2020年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、第1頁(yè)（共 22 頁(yè)）2020 年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.3. （ 5 分）2019 年某國(guó)迎國(guó)慶 70 周年歌詠比賽中，甲乙兩個(gè)合唱隊(duì)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為徑，個(gè)位數(shù)字為葉）若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是 86,乙對(duì)得分的平均數(shù)是 88,則 x y （）Z3 B78 3 Jfaa2 y &13 7A . 170B.10C. 172D.124. (5 分)(1 2x)(1x）5的展開(kāi)式中 x2的系數(shù)為（)A . 5B.10C. 20D. 3

2、05. （ 5 分）算數(shù)書(shū)竹筒與上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍. 其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算器體積 V 丄 L2h 的近似36公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3,那么近似公式 V L2h 相當(dāng)于112圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）6. （ 5 分）已知公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, $數(shù)列，貝 U S8 （）A . 56B . 72C. 88D. 407. ( 5 分)卜列說(shuō)法正確的是（)1 , 2, 3, 4, 5

3、, 6, 7，集合 A 2 , 3, 5, 7 , B 1 , 2, 4,6 ，則 AB)()A . 2,5, 7B . 3 , 5, 7C. 32.（5 分）已知復(fù)數(shù) z2i，則 z 的虛部為（)i 1A .1B .iC.1D. 5 , 7D.i227m15728B .C.509D.型1152，且 a1, a3, ag成等比1. （5 分）已知全集 U第2頁(yè)（共 22 頁(yè)）A.命題“ X0, 0, 2X0, si nx0”的否定形式是“x 0,2x si nx”C.39. （ 5 分）已知 A（XA,yA）是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為 1 的圓上的任意一點(diǎn)，將射線(xiàn)OAQ*x 2x.設(shè) f（x）

4、在2n2 , 2n上的最大值為a.gN ），且數(shù)列a.的前 n 項(xiàng)和繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交圓于點(diǎn) B（XB,3YB），則 2yAyB的最大值為（）C.310 . （5 分）從集合 3 , 2 ,1 , 1 , 2, 3, 4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 m ,從集合2 22 , 3 , 4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則在方程 一1表示雙曲線(xiàn)的條件下,m n方程2 21表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的概率為（m nA .917C.173511. （ 5 分）已知函數(shù) f（x）x 122,x, 0I log2x I，x 0若關(guān)于 x 的方程f (x)22af (x) 3a0有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范

5、圍是（A .(3,1fB . (3,165C. (3,4)D. (3 , 412. （ 5 分）已知定義在 0 ,） 上的函數(shù) f（X）滿(mǎn)足 f（X）B.若平面，滿(mǎn)足則/C .隨機(jī)變量N(1 ,)(0)，若 P(01) 0.4，則 P(0) 0.8D .設(shè) x是實(shí)2x& （ 5 分）已知雙曲線(xiàn)C:巧a“11x2右”的充分不必要條件0,b0）的右焦點(diǎn)與圓M : （x 2）1 2y25的圓心重合，且圓M被雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為2,2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（f(x)為 Sn.0 , )1B.32,)C.64,)D.64,)第3頁(yè)（共 22 頁(yè)）若對(duì)于任意正整數(shù) n 不等式 k（1）2n

6、 9 恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）二、填空題：本題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分.3第4頁(yè)(共 22 頁(yè))13.(5 分)若曲線(xiàn)f(x) aexlnx(其中常數(shù) a 0)在點(diǎn)(1 ,f(x)處的切線(xiàn)的斜率為 1,則 a.14.( 5 分)若函數(shù) f(x) sin2x3cos2x 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) g(x)的圖象.則8每個(gè)試題考生都必須作答第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17. (12 分)在ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)，BAM 45 ,cos AMC 一5(1) 求sin B;iuur 1 uuuu(2)若 MC - BM , AC 4，求MC.218. (12 分)

7、某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了 20 人的分?jǐn)?shù),以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉) 若分?jǐn)?shù)不低于 95 分，則稱(chēng)該員工的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”(1)從這 20 人中任取 3 人，求恰有 1 人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下3g(x)在區(qū)間逼上的最小值為15.( 5 分)如圖所示, 在邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于0剪去AOB，將剩余部分沿0C、0D折疊，使0A、0B重合，則以A(B )、C、D、0為頂點(diǎn)的四面2 2寺1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖AB是過(guò)F1且垂直于長(zhǎng)證明過(guò)程或演算步驟第 1721 題為

8、必考題,體的外接球的體積為第5頁(yè)(共 22 頁(yè))方的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖解3第6頁(yè)(共 22 頁(yè))(i)估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(ii)若從所有員工中任選3 人，記X表示抽到的員工成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.分?jǐn)?shù)67 578 6 3 31g9 877 6 i 3g8 & G S919. (12 分)已知函數(shù)C:y 4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)C上一點(diǎn) P(1 , t)(t 0)作兩條傾斜角互補(bǔ) 的直線(xiàn)分別C交于M,N兩點(diǎn).(1)證明：直線(xiàn)MN的斜率是1;(2 )若 8| MF |, | MN |, |NF |成等比數(shù)列，求直線(xiàn)MN的方程.20. (12 分)如圖，在直角AOB中，OA OB 2,AOC通過(guò)AOB以直線(xiàn)OA為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到(BOC 120 )，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，且組別分組頻數(shù)頻率頻率/組距160 ,