人教版高中數(shù)學知識點匯總

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我高中數(shù)學主要知識點必修1數(shù)學知識第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為遹，把一些元素組成的總體叫做集自。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合:N*或整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q，實數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.LL2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集.記作4工B.2、如果集合A工B,但存在元素8,且x任A,則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB.3、把不含任何元素

2、的集合叫做望.記作：0.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2個子集.LL3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的摩.記作：AJB.2、一般地，由屬于集合R且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作:ACB.3、全集、補集?=且x史U運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AfiB（讀作A交B）,即APlB=xxeA,且xeB）.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：aUb（讀作A并B）,即AUB=xxeA,或xB）

3、.設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于R的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作QA,即QA二xlxwS,且x。A韋圖示(223圖1圖2性質AfiA=AaA二中aAb=bAaAplBcAAABcBAlJA=AAll中二AaUb二bUaAllB2AAllBoB(CuA)n(CaB)=以(AUB)(CuA)U(CaB)=&(AplB)aU(CuA)=uaA(CuA)二中. 1.2.1 、函數(shù)的概念1、設R、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系/,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有惟一確定的數(shù)/（X）和它對應，那么就稱f:AB為集合R到集合B的一個型，記作：

4、y=/（x）,xeA.2、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域為口果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等. 1.2.2 、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1 1.3.1、單調性與最大（小）值單調性的定義：見書P281、注意函數(shù)單調性證明的一般格式：解：設再,看e4，且再V，則: 1.3.2 1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)/（X）的定義域內任意一個X,都有/（-x）=/（x）,那么就稱函數(shù)/（x）為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于），軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)/（的定義域內任意一個X,都有/（一6=/（文），那么就稱

5、函數(shù)/（X）為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（I）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)塞的運算1、一般地，如果=，那么x叫做。的次方根。其中l(wèi),eN+.2、當為奇數(shù)時，標=：當為偶數(shù)時，而=同.3、我們規(guī)定：ri(1)”=Ojn,neN*,m1)；(2)a=(/?0)；4、運算性質：a=廣，(a0,ryse)：()=ars(aO,r9seg)：()=ab(a0,Z?0,re2).2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：y=ax(a0,aW1)相關性質:般地,將數(shù)函數(shù)丫=1Cd且。#1）的圖象和性質如F表所示. 一-3 -隹K上居減曲數(shù)C2）在R上是增加數(shù)221、對數(shù)與對數(shù)運算當0,0

6、,N0時: log0,aHl,c0,ch0).6logflb=-logcabga百度文庫-讓每個人平等地提升自我2.22、對數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：丁=lognx(d0,4*1)相關性質:一般地.對數(shù)函數(shù)曠kg.r(5(). FLuHl)的圖象和 性質如下表所小：Ql性 (1)過定點1 0),即iv 1時，y-0質在- +。上貼減函數(shù)，力總偵.48)上屆增涓數(shù)23、轅函數(shù)1、幾種幫函數(shù)的圖象:通過圖23-1與上亮.我們也到,1 .函數(shù)了=，y=，了=，y=/和y=z】的圖象都通過點（L1斯2 .函數(shù)y-.ry=j是數(shù)函數(shù).函數(shù)下=.是偶函數(shù)；3 .在第一象限內,函數(shù)丫=_y=j*.y=.r

7、J和丫=M是增函數(shù),函數(shù)了=.,是減函數(shù)：I.在笫一象限內,函數(shù)Yfr的圖象向上與y軸無限接近向右與1軸無限接近基本初等函數(shù)的圖像和基本性質P為奇數(shù)q為奇數(shù)11k/0；/奇函數(shù)-1.-01-11/為奇數(shù)q為偶數(shù)(1.1)、1一111一H1P為偶數(shù)q為奇數(shù)(-1.1)Jk(LD7j-I1_-1一11-偶函數(shù)1QIT,1)第一象限性質減函數(shù)增函數(shù)過定點(0,1)第三章、函數(shù)的應用3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點1、方程/(x)=0有實根o函數(shù)y=/(x)的圖象與X軸有交點o函數(shù)y=/(x)有零點.2、性質：如果函數(shù),，=/()在區(qū)間可上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/()/()0,那么，函數(shù)

8、y=/W在區(qū)間力)內有零點,即存在ce(4,b)，使得c)=。，這個c也就是方程x)=0的根.3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1 、幾類不同增長的函數(shù)模型3.2.2 、函數(shù)模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學知識點1、空間幾何體的結構常見的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺：常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩漏互相平行,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面做棱柱。核臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的

9、三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交丁一點：把在一束平行光線照射卜的投影叫平行投影,平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面枳與體積百度文庫讓每個人平等地提升自我圓柱側面積：5側面=21廣/圓錐側面積：S他而=4廣/圓臺側而積：S例而=%/+乃/?/體積公式：%體=5人%體=：5%.體=1（S上+V17+Sf）球的表而積和體積：S球=4*,匕卡=成3.第二章：點、直線、平而之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，

10、那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、而面位置關系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、而而平行：判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線而

11、垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：k=tana=比一%2一為2、直線方程：點斜式：了一），0=攵（工一4）斜截式：y=kx+b兩點式：J=y2f一項一般式：Ax+By+C=03、對于

12、直線：:y=跖+13人:y=3X+與有：k - k,2 ：/ 12 k1k2 = 1. P = b?k=k2:（2乂和/）相交0KH底：（3乂和/）重合=R+rx外切：d=R+r；相交：R-rdR+r；內切：d=R-r；內含：dR-r.3、空間中兩點間距離公式：|AR=MA-XJ+（乃一+-2-ZJ必修3數(shù)學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言：2、算法的三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環(huán)結構3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法;4、循環(huán)結構中常見的兩種結構：當型循環(huán)結構、直到型循環(huán)結構5、基本算法語句：賦值語句：“二”（有

13、時也用“一”）輸入輸出語句：“INPUT”“PRINT”條件語句：IfThenElseEndIf循環(huán)語句：“D?！闭Z句DoUntilEnd“While”語句WhileWEnd算法案例：輾轉相除法一同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據詳實頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據較少的情況，從中便于看出數(shù)據

14、的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據按照從小到大書寫，相同的藥重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：3+”n取值為,X”的頻率分別為P，P2,，P，則其平均數(shù)為XPi+X2P2+X”P”；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據2,也，心-2廠方差：=一2（看7）:標準差：5=1-（.-.）i=l1r-1注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據越穩(wěn)定，平均數(shù)反映數(shù)據總體水平；方差與標準差反映數(shù)據的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系：制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：y=bx+a（最小二乘法）一X)，b=R“X%2-1

15、i-la=y-bx注意：線性回歸直線經過定點自5)。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示：必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：P(A)=.OP(A)O,tvO）有：振幅A,周期丁=空，初相,相位s+Q,頻率/=券.CD1.6 、三角函數(shù)模型的簡單應用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量2.1.1 、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量前的大小，也就是向量懣的

16、長度（或稱模）,記作卜耳；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3 、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1 、向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、+可近卜區(qū).2.2.2 、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做Z的相反向量.2.2.3 、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)力與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：,它的長度和方向規(guī)定如下:4工=囚當%0時，的方向與的方向相同；當71Vo時，

17、的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量工。工6）與各共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)%,使3=2屋2.3.1 、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量,有且只有一對實數(shù)4,42，使4=2.3.2 、平面向量的正交分解及坐標表示1、a=xi+yj=（x,y）.2.3.3 、平面向量的坐標運算1、設4=人，,）花=（工2，乃），則:（l）a+b=（x1+x2,y,+y2）,（2）ab=x-,）丸=（小,辦），o玉乃2、設人（西，），1）,8（修，力），則：，*=（/一七，）2一）1）2.3.4 、平面向量共線的坐標表示1、設4（x,，

18、1）,8（/,乃），。（與，丁3），則線段AB中點坐標為冷，空），AABC的重心坐標為任苧曳，哈超）.2.4.1 ,平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、ab=abcos0.2、”在B方向上的投影為：cos0.2-2-/23a=a.4、a=a.5aba-b=0.242、平面向晝姆嘛模蝴1、設。=（為,）辦=（工2，乃），則：（1）a-b=x1x2+yy2卜|=Jx,+y；a_1_否。為必+）1%=02、設4（匹，），）8（/，%），則：AB=7（x2-xi）2+（2-i）2-2.51、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1 、兩角差的余弦公式1、cos(tz-/?)=cosacosp+sinasinp2、記住15的三角函數(shù)值：asinacosatanaffTT442-V33.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、cos(a+/?)=cosacosJ3-sinasinJ32、sin(a/7)=sinacosp-coscrsinp3、sin(a+/7)=siniZcos/7+cosasinp4、tan(a+=,5、tan(a77)=，U嗎.1+tanatan/?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2a=2si