圓曲線和緩和曲線坐標(biāo)推算公式(附帶例題)

1、圓曲線和緩和曲線坐標(biāo)推算公式、直線上的坐標(biāo)推算X i = X m 中 L i cosao Yi = Y m +LiSi nao式中：Xm Y直線段起點(diǎn) M坐標(biāo)Li直線段上任意點(diǎn)i到線路起點(diǎn)M的距離7Pi=呱i J ia 0直線段起點(diǎn)M到JD1的方位角二、圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)推算、圓曲線上任一點(diǎn)i相對應(yīng)的圓心角: 式中：Li 圓曲線上任一點(diǎn)i離開ZY或YZ點(diǎn)的弧長fXi= Rsi、圓曲線上任一點(diǎn)i的直角坐標(biāo)：（V-OC-半、（可不計(jì)算）.I 丫i R （1 cos i）、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)的偏角：糾=寸90兀RLi、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)4的弦長：Ci= 2Rs in （寸）= 2R

2、S in （糾）、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)的弦長的方位角：ai = azjd或 jd 也i、r X iX ZY 或 YZ + Ci cosa 所以圓曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為：Yi=YZY或Yz+Cisinai例題:已知一段圓曲線，R=3500m, Ls = 553.1m,交點(diǎn)里程 K50+154.734, ZY點(diǎn)到JD方向方位角為 A=129 23 18.3 ，右偏9 3 15.8 ，ZY點(diǎn)里程K49+877.607, YZ 點(diǎn)里程 K50+430.707,起點(diǎn)坐標(biāo)為 x= 389823.196 , y =507787.251，求K50+200處中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏 12.5m的坐標(biāo)。解：K50

3、+200處的曲線長度為 Li = 322.393mK50+200相對應(yīng)的方位角:180a=兀R1801= X 322.393=51639.52”兀咒3500K50+200相對應(yīng)的偏角:90兀R90Li=沢 322.393=23&19.76”兀 X 3500K50+200到zy點(diǎn)的弦長:Ci = 2RsinAi= 3500X sin2。3819.76= 322.279mzy點(diǎn)到K50+200中樁的方位角:ai= azyTjd + 也=1292318.3” + 23819.76”=132 T38.06”K50+200左、右偏12.5m的方位角:a左=Ai + a - 90 =134 39 57.8

4、2 ” - 9044 39 57.82a 右=A + a + 90 = 134 39 57.82 ” + 90 = 134 39 57.82 ”所以K50+200處的坐標(biāo)為:fXi= Xzy + Cicosa =389823.196 + 322.279天 cos132138.06 =389607.4354 卜=丫 ZY +Cisinai=507787.251 + 322.279rin132138.06=508026.6484K50+200左偏12.5m的坐標(biāo)為:X左=Xi +12.5cosa左=389607.4354 + 12.5咒 cos443957.82”=389616.3256丫左=Yi

5、 + 12.5sina左=508026.6484+ 12.5咒 sin44。3957.82=508035.4656K50+200右偏12.5m的坐標(biāo)為：X右=Xi + 12.5cosa右=389607.4354+12.5咒 cos1343957.82=389598.6482|y右=Yi +12.5sina右=508026.6484+12.5% si門134。3957.82”=508035.5386三、緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)推算HIt*ft1dW切線角：卩尸盤緩和曲線上任意點(diǎn)i的偏角:LL.180兀緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到任意點(diǎn)3 6RLs的方位角為：ai= aZHTjd或HZTjd 士 3 iL

6、5X Li緩和曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為:i i 40R2|4 3 s I = l3 y=兀緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到任意點(diǎn)的弦長：Ci = J x2 + y2 Xi= XZH或HZ 中 CjCosa 所以緩和曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為：、/ 7 +C .lYi = Yzh 或 HZ +CiSinai例題:已知一段緩和曲線，ZH點(diǎn)到JD方向方位角為A=183 17 08.9 ，線路左偏 43 3T 02，ZH點(diǎn)里程為 K52+001.615, ZH點(diǎn)坐標(biāo) x = 388071.927 ,y = 508789.089 , R= 960m Ls = 120m 求K52+100處的中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏12.5m的

7、坐標(biāo)。解：根據(jù)已知條件可知：K52+100到zh點(diǎn)的曲線長度Li = 98.385m.l218098.3852180。pIX X L 2RLs 丁 2沢 960沢 120 丁K52+100相對應(yīng)的偏角：=22425.64”主 Pj l218098.385i 3 6RLs沢sZH點(diǎn)到K52+100的方位角：98.3852X6X 960120180 =0。48855”兀a = azHTjd -氣=1831708.9-048855 = 18229035”K52+100左、右偏12.5m的方位角:3左=A -h -90。=1805243.26”-90=185243.26a左=A - Pi +90= 1

8、805243.26” + 90= 2705243.26”K52+100的直角坐標(biāo)為:l598.3855Xi= Lj -22 = 98.385_22 = 98.3676m40R2L；40 咒 9602x 1202 sIl398.3853“ cciyi= =1.3778mI 6RLs 6咒 960天120緩和曲線ZH點(diǎn)到K52+100的弦長:G = J X2 +y2 = J98.36762 +1.37782=98.377 m所以K52+100的中線坐標(biāo)為:fXi= XzH + Cicosa=388071.927 +98.377x cos182 =290.35 = 387973.6424Yi = Yzh +CiSinai=508789.089 +98.377% sin182290.35=508784.8263K52+100左偏12.5m的坐標(biāo)為:X左=Xi +12.5cosa左=387973.6424+12.5咒 coSl805243.26J38796t1439Y左=Yi +12.5sina左=5087848263+12.5咒 sin180524326=5087846346K50+2