含絕對值不等式的解法推薦(課堂PPT)

1、12復習絕對值的意義：復習絕對值的意義：|x|=X0 xX=00X0- x 一個數(shù)的絕對值表示：一個數(shù)的絕對值表示：與這個數(shù)對應的點到與這個數(shù)對應的點到原點的距離原點的距離,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代數(shù)的意義代數(shù)的意義幾何意義幾何意義3類比：類比：|x|3 的解的解|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的解 15歸納：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa41形如形如|x|a (a0)的含絕對值的不等式的解集的含絕對值的不等式的解集: 不等式不等式|x|a的解集為的解集為x|- -axa的解集為的解集為x|xa 0- -aa

2、0- -aa5如果把如果把|x|2中的中的x換成換成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x換成換成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？6題型一題型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在這里，我們只要把在這里，我們只要把ax+b看作是看作是整體就可以了，此時可以得到：整體就可以了，此時可以得到：|(0)ax bccax bcax bcax bcax bcc 或 7x257 . 例例1 1 解解不不等等式式x xx61. ，或或解解：由由原原不不等等式式可可得得xx257257 . ，或或整整理理，得得xx61. ，或或所所以以，原原不不等等式式的

3、的解解集集是是xx257257 . ，或或8練習:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集為x|3x13.(2)由原不等式可得2x + 31,x1原不等式的解集為x | x1.9 解題反思：解題反思：2、歸納型如、歸納型如(a0) | f(x)|a 不不等式的解法。等式的解法。1、采用了整體換元。、采用了整體換元。| f(x)|a-af(x)af(x)a10 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x變式例題變式例題：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代數(shù)式替換，如何解？用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX0- xX0思考二思考二

4、：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？思考一思考一：關鍵是去絕對值符號，能用定義嗎？：關鍵是去絕對值符號，能用定義嗎？115x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0 x6/5取它們的并集得：（取它們的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x解：解：12 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x解：解：由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：由絕對值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為：-(6-x)5x-6(6-x)綜合得綜合得0 x2解解()得：得：0 x2; 13|x|0）的解集為：）的解

5、集為： x|axa（a0）的解集為：）的解集為： x|xa f xg xf xg xf xg x( )( )( ) 或或； ( )( )( )f xg xg xf xg x ；推廣推廣題型：不等式題型：不等式|x|a （a0）的解集）的解集 f xa af xa f xa(0) 或或； (0)f xa aaf xa ；推廣推廣14練習練習1 (1) ; (2)312xx312xx題型：不等式題型：不等式|x|a （a0）的解集）的解集152.解不等式解不等式 ：|3x-1|x+3.1 |22x xx 或162|34|1.xxx解習不練等式222234 034 0341(34)1xxxxxxxx

6、xx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或172|34|1.xxx解習不練等式2234(1)341xxxxxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或18解不等式：解不等式：|x2-3|2x.練習練習: :絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法解析解析:(等價轉(zhuǎn)換法等價轉(zhuǎn)換法)原不等式原不等式 x3或或x-1或或-3x1.故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|

7、x1或或x3.03203223232222xxxxxxxx或或19練習：把下列絕對值不等式轉(zhuǎn)練習：把下列絕對值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對值不等式?；癁橥獾姆墙^對值不等式。3、| x-1 | 2( x-3) 4 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|420例例3、解不等式解不等式 11102634633534134113xxxxxx 或或 原不等式的解集為：原不等式的解集為：52133xxx 或10|- 321例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依絕對值的意義，原不等式等價于：依絕對值的意義，原不等式等價于：-63x+4-1 或或 13x+4 6

8、原不等式的解集為：原不等式的解集為：52133xxx 或10|- 352133xx 解得：或，10- 3比較此題的兩種解法，解法二比較簡單，解法二比較此題的兩種解法，解法二比較簡單，解法二去掉絕對值符號去掉絕對值符號的依據(jù)是的依據(jù)是：(0)axbaxbaxbaxbbxa a 或或-| | 22題型：不等式題型：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集的解集mbaxnbax|方法一：等價于不等式組,naxbmmaxbn 或方法二：幾何意義推廣推廣a af f ( (x x) )b ba af fx xb b或或 - -b bf fx xa a( )( ) -m-nnm023例例2 2

9、 解不等式解不等式 3|3-23|3-2x x|5 .|5 .5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14題型二：不等式題型二：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集的解集24例例2 2 解不等式解不等式 3|3-23 |x-3| 所以所以 兩邊平方可以等價轉(zhuǎn)化為兩邊平方可以等價轉(zhuǎn)化為 （x-1)2(x-3)2 化簡整理：化簡整理：x2平方法：注意兩邊都為非負數(shù)平方法：注意兩邊都為非負數(shù)|a|b|依據(jù)：依據(jù)：a2b2解不等式：31xx28題型三：不等式題型三：不等式

10、的解集的解集|f(x)| |g(x)| 22f xg xf xg x 32xx例 、 解 不 等 式2222)(2)22)xxxxxxxx xxxx2222（）（）0(0(20-1推廣推廣不等式解集為x x -129練習練習3 解不等式解不等式 |2 | |1 |xx題型三：不等式題型三：不等式 的解集的解集|f(x)| |g(x)|3019xx2.解不等式19xx2219xx5 x591四、練習四、練習解：31xaxbcxaxbc題型：和型不等式的解法32例例4 4 怎么解不等式怎么解不等式| |x-1|+|-1|+|x+2|+2|5 5 呢呢? ?方法一：利用絕對值的幾何意義方法一：利用絕

11、對值的幾何意義(體現(xiàn)了數(shù)形結體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想合的思想).題型四：含多個絕對值不等式的解法題型四：含多個絕對值不等式的解法33 125xx例5解不等式 ，。A，BA；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，A，A，B，：2355511231211111111111式式的的解解集集是是故故原原不不等等的的距距離離之之和和都都大大于于的的任任何何點點到到點點的的右右邊邊的的左左邊邊或或點點點點的的距距離離之之和和都都小小于于之之間間的的任任何何點點到到點點與與從從數(shù)數(shù)軸軸上上可可以以看看到到點點這這時時也也有有右右移移動動一一個個單單位位到到點點向向?qū)Ⅻc點同同理理這這時時有有到到點點個

12、個單單位位向向左左移移動動將將點點數(shù)數(shù)都都不不是是原原不不等等式式的的解解上上的的因因此此區(qū)區(qū)間間兩兩點點的的距距離離是是那那么么對對應應的的點點分分別別是是設設數(shù)數(shù)軸軸上上與與解解法法x12-2-3ABA1B134解解:(:(1)1)當當x1時，原不等式同解于時，原不等式同解于x2 2x 1 1-(-(x-1)+(-1)+(x+2) +2) 5 5x-21-21x-3 3x(3)(3)當當x-2-2時，原不等式同解于時，原不等式同解于(2)(2)當當-2-2x1 1時，原不等式同解于時，原不等式同解于方法二：方法二： |x-1|+|x+2|5，利用利用| |x-1|=0,|-1|=0,|x+

13、2|=0+2|=0的零點的零點, ,把把數(shù)軸分為三段數(shù)軸分為三段, ,然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式求解（值符號的不等式求解（零點分段討論法零點分段討論法）題型四：含多個絕對值不等式的解法題型四：含多個絕對值不等式的解法綜合上述知不等式的解集為綜合上述知不等式的解集為23x xx或或35解解 原不等式化為原不等式化為| |x-1|+|-1|+|x+2|-5 +2|-5 0 0令令f( (x)=|)=|x-1|+|-1|+|x+2|-5 ,+2|-5 ,則則-3-31 12 2-2-2-2-2xy由圖象知不等式的解集為由圖象知不等式的解集為

14、23x xx或或方法三：方法三： |x-1|+|x+2|5通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象圖象(體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想)題型四：含多個絕對值不等式的解法題型四：含多個絕對值不等式的解法(x-1)+(x+2)-5 (x1)f(x)=-(x-1)+(x+2)-5 (-2x2 + x.解析原不等式變形為| X +1| + |X 3| 2 + X.若| X +1| = 0,X =-1;若| X 3| = 0,X=3.零點-1,3把數(shù)軸分成了三部分,如上圖所示.-13(1)1,10,30,xxx 當時(1)(3)2,0.xxxx原不等式變形為即, |1 |0 |

15、.1x xx xx x此時 得41三、例題講解三、例題講解 例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.解：-13(2)13,10,30,xxx 當時(1)(3)2,2.xxxx原不等式變形為即, | 13 |2 | 12;xxx xxx 此時 得(1)1 ,1;x xx 當時 原不等式|的解為(3)3,10,30,xxx 當時(1)(3)2,4.xxxx原不等式變形為即, |3 |4|;4x xx xx x此時 得 |2.,4x xx則原不等式的解或集為,) 3()2() 1 (的結果取并集將、2442三、例題講解三、例題講解 例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x 解:(1)當x1時原不等式化為: 1x + 4 2x 3 + x12x(2)當1x 2時,原不等式化為: 14230 xxxx 又 1x 2，此時原不等式的解集為(3)當x2時,原不等式化為44123xxxx 綜上所述，原不等式的解集為.421|xxx或121241/243例例6 解不等式：解不等式：(1)333xx(2)32112xxx(3)32112xxx17(4)311xx44 2、22xxxx練習：解下列不等式1、12(3)xx提升練習：解下列不等式xaxb ab1、2、