形外角/ACK的平分線，若/ANM=60，則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角/DCK的平分線，若/ANM=90,則AN=NM 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點，CM為正五邊形外角/DCK的平

7、分線，若/ANM=108，則AN=NM18 .(1)如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN，DM且交/CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；d.r(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.BD=DC , P 是 BC 上的任一點，PE± BD, PF LAC, E、F 為19 .如圖，在ABC中，/A=90°,D是AC上的一點,垂足.求證：PE+PF=AB.20.如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm,/

8、B=/C,BC=4cm,點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與/CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動,則經(jīng)過后，點P與點Q第一次在ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)21、已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊

9、作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使/DAF=60°，連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BD=CF;AC=CF+CD;(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.22.().如圖1,在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G,則可得結(jié)論：AF=DE;AF±DE.(不需要證明)如圖2,若點E、F不是正方

10、形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請直接回答成立”或不成立”)(2)如圖3,若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF,此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由FE圖1第25題23、如圖，ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CFXAE,垂足為F,過B作BD±BC交CF的延長線于D.求證：(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.E24、.已知BE,CF是4ABC的高，且BP=AC,CQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系

11、和位置關(guān)系25、如圖，AD/BC,AD=BC,AE±AD,AFXAB,且AE=AD,AF=AB,求證：AC=EF26、直線CD經(jīng)過NBCA的頂點C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點，且/BEC=/CFA=/a.(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題:若2BCA=90,/a=90則EFBEAF（填“>”，“<”或“=”號）；如圖2,若0'</BCA<1801若使中的結(jié)論仍然成立，則/a與/BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過/BCA的外部，Za=/BCA,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.80D為頂點作一個60°角，角的兩邊ADB=60 ° , E 是 AD 上一點，且 DE=DB