五種期權期貨風險對沖方法

1、五種期權期貨風險對沖方法金融機構的交易平臺被稱為前臺“frontoffice"；管理銀行所面臨的整體風險、資本充足率 以及監(jiān)管法規(guī)的部門被稱為中臺；管理銀行賬目的部門被成為后臺，ackoffice”。交易平臺的風險在兩個層次被得以管理：（1）前臺交易人員通過對沖手段來控制單一風險額度以達到風險管理目的。（2）中臺管理人員將所有交易員的單一風險暴露進行匯總來測算銀行面臨的整體風險， 并檢驗整體風險是否可以被接收。（-）含義靈敏度方法（Sensitivity Measures）的基本思想可以通過基于Taylor展示式的資產組合價值 隨市場因子變化的二階形式來展現(xiàn)：金融衍生品的價格F可以表

2、示成下面的形式F=F（S,t, r, o）其中：S表示標的物資產的當前價格，t表示當前時間，r表示無風險利率，。表示標的 物資產價格的波動率。根據(jù)多元函數(shù)的泰勒展開式，期權價格變化可以近似表示為：金融衍生產品靈敏度指標的含義解析：（二）遠期/期貨/期權風險對沖介紹靈敏度方法的優(yōu)劣勢：主要特點：（1）簡明直觀；（2）應用方便；（3）最適合于由單個市場風險因子驅動 的金融工具且市場因子變化很小的情形。不足：（1）可靠性難以保證；（2）難以定義受多個市場風險因子影響的資產組合的靈 敏度指標；（3）無法對不同市場因子驅動的風險大小進行橫向比較；（4）不能給出資 產組合價值損失的具體數(shù)值；（5） 一階靈

3、敏度方法一般不考慮風險因子之間的相關性。定義：Delta表示衍生產品價格變動與現(xiàn)貨市場價格變動之比率。1 .考慮一個無股息股票的遠期合約 由遠期合約的價值為f=SO-Kexp(-，其中，K表示支付價格,T為遠期的期限。在其他變 量不變的情況下，當股票價格變化為AS時，股票遠期合約的價格變化也為AS,因此遠期 合約的長頭寸的Delta永遠為1。這意味著一個股票遠期合約的長頭寸可以用一個股票的 短頭寸進行對沖，同理，一個股票遠期合約的短頭寸可以用一個股票的長頭寸進行對沖。2 .考慮連續(xù)股息收益率為q的資產由遠期合約的價值為f=SOexp(-qT)-Kexp(rT),在其他變量不變的情況下，當股票價

4、格變 化為時，股票遠期合約的價格變化也為ASOexp(-qT),因此遠期合約的長頭寸的Delta永 遠為exp(-qT)。這意味著一個股票遠期合約的長頭寸可以用exp(-qT)個股票的短頭寸進 行對沖，同理，一個股票遠期合約的短頭寸可以用exp(-qT)個股票的長頭寸進行對沖。Eg.對于股指期貨遠期,q等于股息收益率；對于匯率遠期，q等于外幣無風險利率rf。(二)期貨合約的Delta1 .考慮一個無股息股票的期貨合約由期貨合約的價值為f=SOexpTT),其中，T為期貨的期限。在其他變量不變的情況下， 當股票價格變化為AS時，股票期貨合約的價格變化也為ASOexpT)。因為期貨價格每天 按市場

5、定價，期權合約長頭寸的持有者在股票價格變化為AS后，幾乎馬上回到得到 SexpOT)數(shù)量的收益，因此期貨合約的Delta為exp(rT)。2 .考慮股息收益率為q的股票由遠期合約的價值為f=SOexp(r-q)T,在其他變量不變的情況下，當股票價格變化為AS 時，股票遠期合約的價格變化也為ASOexp(r-q)T,因此遠期合約的長頭寸的Delta永遠 為 exp(r-q)T。注：由于每日結算會造成期貨Delta與遠期Delta有微小的差別。Eg.利用期貨來對沖外匯交易組合的風險假定一家美國銀行持有一外匯期貨交易組合，該銀行可通過賣出458 000英鎊來達到 Delta中性。假定美國無風險利率為

6、4%,英國無風險利率為7%。由此可知，采用9個月期的貨幣期 貨來對沖所需要的短頭寸數(shù)量為458 000*exp-(0.04-0.07)*9/12=468 442英鎊2.歐式期權的Delta因為每一個期貨合約是關于賣入或買出62 500英鎊，可見銀行需要買進7 （468 442/62500）個合約的短頭寸，可達到對沖風險的目的。（三）期權合約的Delta1 .分析的邏輯如上圖所示，股票價格為100美元，期權價格為10美元。某金融機構的交易員賣出了 20份該股票的看漲期權（期權持有者有權購買2000股股票）。交易員的頭寸可以通過 購買0.6*2000=1200股股票來對沖。期權頭寸所對應的盈利（虧

7、損）會被股票頭寸上的虧損（盈利）來抵消。例如：如果股票 價格上漲1美元（買入的股票會升值1200美元），期權價格將上漲0.6*1=0.6美元（賣 出期權頭寸會帶來損失1200美元）；如果股票價格下跌1美元（買入股票會損失1200 美元），期權價格下跌0.6美元（賣出期權會帶來1200美元收益）。交易期權頭寸的Delta為06* （-2000） =-1200股票本身的Delta為1,則持有1200分股票的Delta值為1200所以，投資者整體的Delta為0,被稱為Delta中性（DeltaNeutral）,這些靜態(tài)對沖也被 稱為對沖即遺忘策略。但是，必須指出的是Delta會變動，因此投資者的D

8、elta對沖狀態(tài)只能維持在一段短暫的 時間內，對沖策略需要不斷調整，這種調整過程被稱為再均衡（rebalancing）。Eg.采用Delta對沖以上面為例：第一次對沖交易員買入1200股票來生成Delta中心頭寸在下一個交易日，股票價格上漲到110美元，Delta變?yōu)?.65,期權頭寸的Delta變?yōu)?0.65*2000= 1300 o對沖再均衡交易員買入100股股票來保證0.6*2000=1200中性頭寸。對于股股息股票期權的Delta,我們可以證明：歐式看漲期權長頭寸的Delta為：(看漲期權)=N(dl)歐式看漲期權短頭寸的Delta為：-N(dl)其中，dl由B-S公式中定義，N(x)

9、是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。對于一個期權長頭寸做對沖時，需要持有N(dl)股股票的短頭寸。對于一個期權短頭寸做對沖時，需要持有N(dl)股股票的長頭寸。2 .期權的Delta動態(tài)對沖以例子說明動態(tài)對沖過程： 股票當前市價為49美元 期權行使價格為50美元 無風險利率為5% 股票波動率為20% 期權期限為20周實值期權：看漲期權：行使價格大于當時現(xiàn)貨價格看跌期權：行使價格小于當時現(xiàn)貨價格虛值期權：看漲期權：行使價格大于當時現(xiàn)貨價格看跌期權：行使價格大于當時現(xiàn)貨價格Eg.采用股票期貨的Delta對沖的動態(tài)特征(有權購買100 000股股票)注：Theta通常以天結算，為計算公歷日的Theta,天

10、數(shù)為365；為計算交易日的Theta, 天數(shù)為252。期權長頭方的Theta通常為負，因為在其他條件不變的情況下，隨著期限的減少，期權 價值會有所降低。下圖給出了一個看漲期權的Theta與標的資產關系的曲線。Theta for Call Option: S0=K=50, s = 25%, r = 5% T = 1注：Theta與Delta等希臘字母值有所不同，因為未來股票的價格有很大的不定性，但事 件走向卻沒有不定性。通過對沖消除交易組合關于標的資產的風險十分有意義，但通過對 沖來消除交易組合對時間的不定性就毫無意義。Gamma度量了金融衍生產品價格變化對標的資產價格變化的非線性靈敏感。當Ga

11、mma絕對值很小時，Delta變化緩慢，這時為保證Delta中性所做的交易調整并不 需要太頻繁。但是，當Gamma絕對值很大時，交易組合的Delta對標的資產價格變動就 變得很敏感，此時在任何一段時間內不對一個Delta中性的交易組合做調整都將會非常危 險。圖：非線性所引入的對沖誤差Eg.將交易組合變?yōu)镈elta中性及Gamma中性某交易員的交易組合為Delta中性，其Gamma為-3000。某交易所交易期權的Delta與 Gamma分別為0.62及1.5,該交易員為了使得交易組合的Delta與Gamma均為中性， 他可以進行以下交易： 買入2000股期權（20個期權合約）保證Gamma中性

12、賣入1240份標的資產以保證Delta中性。對于一個Delta中性的交易組合進行Gamma中性可以看作是對Delta中*易中無法連續(xù) 改變標的資產數(shù)來那個這一卻缺陷的校正。Delta中性保證了在對沖再均衡之間交易組合價值不受股票價格微小變化的影響；而 Gamma中性則保證了對沖再均衡之間，交易組合價值不受股票價格較大變化的影響。假定一交易組合為Delta中性，其Gamma量為-3000,而對應于交易所交易期權的Delta 及Gamma分別為0.62及1.50.在交易組合中加入3000/1.5=2000份期權會使得此交易 組合變成Gamma中性。但是因此交易組合的Delta也會從。變?yōu)?000*

13、0.62也240,也 保證新的交易組合Delta中性我們必須賣出1240股標的股票。上例給出了此交易策略的 總結。Gamma計一算對于一個無股息看漲及看跌期權，Gamma關系為：看漲期權長頭寸Gamma為正，并且與的變化如下圖所示。Gamma for Call or Put Option: S0=K=50,s = 25%, r = 5% T= 1看漲期權的Gamma與標的資產價格的關系Eg.Gamma對一個Delta中性證券組合價值的影響采用上面的例子。 股票當前市價為49美元 期權行使價格為50美元 無風險利率為5% 股票波動率為20% 期權期限為20周Vega測量衍生產品價格對其標的資產價

14、格波動率從的線性或一階敏感性。上面的分析假定的前提是標的資產波動率為常數(shù)，但實踐中，波動率隨時間會有所變化， 這意味著衍生證券價格會隨著標的資產價格與期限的變化而變化，同時也會隨波動率的變 化而變化。但不幸的是，一個Gamma中性的交易組合一般不會是Vega中性，一個投資者要想使 得一個交易組合同時達到Gamma和Vega中性，就必須引入與標的產品有關的兩種不同 衍生產品才能達到目的。以一個例子來說明：Eg.如何使交易組合的Delta、Gamma、Vega均為中性假定某一交易組合為Delta中性，Gamma為-5 000, Vega為-8000,假定某個交易所交 易期權的Gamma為0.5,

15、Vega為2.0, Delta為0.6.購買4000個交易所交易期權會使得 交易組合成為Vega中性，這樣做同時會使得Delta增至2400,因此為了保證Delta中性 必須賣出2400個單位的標的資產，交易組合的Gamma也會從-5000變成-3000.為了保證組合Gamma及Vega呈中性，我們必須引入第二個交易所交易期權。此期權的Gamma為0.8, Vega為1.2, Delta為05用來表示和兩個可交易期權的頭寸，則有：-5000+0.5Wl+0.8W2=0 -8000+0.2Wl+1.2W2=0以上兩式的解為Wl=400和W2=6000。因此分別加入400個第一個交易所交易期權及

16、6000個第二個交易所交易期權會使得交易組合Gamma及Vega都呈中性。加入這兩種期 權后，交易組合的Delta變?yōu)?00*0.6+6000*0.5=3240,因此必須賣出3240份標的資產 才能保持組合為Delta中性。Vega計算對于一個無股息看漲期權，Vega公式為：歐式及美式期權的Vega總為正，并且與S0的變化如下圖所示。Vega for Call or Put Option: S0=K=50,s = 25%, r = 5% T = 1期權的Vega與標的資產價格的關系Eg.股票期權的Vega采用上面的例子。 股票當前市價為49美元 期權行使價格為50美元 無風險利率為5% 股票波動率為20% 期權期限為20周注：BS公式假定波動率為常數(shù)。理論上，有一個及愛的那個Vega為隨機變量的模型來 計算Vega更為合理。但結果表明，由隨機波動模型得到的Vega與BS模型的Vega很接 近，因此，假定波動率為常數(shù)而得出的Vega用起來很好。一個期貨組合