動(dòng)態(tài)幾何導(dǎo)學(xué)案

1、動(dòng)態(tài)幾何導(dǎo)學(xué)案作者: 日期:龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案時(shí)段:教師：田勇健 學(xué)生：徐博源日期：2011-星期:動(dòng)態(tài)幾何問題學(xué)習(xí)目標(biāo)與動(dòng)態(tài)幾何題目的?？碱愋秃歪槍?duì)不同類型的解題方法考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)重點(diǎn)分類總結(jié)對(duì)應(yīng)的一般解題方法，學(xué)會(huì)如何去思考學(xué)習(xí)方法歸納總結(jié)，例題講解學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程知識(shí)點(diǎn)梳理動(dòng)態(tài)幾何題已成為中考試題的一大熱點(diǎn)題型。在近幾年各地的中考試卷中，以動(dòng)點(diǎn)問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動(dòng)態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學(xué)們對(duì)圖形 的直覺能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。解決動(dòng)態(tài)幾何題的策略是：把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尋求運(yùn)動(dòng)中的特殊位置； 在“動(dòng)”中求“靜”，在

2、“靜”中探求“動(dòng)” 的一般規(guī)律。通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運(yùn)動(dòng)過程中是否保留或具有某種性質(zhì)。?題型分類：點(diǎn)動(dòng)型、線動(dòng)型、面動(dòng)型?運(yùn)動(dòng)形式：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)特別：點(diǎn)動(dòng)型就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上 ，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn) 動(dòng)變化的過程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究。 解決此類動(dòng)點(diǎn)幾何問題常常用的是“類比發(fā)現(xiàn)法”，也就是通過對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究 對(duì)象的異同，進(jìn)行觀察和比較，從一個(gè)容易探索的研究對(duì)象所具有的性質(zhì)入手，去猜想另一個(gè)或幾個(gè)類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關(guān)結(jié)論。類比發(fā)現(xiàn)法大致可遵循如下步驟：（1）根

3、據(jù)已知條件，先從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況；（2 ）結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（常見的有三角形全等、三角形相似等）得出相 關(guān)結(jié)論。類比猜想出其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。一.動(dòng)點(diǎn)型1. 單動(dòng)點(diǎn)型例1.如圖1，在矩形 A B CD中，AD= 1 2,AB=5,P是A D邊上任意一點(diǎn)，PE丄BD,P F丄AC , E,F分別 是垂足，求PE + P F的長。2.雙動(dòng)點(diǎn)型例2 . ( 2003年吉林省)如圖 2,在矩形 A B C D中,AB=10 c m, B C= 8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿 A C 7D路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從 D點(diǎn)出發(fā)，沿D7C7B7 A路線運(yùn)動(dòng)，到A

4、停止。若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P 的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒 2em, a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點(diǎn)Q的速度為每秒dem。圖3是點(diǎn)P出發(fā)x秒后 APD的面積S1(cm2)與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象，圖4是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后 AQD的面積S2(em2)與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象。Q4024an(1) 參照?qǐng)D3,求a、b及圖3中e的值。(2) 求d的值。(3) 設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1 (cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y2(cm)，請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn) P、Q改Q相遇時(shí)x的值。(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm。變速度后，y1、y2

5、與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x (秒)的函數(shù)關(guān)系式。并求出P、用分類討論的思想來求分析與略解：解決此類問題的關(guān)鍵是應(yīng)注意圖形位置變化及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度, 解。二.動(dòng)線型例3 . ( 2 004年河南省)如圖5,邊長為2的正方形ABC D中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),一次函數(shù)y= x +t的圖 象L隨t的不同取值變化時(shí)，位于L的右下方由L和正方形的邊圍成的圖形面積為S (陰影部分)。(1 )當(dāng)t取何值時(shí)，S= 3?(2) 在平面直角坐標(biāo)系下，畫出S與t的函數(shù)圖象。2.線旋轉(zhuǎn)型例4.(2004年?？谑?在 ABC中，/ AC B=9 0 ° , AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD丄M N于

6、D ,BE丄MN于E。(1) 當(dāng)直線 M N繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖6的位置時(shí)，求證:ACE B ;DE= A D+B E。圖6(2 )當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖7的位置時(shí)，求證:DE= ADBE。(3) 直線M N繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖8的位置時(shí)試問D E、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系 巧青寫出這個(gè)等量關(guān)系, 并加以證明。1.面平移型例5. ( 2 0 0 1年吉林省)如圖9，有一邊長為5 cm的正方形 ABC D和等腰P Q R，PQ=P R=5cm，Q R=8 c m，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線L上，當(dāng) C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰P QR以1 cm/ s的速度沿直線L按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t s后正方

7、形ABC D與等腰 PQ R重合部分的面積為 Scm2。解答下列問題:(1 )當(dāng)t= 3 S時(shí)，求S的值;(2 )當(dāng)上=5s時(shí)，求S的值;當(dāng)5s t 8s時(shí)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值。簡析：此題是一個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)問題，解答的方法是將各個(gè)時(shí)刻的圖形分別畫出來，則圖形由“動(dòng)”變“靜”再設(shè)法分別求解。這種分類畫圖的方法在解動(dòng)態(tài)幾何題中非常有效，它可幫助我們理清思路，各個(gè)擊破。2.面旋轉(zhuǎn)型例6 .如圖10,正 ABC的中心0恰好是扇形O DE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)0無1論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)AB C與扇形重疊部分的面積總等于ABC的面積的丄，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說明理由。3折疊

8、類問題實(shí)際上是對(duì)稱問題，解此類題目，應(yīng)抓住翻折后的對(duì)稱性及一些隱含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。例7.如圖11, 一張長方形紙片 ABCD,其長AD為a,寬AB為b (a>b),在BC邊上選取一點(diǎn) M，將 ABM沿A M翻折后B至B'的位置若B'為長方形紙片 ABC D的對(duì)稱中心，則a的值是 bE2 1 .如圖，在 ABC 中，/ ACB = 9 0° ,AC=BC = 10,在厶 DCE 中，/ DCE=90 ° , D C = E C = 6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段B C 的延長線上.將DC E繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)6 0 °得到 D' CE&

9、#39;(點(diǎn)D的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D',點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E')，連接A D、BE , 過點(diǎn)C作CN丄BE '，垂足為N，直線CN交線段A D 于點(diǎn)M , 則MN的長為.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AO CB是梯形，AB/OCC 的坐標(biāo)為(10 , 0) ,OB =OC.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；P作PH丄OB ,垂足為H ,t的(2 )點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)設(shè)HBP的面積為S(SM 0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量 取值范圍)；(3)在(2

10、)的條件下，過點(diǎn) P作PM/ CB交線段AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作M R丄O C,垂足為R,線段MR分別交直線PH、OB于點(diǎn)E、G,點(diǎn)F為線段PM的中點(diǎn)，連接 EF,當(dāng)t為何值時(shí)，旦EG0(殆27廚僑川慣)C3.如圖，在梯形 A BCD 中，AD / BC, E 是BC 的中點(diǎn)，AD=5, BC = 12 , CD=4j2 , / C = 45°，點(diǎn) P 是 BC 邊上 一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長為X.(1 )當(dāng)X的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；(2) 當(dāng)X的值為_時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ；;(3) 點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)

11、的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.4.如圖 ，(2)所示矩形ABCD的邊長AB=6, B C=4,點(diǎn)F在DC上,DF=2。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線 DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上)， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接 F M、F N，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)， 可得 FMN，過 FM N三邊的中點(diǎn)作 PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為x秒。試解答下列問題：(1)說明 FMNQWP；設(shè)0W XW4 (即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段)。試問X為何值時(shí), PQW為直角三角形? 當(dāng)X在何范圍時(shí)， PQ W不為直角三角形？問當(dāng)X為何值時(shí)，線段 MN最短？求此時(shí)MN的值。DWA N B第22題圖qN第22題圖B C=4,過點(diǎn)B作射線 BBI / AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿5.(本題 I4 分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=