南京郵電大學(xué)-高數(shù)書(shū)上的習(xí)題答案(下冊(cè))

1、南京郵電大學(xué) 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）習(xí)題參考答案第七章習(xí)題7.12.(1) (xy)2d(x y)3d; (x y)3d(xy)2d ;DDDD(3)xyzdv1xyzdv;(4)/ 2 2(x yz2)2dv(x22yz2)dv;3. (1)0 I2；(2) 36I 100 ；(3)32I .323；J33習(xí)題7.242仮4y1.(1) dx' / 00f (x, y)dy或0dy /f(x, y)dx;rdxr0 f(x,y)dyr0dyJr2 y2嚴(yán)T f (x,y)dx;-dx 1 f (x,y)dy-1dy22 2 2V f (x,y)dx “ dy f(x,y)dx;/y1dx1

2、二 f（x,y）dy1dx二 f(x,y)dy1JTTdx ,-2 f (x,y)dy4 x2.j'T"X2dx M2f(x,y)dy 或21 dy寸4 y2嚴(yán) f(x, y)dx12dy>'4 y2寸f(X, y)dx11dy、1 y2才戸 f(x, y)dx11dy、i4 y2尸 f (x,y)dx.2.(1)10dx1-f(x,y)dy ;4dx0YxX f(x,y)dy ;21dx1心x2f (x, y)dy11dyy21 f (x, y)dx；10dy ey f (x, y)dx；01dy203. 2°324. 36(3)7； (4)e557

3、5.26.9.(1)f(cos , sin )(cossin)1f ( cos , sinsec0 f(cos , sin ) df (x, y)dx2arcsin y ' 八9(5)7；41arcs in ydy0 丿 arcs in yf (x, y)dx-1.1762 cos0 f( cos ,Jd4cscf ( cos , sin )010.(1)04d02secf(cos sin)1 f( cos ,secsecta nf ( cossin11.(1)34 721；(e4 1);12.(1)8(2)；14a4; I (b33、a ).13.才'14.(1) 6；15.

4、 (1) 7ln2;3-ab.216.(1)提示:作變換(2)提示：作變換習(xí)題7.31.(1)1dx12. (1)1dx11.-rdy tJ,1 x2x '1jdy1rx22yf (x, y,z)dz;1dx1x22y2f (x, y, z)dz ;f (x, y,z)dz;10dx1 x xy0 dy 0f (x, y,z)dz.4. (1)5. (1)364'1;8;4 ;5 ;1-(I n22712770;22; 6.直角坐標(biāo)系1dx1柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系a4;2 2x y7x y2f(327.04d8. 4 t2f(t2).9. k習(xí)題7.41、 21) a.16W .

5、(A5f (x, y, z)dz ;cossin ,z)f (r sin cosR4.6a5).dz ;,r sin sin ,rcos23. 16R .)r2sin dr .1.普應(yīng)25.(1) x 0,y4b3-b2 ab a2b),y0;0, 0,3(A4 a4)8(A33a )0,0,6. Ix7. (1)PI8 4.3a ;967o,y o,z7T5a ;112 6a458. FxFy0,FzG J(h a)2R2Ja2 R2h.總習(xí)題71.(1) (C);乙；1 R44(A)；(3) (B);(4) (D);2. (1)3.(1)4. (1)25035.吟第八章習(xí)題8.11.(1)

6、 Ix2. (1)(2) 0;9 R2;hf (0).Ly2 (x,y)ds,Lx (x,y)dsa2n(x,y)ds(2)16 8 血a3.Iye 2);(x, y)ds;Ly (x,y)dsL (x, y)ds(5) 9;256153.質(zhì)心在扇形的對(duì)稱(chēng)軸上且與圓心的距離為a sin(2才)4.76k .2;36. (1) -a;1415;k3 3丁a213;347. (1) 34 11;(3) 14;32(4)329. a3.210.P(x，y)Q(x，y)ds; (2)P(x,y) lxQ(x,y)LL8. mg(Z2Zi);J1 4x2ds; lJ2x x2P(x,y)(1 x)Q(x

7、, y)ds.11. LP(x,y, z) 2xQ(x, y, z)yR(x, y, z)ds4x29y2習(xí)題8.21. (1)8；302. (1)12;0；4?a ; sin23. (1)4. (1)5;2;1 2 -x2 236;2xy ly2;習(xí)題8.31. Ix(yz2)3. (1)134. (1)4J61;5；2y cosx2x cosy;4x2y212ey 12yey.(x,y,z)dS.149石30I7；4 ;空10a(a2h2); 64 a4.1525. 一1526. (1)R7;105(6/31).7.(1)(|P5|Q3 ;2也 R)dS;2xP2yQ RJ14x2dS.4

8、y28. 8 . 習(xí)題8.43;2;1. (1)12T812. (1)0;a3(22a6-);3. (1)2x2y2z;(2) yexyxsin(xy)2xzs in (xz2);(3) 2x.1.a2;2 a(a b);(3)20 ;(3) xsin(cos z)2 2 2xy cos(xz) i ysin(cos z) j y zcos(xz) x cos y k3. (1) 0；(2)4.4. (1) 2 ;12J6. 0.總習(xí)題81. (1) 12a;4 a;(3) 4； 6 ；(5) 2 R3(22 2)；(6) 2 R3；(7) (C)；(8) (B).2.(1) 72ln 3(1

9、)ln2 -422/2 22arctanj2;18 ;0； a2;16 .H3. (1) 2 arctan R-；(2)1J4 h；2 ；4.8.5.12.6. 2.a7.孫b1 JV3c73，Wmaxabc.938.2習(xí)題9. 11.(1) Un2 nUn(n 1 n 11); n(n1)ln(n 1)；(3) Unn x1(4) Un (1)n 1 sin nxn(n1)!；2.2i 4j 6k;i j；(1)收斂；(2)發(fā)散； 收斂；(1)發(fā)散；(2)發(fā)散； 發(fā)散；發(fā)散.收斂;(5)2.3.4. 提示：利用數(shù)列收斂與其子列收斂之間的關(guān)系5. 提示：s2n 1習(xí)題9. 21. (1)2.

10、(1)S2nU2n 1 發(fā)散；發(fā)散；收斂;(2)收斂;(3)發(fā)散;(4)收斂;(5)(2)收斂;(3)發(fā)散;(4)收斂;(5)(8)b a時(shí)收斂，b a時(shí)發(fā)散，收斂.收斂;收斂；(6) 收斂；(6) b a不能確定.3. (1)收斂；4. (1)絕對(duì)收斂；收斂；收斂；發(fā)散；收斂；收斂.(2)條件收斂；(3)條件收斂；(4)發(fā)散;(5)條件收斂；(6)條件收斂.6.提示:aa1bnb7.提示：n(Un2A). n8.提示:cnanbnan .9.提示:10.當(dāng) |a|1時(shí)絕對(duì)收斂,當(dāng)a 1時(shí)發(fā)散,a 1時(shí)條件收斂，a 1時(shí)發(fā)散.習(xí)題9. 31. (1)1, 1,1；R 2,1,1; R 1, 1

11、,1；)；3, 0,6);i,1,0).2. (1)x 1)；占(1 x1)；(1x 1)；(4)ln(1 x)(1).3. s(x)arcta nx,1,1; 72arctan蟲(chóng)24. (1)4； (2) 4； (3)ln 2 ;習(xí)題9. 41. cosx2. (1)n(n 02nx2n1)n x(2n)!').0 (2 n 1)!(ln a)n)；(2) ln2n,x,n!(1)n1);1nxn ,na八門(mén)小11) 22nx1)n12,2;3. (1)(2n)!4. (1)5. xn x n 1 n(n 1)(右0 20；e?(x2n1(1,1；arcta n22n 1 x右)(x

12、" n1) , x1)n,3,1)；僉2n 11(x 1)n1)n)；1 1説.(0,2；八門(mén)_ 1 .2n1)麗以3)f,2n12(2n)!n1(2n 1)(n!)2(評(píng)(1,1)； (2)x 1,1,2n 1 -,x1)n(1f(n)(0).12E(x2)n,(1,3).0,2 (2 k)! 22k (k!)2'n 2k,n 2k 1.6. f(x)7. (1)習(xí)題9. 5n 1 nxn 1 (n0.9848;1)!').0.9461.2. (1)f(x)cos(4n 3)x4n 3cos(4n 1)x4n 1,x (2k 1) ,k 0, 1, 2,川;2, f

13、(x)1 ( 1)n(a b)cos nx(1)n1(a b)sinnx,x (2k 1) ,k 0, 1,II;f(x)f(x)3. (1)f(x)4.5.6.1)n2ncos nx.f(x).f(x)f(x)f(x)f(x)習(xí)題9. 61. (1) f(x) f(x)f(x)2. (1)f(x)f(x)f(x)f(x)5(1)n2(3cosnx19 n2nsi nn x), x (2 k1)n4( 1)n 1r-cosnx, x 1n 1 4n21 ( 1)ne1)n31n,;cosnx n ( 1)n ne(1)nsin1 n2nx, x (0,).,k 0, 1, 2,川.(1)nns

14、in nx,屮 cos nx,1 n0,.1 cosnh sinnx, x n(0,h)(h,);l_41112sin nhcos nx, nx 0,h)(h,).l_(1)n 12n xcosl1 2n x -sin 1 n1 .-SIn 2);x kT, kT(1)n 1-_-cos2n x, x0,1,2,|;).sin(£,1;1 cosl-(ncos口1 21)cosn-xlx 0,-)（）；1 (1)1;3 Sinn x, n0,1;2_屮Icosnnx,x 0,1.2 cos(2 n o(2n 1)21)x, x 1,1,413. f(x) 24. (1)f(x)5.6

15、.7.f(x)f(x)f(x)f(t)總習(xí)題91.2.(1) C;(1) 8;3.4.5.,c sin nx小 c1 2, x (0,2n 1 n2 (1 )( 1)n 1 .-si nnx,si n2nx ,x 1 n(1)n 1 . Sin nn 1 n(1)n1 . Sinn x,n 1 n(1)ni in xen nn 02E1 . n -si n 1 n I)；x (0,)；(0,);x,x (3,5)n tcoslx ( 1,1).(3,5).2kl,k 0, 1,2,111.C; B;A;1,0 P 1, PA.0; R 2;2,2),s(x)2x-1n(1 -), x 2,0)

16、(0,2),x2(5)1x 0;(2)發(fā)散； 發(fā)散； 發(fā)散；a 1時(shí)收斂，0 a 1時(shí)發(fā)散;1時(shí)收斂，a 1時(shí)發(fā)散，a 1且k 1時(shí)收斂，a 1且0 絕對(duì)收斂；收斂;0 a(1)(6)(1)1k 1時(shí)發(fā)散.k -時(shí)收斂，k2(2)絕對(duì)收斂；(3)條件收斂；(4)條件收斂.11時(shí)發(fā)散.21 16. (1)打；1 1(-,-)；e(2,0) ；(4)(1,1).7. (1)41 nF41 x如eta nx1); (2) s(x)11 (1 -)l n(1x),x0,1,(1,0) (0,1,x 0,x 1;(3)(21 ,8. (1) Tn' 1 43;9. (1)z 8n(x010. f

17、 (x)習(xí)題10.1(0x2);絲.27si n(2 n 1)x1 (2 n 1)3(2) 2 ；(2)不是;(4)(f2x2、2x )百.1);(05x2n1n 0 2n 11).(3) 1 ;(3)不是;(4)2 ,(4)是,1.(1) 1 ；2. ( 1)不是;4. (1) y2(1 y(2)2x y 2xy 2y 0 ,5. ( 1) x22y ；(2)2x xe6. 2x yy習(xí)題10.21.(1)(X1)2y2 C ；(1x2)(1y2)Cx22.(1)3.f(x)4.(1)(4)5.(1)6.(1)(4)7.(1)8.(1)sin(1ycosx CC(x a)(11 2ln( e

18、xx)yIncxxe2xsin()xay)(6)1)2ln( e1)；10x 10 yy(x 7X1)Inarcta nxe4,x y tan?,tan(xC)3xCesin xCx21X a e ab ec si nx 2e sin xy5(5x3 Cx5)(x C)ex(ln In xC)Ce2x 2! X2exxy是,(11y2(1 Ce和；1 cosx(2)(2)(2)x(xeC)山x2x21C(1 x82)9;4xy是,3x2(12ln x) x2ey cosx xcosyx9.(1)是，310. (1) x4 4xy 2y2 C ；x(2) arctan() x C yx arct

19、a n yx(4)y11.約 3.4秒,13. (1)2xIn2C1XC2 xC4 ；C1( xx) C2 ；C1x C2(4) 4(C1y1) C12(xC2)21.(1)相關(guān)；(2)無(wú)關(guān)；(3)無(wú)關(guān)；(4)相關(guān)，2. y(C12C2x)ex ,3. (1)yGxC2e2x ；(2) yC1e2xC2(2x 1)5. yC1(x2'x)C2(x2 1) 16. (1)yC1(1(1)k(2k1)! 2kx)C2(1)k (2k)!k 1(2k)!k0(2 k 1)!2k習(xí)題10.3(2)y2k 1、x )；kx1 (2k1)!7.(1)C1e2xC2e3xC1C2e4x(2)C2e(

20、1 )xxe?(C1cos 色 C2sin2fx)0 時(shí)，y GeEC2e E ；當(dāng) a0時(shí)，yC2X ；當(dāng)a 0時(shí),y Geos J ax C2sin"ax ；(6 )當(dāng)1 時(shí)，y Gd f C2e( f ； 當(dāng)1時(shí),y Ge xC2xe x1 時(shí)，y e x(C1cos/12x C2sinj12x)；xx/2(7) y C1eC2eC3 cosx C4 sinx ； cos" x(8)yC1 cosx C2 sin xC3 ；(9) y(C1C2x)cos x (C3C4X)sin x ；(10)y(C1 C2X)ex (C3C4x)e2x(11)yeax(C1 C2x

21、 C3x2J;(12) y(C1C2x)ex C3 cosxC4 sin X ；8. ( 1)yA X_ 3x4e 2e ；(2) y(2 x)ex2 ；(3) y (4c X 22x)e ；(4)ye x(cos3x sin 3x);(5) xcost1 ts int19. y cos3x -sin3x ,310.(1)C1exC2e3x2 ；(CiC2x)e2x1);G 02 x'123GeX C2e6x cosx742x ；(4)5 . 一sin x ； 741C1 cosx C2Sinx - xcosx ；e2(C1cos晅X C2 siJ32 223x) sin 2x cos

22、2x262611.(1)Aex (B Cx)cosx (DEx)sin x ；4 xxe (B Cx)cos2x (DEx)sin 2x；exx2(B Cx) (Dcos2xEsin2x)；e3xx(Ax2 Bx C)(D cos2x Esin 2x)；x( B Cx)cos x (DEx)sin x;14.x a；15. 約 1.9秒，A2x ,12.(1)x 1 2xe - e x2(2) y丄 cos3x dosx ；24813.(1)e x(x sin x)；(4) y2xex sin x,-(C11 nx C2)xy C1 C2 ln x ax;x(C1 l nx C2)xln2 X

23、 ；2y x(C1 l nx C2) C3x ,總習(xí)題101.2(3)二y2x3(23 3In X) C ；(4)12y2.4.6.(5) yf(X) yx 1X Cyn 或 yCxn(1) y(GGe7.(X)GeX8. yex習(xí)題11. 11. (1)RezRezRezRe z2. X1, yC arctan_X C1 ；3.5.(X)X2COSXsin Xy2 CxC2X)e2XC2e xC2e2X1 e 161c -Cos2X ；C1 cosXC2sinx 企inx 血416121x(二2 2(4)y八2x1)e ，C1cos(75lnx) C2 sin(V5lnx)今 sin(ln

24、x)，1 . -sinx21|,ImzI，Imz7,Im z1, Im z11 .9.1 _2,z13, z3,乏13. (1) icos isin 2 2ie2(3) sini cos cos(36. (1)(2) 16a/3 16i ;約2.8秒.32 IJ 1 An 荷,W 而,Argz弓，忖 'Argz13iJz 'Argz3i,|z|arcta n23arcta2karctan"262k(k(k Z);Z);2k (k Z);TTo, Argzarctan31 cos i sin2k (kZ).7. 1.9. (1)(4)2i1 i亦,瘡i,加；(4)d2i

25、E)叫)e6; (4)血cos71 .2i,isin一)逅異.4Ta 1i 一 -i .2 2以1中心在2i，半徑為1的圓周及其外部區(qū)域；(2)雙曲線(xiàn)xy 1 ； (3)雙曲線(xiàn)xy為中心，半徑為2的圓周；直線(xiàn)X10. (1)直線(xiàn) y3 ；(4)不包含實(shí)軸的上半平面1在第一象限中的一支；(4)拋物線(xiàn)習(xí)題11.21.(1)W1i, W22 2i, w3 8i ；(2) 0 argwX ；22.(1)圓周(u2)2(3)直線(xiàn)v直線(xiàn)u圓周u v3.4.習(xí)題11.3(1)不存在；(1)處處連續(xù);(2)0 :(3)不存在.(2)除z i外處處連續(xù).2.(1)在直線(xiàn)y12上可導(dǎo)，在復(fù)平面上處處不解析;在直線(xiàn)

26、 近X 73y 0上可導(dǎo)，在復(fù)平面上處處不解析;在z 0點(diǎn)可導(dǎo)，在復(fù)平面上處處不解析; 在復(fù)平面上處處可導(dǎo)、處處解析 .3.i外在復(fù)平面上處處解析，f(Z)2z0時(shí)除zd外在復(fù)平面上處處解析c1)2'/ 、 ad bc (cz d)4. I3,m 1, f (z)iz3, f (z) 3iz2.習(xí)題11.41.(1)ei； (2)繆(1i);(3) ch1 ; sin1ch2i cos1sh2 .2.(1)1尹2 i(742k ), k Z ；(2) In 5 i arctan-3(2 k1) i,k Z ;3.4.5.6.總習(xí)題(1)(1)2k e(2 ke1一)4(cos啞2isi

27、n12), k2;(2) k丁(2 k 1)這里k 0, 1,2川.2k 11i； (2) i ； (3) (2k 2)i,這里k0,1, 2,l|.Inz與Lnz在除原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸外處處解析，且(Lnz)111. (1) Rez充分,(4) sini(lnz)eLnz對(duì)每個(gè)單值分支在除原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸外處處解析，且3 ,-,Im z2必要；|,iz 遼C；2皿Vz a 2,b3,c3.(z )ish1,e22k(kZ), ln(1 i)2k2-2kisin , k40,1,2,3.2. (1)2(1 島)； cos43. (1)血(2|72)i; (2) i tane，6. f (z)處處不可導(dǎo)、

28、處處不解析.465 ,5C 240=8"58. (1)In 2i(32k ), k Z ；(2)e2 .習(xí)題12. 12. (1)(333i);(2)1 (3 i)3 ; (3)(3 i)333151 53. (1)-i ；(2)-i .4. (1)i ;666 65. (1)4i ；8 i .6. (1)0 ； (2) 0.習(xí)題12. 21. (1)0 ；0 ； 0 ；(4) 0.2i .2.相等；不能利用閉路變形原理4.3. 0. 0 ； (2)5. i .6. (1) 0 ； (2)(1sh2 )i ；sin1 cos1;(tan1-ta n21 -th21) ith12 2

29、習(xí)題12. 32.(1) 2 e2i ; (2)丄;(3); ae(4)0 ； (5) 0 ; (6) 0 ; (7)0 ； (8)存3.(1) 0 ；0,當(dāng)I I 1時(shí);iei，當(dāng) I I 1 時(shí).當(dāng)與分值為習(xí)題12. 44.都不在C的內(nèi)部時(shí)，積分值為0;當(dāng)與i ;當(dāng)與 都在C的內(nèi)部時(shí)，積分值為 2 i .中有一個(gè)在C的內(nèi)部時(shí)，積4. v2xy y C, f(z) (1 i)z iC (C 為實(shí)數(shù)).5. (1)i(z2 21)；(1 i)z iC (C 為實(shí)數(shù));2 iz 1 ; (4)l n z C .6.當(dāng)1時(shí)，v為調(diào)和函數(shù)；當(dāng)P 1時(shí),f(z) ezC(C R)；當(dāng) P總習(xí)題121.

30、(1)D ；(2)D ；(3)C;(4)D ； (5)B.2.(1)0 ；(2)；(3) i；(4)2 i ； (5) 123.(1)0 ；(2)2 i ;(3)ei ;(2 e) i5.2 i .9. u C1 (axby) C2.f(z)i ； (6)64 i .e z C (C R).習(xí)題13. 1(1)收斂,(1)發(fā)散;6.極限為 1 ; (2)收斂，極限為0; (3)(2)發(fā)散；(3)絕對(duì)收斂；(4)條件收斂 (1)2 ;吉；(3)1 ;1.收斂，極限為0;(4)發(fā)散.4.5.習(xí)題13. 21.(1) n(z 1)nn 12.(1)八 n 3n _.1) z , R 1 ；nnz1,

31、R 1；(1)04n z3.(1)2n 1z 八n 22n(1) z ,n 1(2n)!(1)n1(z 1)n,R；(5)2n z2n,Rn 0 (2n1)!12(1)n(c2n1013；(6), R(2n)!2n牛R n 0 n!)(z 2)n,R 3 ；3n0(1 3i)n1z(1i)n,1)n,R 1.習(xí)題13. 32. (1)(z 1)n,1)n1(川 z2(n 0習(xí)題n (n1)n (z i)13. 4丄3z(z i)n1n 0(2i)n 1'1In 3，1 z_2z(z122z8(n1III);2)zn,(1)n(z 1)n ；n 2)nn 2n 0 (z i)1)n 1 n(z i)n 2,0 |z i|1 ;14!z1. (1)z(3)z(5)z0, 一級(jí)極點(diǎn)；0,可去奇點(diǎn)；i，二級(jí)極點(diǎn);z i，二級(jí)極點(diǎn)；z 0,三級(jí)極點(diǎn);zk (2k 1)i (k 1,z zk 2