兩位數(shù)乘法速算技巧

1、兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B , 10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展 開：S= (10A+B) x (10C+D)=10A x 10C+ BX 10C+10A x D+ BX D,而所謂速算，就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)(相加為十)的 關(guān)系簡(jiǎn)化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù) 的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家不要忘了，前積就是前兩位，后積是后兩位，中積為中間兩位，滿十前一，不足補(bǔ)零.A.乘法速算一.前數(shù)相同的：1.1. 十 位是 1, 個(gè) 位互 補(bǔ)，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D) X 10+A X B方法：百位為二，個(gè)位

2、相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13 X 1713 + 7 = 2- - (在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3X7 = 21221即 13 X 17= 2211.2. 十位是 1,個(gè)位不互補(bǔ)，即 A=C=1,B+D? 10,S=(10+B+D) X 10+A X B方法：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘, 得數(shù)為后積，滿十前一。例：15 X 1715 + 7 = 22- (在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5X7 = 35255即 15 X 17 = 2551.3. 十位相同，個(gè)位互補(bǔ)，即A=C,B+D=10,S=A 乂 (A+1) 乂 10+A

3、 乂 B方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù) 相乘，得數(shù)為后積例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 306 X 4 = 2430241.4. 十位相同，個(gè)位不互補(bǔ)，即A=C,B+D 豐 10,S=A 乂 (A+1) 乂 10+A 乂 B方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67 X 64(6+1) X 6=427 X 4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾 數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，

4、兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作 為后積。例：67 X 646 X 6 = 36-(4 + 7) X 6 = 66-4X7 = 284288二、后數(shù)相同的：2.1 .個(gè)位是 1 , 十位互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C=10S=10A X 10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上 101.8 X 2 = 16 -10117012.2 . 不是很簡(jiǎn)便,個(gè)位是1,十位不互補(bǔ) 即B=D=1, A+C 豐10S=10A X 10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為 1.。例：71 X 9170 X 90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3 個(gè)位是 5

5、,十位互補(bǔ) 即 B=D=5, A+C=10 S=10A X 10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上 25。例：35 X 753 X 7+ 5 = 26 -2526252.4 不是很簡(jiǎn)便,個(gè)位是5,十位不互補(bǔ) 即B=D=5, A+C? 10S=10A X 10C+525方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩十位 數(shù)的和與個(gè)位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作 為后積。例：75 X 957 X 9 = 63 -(7+ 9) X 5= 802571252.5. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ) 即 B=D, A+C=10S=10A X 10C+B100+B2方法：十位

6、與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。例：86 X 268 X 2+6 = 22 -3622362.6. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方， 再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反 之亦然例：73 X 437X 4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73 X 437X4=2892809+ (7+4) X 3X10=2809+11 X 30=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、 一因數(shù)數(shù)首

7、尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：66 X 37(3 + 1) X 6 = 24 -6X7 = 4224423.2、 一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0補(bǔ)，再看看非互 補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十， 反之亦然例：38 X 44(3+1 ) *4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=16721672

8、3.3、 一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積, 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)，再看看不相同的因數(shù)尾 比頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46 X 75(4+1) *7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾 小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊 9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0 補(bǔ)。例：56 X 3610-6=43+1=45*4=204*4=

9、1620163.5、 兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74 X 56(7+1) *5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、 兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24 X 363>23*3-1=86八2二36100-36=648643.7、 近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)

10、與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿 10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：93X91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求1119的平方同上1.2,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位 相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17 X 1717 + 7 = 24-7X7 = 49289三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方同上1.3,十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。例：35 X 35(3 + 1) x 3 = 12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5,個(gè)位加25,在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例：5

11、3 X 5325 + 3 = 28-3X 3 = 92809四、2150的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住 125的平方就簡(jiǎn)單了， 1119參照第一條，下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：21 X 21 = 44122 X 22 = 48423 X 23 = 52924 X 24 = 576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去 25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1,沒有十位補(bǔ)0。例：37 X 3737 - 25 = 12-(50 - 37)A2 = 1691369C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從 10、100、1000中減去某一數(shù)后 所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1 ,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過(guò)來(lái)，1的補(bǔ)數(shù)是 9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)筲畢畢 舁尋尋OD、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)+ 5=被除數(shù)+ (10+ 2)=被除數(shù)+10