初二數(shù)學(xué)-變量與函數(shù)

1、初二數(shù)學(xué)14.1 變量與函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義。能 分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，以提高分析問(wèn)題 和解決問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅 ，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程。難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念。教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題：1 .汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛。行駛里程為 s千米

2、，行駛時(shí)間為t小時(shí)。先填寫(xiě)下 面的表，再試著用含t的式子表示s：t(小時(shí))12345s()2 .已知每張電影票的售價(jià)為10元。如果早場(chǎng)售出150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310 張，那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x 的式子表示y?3 .要畫(huà)一個(gè)面積為10cm的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫(huà)面積為20cm的圓呢？怎樣用含圓面積 S的式子表示圓半徑r?注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1 .在一根彈簧秤上懸掛重

3、物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，填入下表：懸掛重物的質(zhì)量m(kg)彈簧長(zhǎng)度l(cm)如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力 后的彈簧長(zhǎng)度l(cm)?2 .用10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形.試改變矩形的長(zhǎng)，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形 的長(zhǎng)的值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）。設(shè)矩形的長(zhǎng)為xdm, 面積為Sd卡怎樣用含x的式子表示S?注：分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，然后各組選派代表匯報(bào)。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系，學(xué)會(huì) 了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息。探究

4、新知（一）變量與常量的概念1 .在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程。其中有些量（時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等）的值是 按照某種規(guī)律變化的。在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始 終不變的，如上面問(wèn)題中的速度60（千米/時(shí)）、票價(jià)10（元）等，我們稱之為常量。2 .請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，哪些量是變量，哪些量是常量。3 .舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的變量和常量。注：分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào)。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí)

5、，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。（二）函數(shù)的概念1 .在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值。2 .分組討論教科書(shū)P.117 “觀察”中的兩個(gè)問(wèn)題。注:使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象。3. 一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y 都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b，那 么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。例如在問(wèn)題1中，時(shí)間t是自

6、變量，里程s是t的函 數(shù)。t=1時(shí)，其函數(shù)值s為60,t=2時(shí)，其函數(shù)值s為120。同樣，在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；在人口統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自 變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12.52。鞏固新知下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎1 .右圖是北京某日溫度變化圖度.D2 .如圖，已知菱形ABCD勺對(duì)角或AC長(zhǎng)為4夕0、/的長(zhǎng)在變化，設(shè)BD的長(zhǎng)為x,則菱形Q面積為 / 一"卜X4X x信件質(zhì)量m戊O<rm= 2020<mc 4040<mc 60郵資y/元O.801.602.403 .國(guó)內(nèi)平信

7、郵資（外埠,100克內(nèi)）簡(jiǎn)表:注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系 初步了解函數(shù)的三種表示方法?？偨Y(jié)歸納1 .常量與變量的概念2 .函數(shù)的定義3 .函數(shù)的三種表示方式注：通過(guò)總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu) 布置作業(yè)1.必做題：教科書(shū)P.118習(xí)題11.1第1題教學(xué)反思14.1變量與函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)理解掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.用數(shù)學(xué)體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、 的興趣.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)理解函數(shù)概念，并能根據(jù)具體問(wèn)題得出相

8、應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)準(zhǔn)備計(jì)算器、CAI課件.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題1 .在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作:輸入一任意一不藪71按鍵區(qū)國(guó)出間國(guó)|顯示一計(jì)算第而填表：x13-4O101y顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？注：讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，喚起濃郁的好奇心和求知欲.提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知 識(shí)的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造一種探索的情景.2 .在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作:一癡入a II按健回回叵I臼目顯示y(計(jì)算結(jié)果)|下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果x1230-1y3571-1問(wèn)：所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪個(gè)兩個(gè)鍵 ？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式(用含 x的式子表示y).注：先讓學(xué)

9、生動(dòng)手探索，然后討論y是否是x的函數(shù),最后師生共同歸納，得出結(jié)論.探究新知一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程x(km) 的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.問(wèn)題1：寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.問(wèn)題2：指出自變量x的取值范圍.問(wèn)題3:汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油？學(xué)生分組討論、交流、說(shuō)出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸納，得出：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=50-0.1x.(2)自變量x的取值范圍是 OC x<500.(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.教師提示：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系

10、式必須有意義，而且還要注意 問(wèn)題的實(shí)際意義.讓學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)展討論，在師生互動(dòng)、合作交流的過(guò)程中，學(xué)生的思維得到自然發(fā)展，在不自覺(jué)的學(xué)習(xí)中掌握了重點(diǎn)，化 解了難點(diǎn)，還提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.鞏固新知下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出用自變量表示函數(shù)的式子.1 .改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S隨之改變.2 .秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化. 注：進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).解決問(wèn)題我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于 800元的部分不收稅；月收入 超過(guò)800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人月收入 1

11、160元，他應(yīng)繳個(gè)人工 資、薪金所得稅為：(1160- 800)X5% =18(元).1 .當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的 關(guān)系式.2 .某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？3 .如果某人本月繳所得稅19.20元，那么這個(gè)人本月工資、薪金是多少元？注：設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能增強(qiáng)趣味性，可以 更大限度地發(fā)揮學(xué)生的想象力.要鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，多角度地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué) 奧妙與價(jià)值，增強(qiáng)創(chuàng)造性地學(xué)數(shù)學(xué)、主動(dòng)性地用數(shù)學(xué)的意識(shí).總結(jié)歸納通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是一個(gè)非常有用的概念，它是研

12、究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系 變化的一個(gè)重要模型.許多生活問(wèn)題中都存在著函數(shù)關(guān)系.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了函數(shù) 的定義，能根據(jù)問(wèn)題中的條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.注：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考、歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生更加明確本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).布置作業(yè)1 .必做題：教科書(shū)第118119頁(yè)習(xí)題11.1第3、4題.2 .選做題：教科書(shū)P.120習(xí)題11.1第8、9題.教學(xué)反思14.1變量與函數(shù)(3)教學(xué)目標(biāo)從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，理解函數(shù)圖象的意義.會(huì) 對(duì)實(shí)際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進(jìn)行描述表達(dá)，初步認(rèn)識(shí)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)會(huì)觀察圖象、識(shí)別

13、圖象及理解圖象所表示的含義.了解圖象的意義及其與實(shí)際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別.滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神、 探索精神和合作交流的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、CAI課件.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫 T如何隨時(shí)間t的變化而變化. 你從下圖中得到哪些信息？注：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景 ，讓學(xué)生在觀察背景中認(rèn)識(shí)、理解函數(shù)的圖 象.“做一做”解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為的是進(jìn)一步理解函數(shù)圖象的意義.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參 與學(xué)習(xí)過(guò)程，從而培養(yǎng)合作交流能力

14、.解決問(wèn)題下面的圖象反映的過(guò)程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x 表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：fW千米1 .菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？2 .小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？3 .菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地走到玉米地用了多少時(shí)間？4 .小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？5.玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少 ？注：以課本例題中的實(shí)際生活問(wèn)題為素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué) 的興趣.師生共同參與合作，完成幾個(gè)問(wèn)題的探討.體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師成為問(wèn)題解決的 組織者、引導(dǎo)者與合作者這一新課程教

15、學(xué)理念.總結(jié)歸納圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行歸納：(1)函數(shù)圖象會(huì)使函數(shù)關(guān)系更為清晰，怎樣畫(huà)出函數(shù)的圖象呢？(2)如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題 ？注：進(jìn)一步加深對(duì)函教圖象的理解.布置作業(yè)1.必做題：教科書(shū)P.109習(xí)題11.1第5題.教學(xué)反思14.1變量與函數(shù)(4)教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，初步了解函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)圖象的基本畫(huà)法.引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)與探索活動(dòng)，體驗(yàn)探索的快樂(lè)并從中獲得成功的體驗(yàn).通過(guò)細(xì)心畫(huà)圖，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)作風(fēng).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：了解畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟，會(huì)畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.難點(diǎn)：函

16、數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備三角尺.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題在下列式子中，對(duì)于x的每一確定的值，y有惟一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).你能畫(huà)出這些 函數(shù)的圖象嗎？彳C LC61.y=x+0.52. y= x注:提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的方法，自然而然地引入新課.探究新知分組討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的畫(huà)法，然后每人自己動(dòng)手畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，先在組內(nèi)交流各自所畫(huà)的圖象，然后每組選出一個(gè)同學(xué)所畫(huà)的圖象在班內(nèi)交流.看看你畫(huà)出的圖象與教科書(shū)上圖11.1-6、圖11.1-7相同嗎？注：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與和合作交流的意識(shí)，提高觀察、分析、概括和抽象的能力.2.師生共同探討下列問(wèn)題：(1

17、)觀察函數(shù)y=x+0.5的圖象，可以看出直線從左向右上升,即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+0.5隨 之增大；觀察函數(shù)y=6(x>0)的圖象，可以看出曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=6隨xx之減小.(2)歸納用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表；(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)第二步：描點(diǎn)；(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表 格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn))第三步：連線.(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))討論交流：教科書(shū)P.115 “思考”中的兩個(gè)問(wèn)題.鞏固新知1 .畫(huà)出函數(shù)y=2x-1的

18、圖象.判斷：點(diǎn)A(-2.5,-4)、點(diǎn)B(1,3)、點(diǎn)C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上.2 .畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象.從圖象中觀察，當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大呢，還是y隨x增大而減?。慨?dāng)x>0時(shí)呢？注：理解用圖象法表示函數(shù)關(guān)系.鞏固函數(shù)圖象的畫(huà)法.總結(jié)歸納以問(wèn)題的形式要求學(xué)生思考、交流：1 .作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟分別是什么？2 .如何從圖象中了解函數(shù)的變化情況？注：加深對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的印象.布置作業(yè)1 .必做題：教科書(shū)P.119第6題.2 .選做題：教科書(shū)P.120第10題.教學(xué)反思14.1變量與函數(shù)(5)教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用豐富的實(shí)例，幫助學(xué)生全面理解函數(shù)的三種表示方法.

19、通過(guò)觀察、作圖、交流、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識(shí) 提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值,以激發(fā)學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法及其應(yīng)用.難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法的應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備12 3 4木板一塊、玩具小車一輛、三角尺、CAI課件.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)演示：傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下小車沿斜坡下滑，下滑速度與其下滑時(shí)間的關(guān)系如上圖所示1.填寫(xiě)下表:t（秒）123V（米/ 秒）2.寫(xiě)出V與t之間的關(guān)系式.注：通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，建立模型，引起思考，激發(fā)興趣.營(yíng) 造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，自然導(dǎo)入新課.探究新知1 .通過(guò)學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道可以用列表格、寫(xiě)式子和畫(huà)討論：從前面的例子來(lái)看，你認(rèn)為這三種表示方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？注：分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào).2 .注意：表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?圖象的方法來(lái)表示函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別被稱為列表法、解析式法和圖象法 .為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，有時(shí)需要幾種方法同時(shí)運(yùn)用.講解教科書(shū)P.117