2017年北京各區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬題壓軸題(含答案)

1、1(2017 海淀二模)對(duì)于無(wú)窮數(shù)列 畫，記 T =x|x=aja,i c j，若數(shù)列畫滿足：“存 在|T |，使得只要am-ak=t ( m, k 乏 N*且|m k|)，必有 a -ak+=t 則稱數(shù)列|佝| 具有性質(zhì)P(t).2 n n 2aT2n】5,n；3,判斷數(shù)列叵是否具有性質(zhì)IP?(n)求證：“T是有限集”是“數(shù)列 畫具有性質(zhì)P(0)”的必要不充分條件；(川)已知畫是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列， 且畫既具有性質(zhì)P 回,又具有性質(zhì)PD,求證: 存在整數(shù)N，使得|aN,aN+,aN|,aN +|是等差數(shù)列.2(2017 海淀一模)已知含有n 個(gè)元素的正整數(shù)集有性質(zhì) 回：對(duì)任意不大于|S(A)

2、|(其中S(A)=a, +a2+ an|)的正整數(shù) 罔存在數(shù)集 囚的一個(gè) 子集，使得該子集所有元素的和等于0.(I)寫出回總的值；(n)證明：“帀卻成等差數(shù)列”的充要條件是“S(A)=竺口 ” ；(川)若 S(A) =2017，求當(dāng)凹取最小值時(shí)， 圃的最大值.3(2017 西城二模)設(shè)集合 IAn 鞏1,2,3川,2n(n N ,n 2)| 如果對(duì)于 應(yīng)的每一個(gè)含有m (m A4) I個(gè)元素的子集 回，回中必有H個(gè)元素的和等于|4n+勺,稱正整數(shù)回為集合的 一個(gè)“相關(guān)數(shù)”A =a.a?, (a a2 an, n K3)(I)若數(shù)列邊滿足p(2T ?是否具有性質(zhì)(I)當(dāng) 13 時(shí)，判斷 5 和

3、6 是否為集合 囚的“相關(guān)數(shù)”，說(shuō)明理由;(H)若m為集合 囤的“相關(guān)數(shù)”，證明：|mn 3o|；(川)給定正整數(shù)巴求集合 九的“相關(guān)數(shù)”m的最小值.1,2,3川,2n(n3)全部填入一個(gè) 行凹列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字.第一行填入的數(shù)字依次為a1, a2|, an,記SnL冏 一 |=|印一b |+6 b |+山+&bn|.a2=3,a3= 5，寫出|的所有可能的取值;(n)給定正整數(shù) 試給出Qa,川,k 的一組取值，使得無(wú)論bb,川，3填寫的順序如何，SI都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)S的值；(川)求證：對(duì)于給定的n以及滿足條件的所有填法，應(yīng)的所有取值的奇偶性相同.5(2017 東城二模)對(duì)于

4、 回維向量A = (a1,a2,川，a.)，若對(duì)任意|i? 1,2|I,帀|均有a = 0或板=1|,則稱囚為回維E向量對(duì)于兩個(gè)回維T向量區(qū)回,定義d(A, B)=?|ai- bi|(I)若|A = (1,0,1,0,1j,|B = (0,1,1,1,0)，求|d(A,B)|的值(n)現(xiàn)有一個(gè)同維T向量序列：只 7 入，人丄|,若可撅|且滿足：|d(A,A+J = 2,i? N.求證：該序列中不存在5維T向量(0,0,0,0,0).(川)現(xiàn)有一個(gè)岡維E向量序列：|A,A2, A3L,若IA =(Uj)|且滿足：I12個(gè)d(A,A+J = m,m?N*|, |i =1,2,3川|,若存在正整數(shù)j

5、使得Aj=(Q屮 Lfl),12個(gè)Aj為12維T向量序列中的項(xiàng)，求出所有的im.6(20 仃 東城一模)已知集合|人=佝卍2丄，an, a R,i =1,2,L , n，并且In蘭 21.定義A%4(2017 西城一模)如圖，將數(shù)字第二行填入的數(shù)字依次為(i)當(dāng)歸3時(shí)，T(A)=遲 - q |(例如:Ccj(I)若 |A =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,|M =1,2,3,4,5,集合囚的子集N滿足：N 1 M |，且|T(M )=T(N”，求出一個(gè)符合條件的 冋；(n)對(duì)于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A=aa2丄，aj，求證：存在集合B=b,b2,L ,bj，使得|T(B)=T

6、(A)，且卜b=c(川)已知集合A =aa2,L , a2m滿足：aieq申,i=1,2,L,2m 1,|m3 2a1=a,a2m =b|，其中|a,b?R為給定的常數(shù)，求|T(A)|的取值范圍.7(2017 朝陽(yáng)二模)各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列阻同時(shí)滿足下列條件：冋=m| |(mw N*)|:|務(wù)蘭n_1| |(n A2)|:回是a +a?卄II +an的因數(shù)(|n1|).(I)當(dāng)m =5時(shí)，寫出數(shù)列an|的前五項(xiàng)；(n)若數(shù)列an|的前三項(xiàng)互不相等，且In王3|時(shí)，囲為常數(shù)，求 回的值；(川)求證：對(duì)任意正整數(shù) 畫， 存在正整數(shù) 回，使得|nM |時(shí)，囲為常數(shù).中任意一個(gè)元素 同(|i二121

7、11, n|)之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集 為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合LA為和諧集”.(I)判斷集合1,2,3,4,5是否是 和諧集”(不必寫過(guò)程)；(n)求證：若集合 囚是和諧集”，則集合0中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；(川)若集合 囚是和諧集”，求集合 囚中元素個(gè)數(shù)的最小值.9(2017 豐臺(tái)二模)若無(wú)窮數(shù)列國(guó)滿足：巨，對(duì)于忖n 啟 n(衣N*)，都有時(shí)-an=d(其中0為常數(shù))，則稱pa川具有性質(zhì)“|p(k,n,d)|”.(n)若無(wú)窮數(shù)列 陽(yáng)是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列TcJ是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,an=bn+6|，判斷莎是否具有性質(zhì)“|P(2,1,0) |”，

8、并說(shuō)明理由;?| aj- ai| =| a2- ai| +| a3- ai| +1 a3- a21) 1?i j?38(2017 朝陽(yáng)一模)對(duì)于正整數(shù)集合A= a1,a2,|l(,an(n N1,n3 3),如果去掉其(I)若國(guó)|具有性質(zhì)“|P(3,2,0)a2=3a4= 5,a6* a7+ a8= 18bi =C3=2 ,b3=G =8(川)設(shè)國(guó)既具有性質(zhì)“|P(i,2,d1)又具有性質(zhì)“P(j,2,d2)”，其中i，戶 N旦，叮互質(zhì)，求證： 西具有性質(zhì)10（2017 豐臺(tái)一模）對(duì)于卄n E N，若數(shù)列世寸滿足|Xn屮Xn列，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列” I）已知數(shù)列：1, m+1 , m2是“

9、K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m 的取值范（H）是否存在首項(xiàng)為-1 的等差數(shù)列匹為“K數(shù)列”,且其前 n 項(xiàng)和滿足n?若存在，求出Tajj的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;（川）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列 色川是“K數(shù)列”,數(shù)列11（2017 昌平二莫）設(shè)集合P如，伽,對(duì)數(shù)列N代N* ），規(guī)定:1若|T =0則Sr =0;2若T二乩，nJ，則ST= a.+an2+l_l+ank.已知等比數(shù)列卩an（nEN*） | a1= 1，且當(dāng)|T =2, 3 |時(shí)，|ST=12|，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;使ST=ak卅；B中最大元素為叵|，求證：|m王r +112（2017.1 石景山期末）集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合

10、 M 的一個(gè)子集族.對(duì)于集合123111n的一個(gè)子集族 回滿足如下條件：若|A壬 D,BAI，則IBDI，則稱子集族D是“向下封閉”的.W2，門）Sn：加an 1n 1，試判斷數(shù)列魚(yú)是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由.例如：當(dāng)an=2nT=1,3,5時(shí)，Sr=印+a3+a5= 2 + 6+10 = 18（ii）已知數(shù)列an2, n= hn -12 ,n _21 100,且*k w N,存在T 9U(III)已知集合A匸U,B匸U,AP|B=0a - 3,SA SB設(shè)|A中最大元素為m,不是“K數(shù)列”,證明：對(duì)于任意的1（2017 海淀二模）（I）數(shù)列 面不具有性質(zhì)|P| ；具有性質(zhì)P（4）（n）（不

11、充分性）對(duì)于周期數(shù)列1,1,2,2,1,122丄,T=1,0,1是有限集，但是由于所以不具有性質(zhì) P（0）（必要性）因?yàn)閿?shù)列畫具有性質(zhì)匡）所以數(shù)列 亙中，從第 k 項(xiàng)開(kāi)始的各項(xiàng)呈現(xiàn)周期性規(guī)律：|ak,ak札 L ,為為一個(gè)周期 中的各項(xiàng)，所以數(shù)列| a*|中最多有 m -1 個(gè)不同的項(xiàng)，m, k 乏 N且m Ak，滿足amak= 0，即am =ak所以一定存在一組最小的am 1二ak 1)am 2 ak 2,L , a2m k二am J,a2m k =am,L（I）寫出一個(gè)含有集合1,2的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí)AD的值（其中岡表示集合A表示對(duì)子集族 叵中所有成員 囚求和）；（n）回是

12、集合1,2,3|n的任一“向下封閉的”子集族，對(duì)*AwD|，記k=max | A| ,f (k)二 max a (_1)AA起（其中 max 表示最大值），(i)求f (2);（ii）若兇是偶數(shù)，求f(k).由性質(zhì) P（0）的含義可得所以T最多有互個(gè)元素，即T是有限集（川）因?yàn)閿?shù)列 叵具有性質(zhì)叵勾，數(shù)列 亙具有性質(zhì)叵 5!,所以存在 M ,NE N*，使得 a” p-a”，=2 , aNf-a”，=5，其中|p,q |分別是滿足上述關(guān)系式的最小的正整數(shù),若M cN，則取k=N_M，可得 a”* _aN，=2若M AN，則取k=M N，可得 aM* a”，=5記 M =maxM, N，則對(duì)于 |

13、和 |，有 aM和aM=2所以aM書p aM=(aMHqp aM十q)p)+(aM十q)pd(q_2)p)*L+(aM4p aM) =2qaM qp -aM-(aMpq -aM (pj)q)(aM(p)q -aM(p_2)q) L(aM-q-aM) =5p所以 aM 知=aM *2q=aM +5p|.所以|2q=5pL所以 q =5, p =2aM 2aM-2,aM -5aM =5所以X7k乏N， aM羊十一 aM *=2,aM書伙一 aM * =5|aM 2k二aM 2(k J)2-L-aM2kaM韋k=aM書(kJ)*5 =L =aM*5k ，取| N =M+5,U 忖N，所以，若間是偶數(shù)

14、，則 |aN卅=aN+k右是奇數(shù)，貝 VaN * =aN書d(k_5) =aN 45+(k _5)=aN+5 + (k _5) =aN+ kaN :：k =aNk所以 aN,aN+,a2J|,aNAl 是公差為 1 的等差數(shù)列2(2017 海淀一模)解：(I)&=1,比=2(n)先證必要性因?yàn)檎扇?，又應(yīng)應(yīng)亙成等差數(shù)列，故 亙，所以|S(A)再證充分性由性質(zhì)|P(2), P(5)的含義可得g NaM，p* _aM，*=2,aN，4q4k aN，4k=5aM卡一 a” =5，顯然P式q由性質(zhì) P(2), P(5)的含義可得P NaMi：；pk aM k=2，aN -q k aN k =5又p,

15、q疋滿足 a” 4p a” =2aM-a” =5的最小的正整數(shù),k N因?yàn)?ai心2 2p丄，且 回為最小的正整數(shù) 依題意 p A3 貝Uai +a2 + +ap 丄蘭 1+2 + +2p上=2p丄 一 1，又因?yàn)?aal can故當(dāng) k(2p丄_1,ap)時(shí)，k不能等于集合 囚的任何一個(gè)子集所有元素的和 故假設(shè)不成立，即Fm蘭2m(m=1,2，,n)成立.因止匕2017=a, +a2+ +anW1+2+2n=2n-1即 12n2018，所以 |n 蘭 11 因?yàn)?S =2017，貝Ua1+a2十務(wù)=2017 爲(wèi) 若2017anan-1時(shí)，則當(dāng) (2017 an,an)時(shí)，集合 H 中不可能存

16、在若干不同元素的和為兇,此時(shí)可構(gòu)造集合 A =1,2,4,8,16,32,64,128,256,497,1009因?yàn)楫?dāng)|2,2 十 1|時(shí),閔可以等于集合|1,2中若干個(gè)元素的和, 故當(dāng)22,22+X22+2,22+3時(shí)，舊可以等于集合1,2,22中若干不同元素的和,故當(dāng)|k壬28,28+1,28+ 2川,28+255時(shí)，k可以等于集合|1,2,|,28|中若干不同元素的和，故當(dāng)|497 +3,497+4,山,497+511時(shí)，k可以等于集合|1,2川，28,497中若干不同元素的和，故 當(dāng)k乏1009,1009十1,1009+2,山,1009+1008時(shí)， 因 可以等 于集合1川28,中若干

17、不同元素的和0 9 所以集合 A =1,2,4,8,16,32,64,128,256,497,1009滿足題設(shè)，所以當(dāng) n 取最小值 11 時(shí)，應(yīng)的最大值為 1009.故 2017 an啟 an1即 an蘭 10093( 2017 西城二模)解：(I)當(dāng)|n =31時(shí)，|人=123,456,14n +1 =13|. 1 分1對(duì)于 固的含有個(gè)元素的子集|2,3,4,5,6|,因?yàn)閨2+3+4+5帀,所以5 不是集合 A 的“相關(guān)數(shù)”.2 分2囚的含有個(gè)元素的子集只有|123,4,5,6,因?yàn)?|1+3+4+5=伺,所以是集合囚的“相關(guān)數(shù)”.3 分(n)考察集合 區(qū)的含有l(wèi)n + 21個(gè)元素的子集

18、|B=n1,n,n +1川,2n. 4 分B中任意 0 個(gè)元素之和一定不小于|(n _ 1)十n十(n十1)十(n +2)=4n + 2.所以|n+21 一定不是集合 囲的“相關(guān)數(shù)”.6 分所以當(dāng)|mn十21時(shí),西一定不是集合 囤的“相關(guān)數(shù)”.7 分因此若畫為集合區(qū)的“相關(guān)數(shù)”，必有血n +3 .即若冋為集合也的“相關(guān)數(shù)”，必有|m -n -3.8 分(川)由(n)得 mn +3 .先將集合莊的元素分成如下n 組：G =(i,2 n+1i) (1wiwn).對(duì)頊的任意一個(gè)含有 ln+31 個(gè)元素的子集 0，必有三組Cuqq|同屬于集合P .10 分再將集合瓦的元素剔除回和叵n后，分成如下匚1組

19、：Dj=(j,2n_j) (1bi，記ai,nnnn則S=無(wú)|aibi|=送（aibi）=無(wú)ai-為b = A -B. 9分yi二1imim因?yàn)锳 + B=：Z j =2n（2n十1）=n（2n +1）i=12Bbi,其中i =1,2,HI, n丨又因?yàn)锳 + B與AB具有相同的奇偶性,所以 =A_B與凹的奇偶性相同,冋EZI冋nnnnnnSnSn二(b -aj Q-aj =( bb)-( aj aji Ji 1i Ji 4i ii 4 若在兩種填法中k都位于同一行,I- 1nn則0在Sn+Sn的表達(dá)式中或者只出現(xiàn)在瓦bi+IZb中，或只出現(xiàn)在- im 4nnZ ai+Z a：中，且出現(xiàn)兩次,

20、i =1i=1若在兩種填法中k位于不同行，所以AB與巴具有相同的奇偶性.11 分所以 色|的所有可能取值的奇偶性相同.解法二：顯然，交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置，所得的13分的值不變.考慮如下表所示的任意兩種不同的填法,nSn=送 |ai bj丨,i丄3 3曰E3E39 分妨設(shè)ajc batb，其中i =1,2,川,n則對(duì)叵I而言，在Sn+S的結(jié)果中得到Ek11 分則k在Sn+S；的表達(dá)式中在nnZ ai中瓦a中各出現(xiàn)一次,imi=1則對(duì)叵而言，在Sn+sn的結(jié)果中得到0.由 得，對(duì)于任意|k 可 1,2，川,2n ,Sn+Snl必為偶數(shù).5( 2017 東城二模)解：(I)由于卜=(1,0,1,

21、0,可,|B =(O,1,1,1,0,由定義nd(代B) =?| ai- b |，可得|d(A, B) = 4|. 4 分i=11-1(n)反證法：若結(jié)論不成立，即存在一個(gè)含5維T向量序列|A1,A2,A3,L,Am|,使得|A=(1,1,1,1,1), I Am=(0,0,0,0示.因?yàn)橄蛄緼 = (1,1,1,1,1的每一個(gè)分量變?yōu)?，都需要奇數(shù)次變化，不妨設(shè)囚的第|i(i =1,2,3,4,5個(gè)分量3變化了|2n廠11次之后變成回, 所以將R中所有分量尬變?yōu)閮展残枰?2山-1) + (2 n2- 1)+(2 “3- 1) + (2帀-1) + (2門5-1)=2(n1+ n2+ n3+

22、n4+山-2)-1次，此數(shù)為奇數(shù).又因?yàn)閨d(A,A+1)=2,i?N ，說(shuō)明 囚中的分量有2個(gè)數(shù)值發(fā)生改變， 進(jìn)而變化到 匹，所以共需要改變數(shù)值|2(m1)次，此數(shù)為偶數(shù)，所以矛盾. 所以該序列中不存在5維S向量|(o,o,o,o,o). 9 分(川)此時(shí)|m =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. 13 分易見(jiàn)當(dāng)冋為 12 的因子|1,2,3,4,6,12時(shí)，給(1 分).答出|m = 5,8,10|給(1 分).答出|m = 7,9,11中任一個(gè)給(1 分)，都對(duì)給(2 分)6（2017 東城一模）解：（I）由于|A =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,M =1

23、,2,3,4,5,所以|N =6,7,8,9,10*, | N =5,6,7,8，町,|N =4,5,6,7,8N =3,4,5,6,7門,| N =2,3,4,5萌，回答其中之一即可.3 分（n）若集合A=a1,a2,L ,a“，如果集合H中每個(gè)元素加上同一個(gè)常數(shù) 出，形成新所以，對(duì)于表格的所有不同的填法,Sn所有可能取值的奇偶性相同.13 分(川)由于|m3 2T(A) = aj+(a3aj +(a4aj +L +(a2m aj*(a3 a2)*(a4 a2)*L *(a2ma2)+(a4比)+1+(a2m a3)M*(a2m a2m)=(2m-1)ai-(2m3)a2-L -am+am*

24、+L +(2m- 3)a2mj+ (2 m1)a2m=(2m1)(a2mal) *(2 m-3)(a2ma2)*L+ (am半 一am)=(2m1)(b a) + (2m-3)(a2m-a2)+L +(amj1-am) . 11 分由于0 a2ma2 b a, v a?m/ a3vb - a,0a2m_a4b_a,M0 cam卡-amCb-a.所以(2m 1)(b a) 3,m +1十2（n _2）二巴一三十2都為整數(shù)，所以|m =3n n綜上，m的值為|2,3,4|.8 分（川）對(duì)于n剖，令Sn =ai+a2+川+a“Snan 1Snn_Sn“彳nn n又對(duì)每一個(gè)n，魚(yú)都為正整數(shù)，所以一nS

25、nd1n+1蘭魚(yú)蘭蘭 =mn1出現(xiàn)m -1個(gè).故存在正整數(shù)M m當(dāng)|nM |時(shí)，必有竝=蛍成立.n +1 nSn +Snn+1n_S S_(n 1)SnS_Snan 1= Sn 1- Sn =- Sn =nn從而Sn 2an 2 an 1 Snan 2 (nT)an 1an_ an 1an 1 -n 2n 2n 2n 2由題設(shè)知Ian 2 -an 11n 2： ：，又Sn 2n 2及an 1均為整數(shù),寶=竝=里=常數(shù).n n+1 n+2從而an=Sn卅_Sn_Sn=色=常數(shù)nn故存在正整數(shù)M， 使得in xM|時(shí)，am為常數(shù) .分8（2017 朝陽(yáng)一模）解：（I）集合1,2,3,4,5不是 和

26、諧集”.3 分（H）設(shè)集合A =al,a2Lan所有元素之和為Ml.由題可知，M - a（i = 1,2,|, n）均為偶數(shù),因此ai（i= 1,2川|,n）的奇偶性相同（i）如果回為奇數(shù)，則風(fēng)（|i = 12山,n|）也均為奇數(shù),由于|M二a1+ a?+川+a，所以0為奇數(shù).（ii）如果M為偶數(shù)，則ai（i二1,2|,n）均為偶數(shù),，其中“曲”至多當(dāng)時(shí)，則所以，故此時(shí)設(shè)阿二2bj，則陰,d,川,0也是 和諧集”.重復(fù)上述操作有限次，便可得各項(xiàng)均為奇數(shù)的和諧集”.此時(shí)各項(xiàng)之和也為奇數(shù)，集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)綜上所述，集合A 中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).8 分（川）由（n）可知集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，當(dāng)|

27、n = 3時(shí)，顯然任意集合ai, a2,ag不是 和諧集”.當(dāng)n = 5時(shí)，不妨設(shè)a1 a2 a3 a41，m2_（m +1） 1，解得|m 11;解得|m V -1|或|m 2 .所以|m A2 |，故實(shí)數(shù) 回的取值范圍是|m21.4 分（H）假設(shè)存在等差數(shù)列0符合要求，設(shè)公差為 0，則區(qū)由a1 = -1，得S = -n +2d，由題意，得-n +n（: “d弓n2一n對(duì) n*均成立，即（n- 1）d n當(dāng) |n 二 11 時(shí),|d 61;所以I ian -j丄_an :id1,12 分所以具有性質(zhì)“P(ji,i +2,UdJi13 分6 分I,又q0，所以|q=厶4若 Ka|具有性質(zhì)“ |

28、p（2,i,o）,貝Uan卡一an=0 ,n 31.因?yàn)?a2=9，a4=121，所以|a2式 a41，故畫不具有性質(zhì)“ |P（2,1,0）（川）因?yàn)?印 j 具有性質(zhì)“ |P（i,2, dj因?yàn)閍n具有性質(zhì)“ |P（j,2,d2）因?yàn)閕, j N,亙,回互質(zhì),所以由得am；jiamjd1;由，得am十=am+泊2,所以 am+ jd1=am+id2,即|d2=jd10 分11 分得lq，故 Cn=2,n啟2.,n32.當(dāng)更時(shí)，P才I,因?yàn)?1+，所以歸1，與遷;1矛盾，故這樣的等差數(shù)列 耐不存n 1n 1 |-11在. .8分（川）設(shè)數(shù)列 畫的公比為 回，則|務(wù)=眄 5 ,因?yàn)閨an|的每一

29、項(xiàng)均為正整數(shù)，且 卜訐一 an=anq an=an（q 1）1 A0, 所以怙0 ,，且|q 1|.因?yàn)?an-ianq（anan_1）anan_1,所以在an-an中，|a2-ai”為最小項(xiàng).1111同理，在2a-2anA中，“2a2一尹”為最小項(xiàng).由 |an|為K 數(shù)列”，只需 a21,即 a1(q1)=1 ,由數(shù)列|an|的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，可得|a1（q-1） =2所以 a1=1,q =3 或 a1=2,q =2 當(dāng) a1=2,q =2 時(shí)，an=2“，貝所以數(shù)列|b不是“ K 數(shù)列”.綜上：當(dāng)|an：3n，時(shí)，數(shù)列|bn|為“ K 數(shù)列”，11二已2-二22所以當(dāng) at=1,q =3 時(shí)，an=3 山令 Cn=bn十一 bn（n 丘 N ），則3nn 1n +ni33n2n +1Cn二-3n 2 n 1 (n 1)(n2)則 bn =八2n32n 1(n +2)( n +3) (n +1)( n +2)3n/n28 n6on 2 (n 1)(n 3)是“ K 數(shù)列”，且“”為最小項(xiàng),所以所以因?yàn)樗?/p>