福建省三明市2013屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題 文 新人教A版

1、2013屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學文試題（考試時間：2013年1月26日下午3：00-5：00 滿分：150分）參考公式：錐體體積公式： 其中S為底面面積，h為高第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2設(shè)集合，則等于（ ） A. B. C. D. 3“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出S的值為（ ）A. 14B

2、. 20C. 30D. 555.已知向量，向量，且，則實數(shù)x等于（ ）A. 0B. 4C. -1D. -46若是等差數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）A12B22C18D447. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A.B. C. D.8已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題中不正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則 9將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像向上平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）ABCD 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則該幾何體的底面積是（ ）A. 6B. 12C. 18D. 2411已知拋物線的焦點為F

3、，準線為l，點P為拋物線上一點，且，垂足為A，若直線AF的斜率為，則|PF|等于（ ）A.B.4C.D.812若對任意的，函數(shù)滿足，且，則（ ）A.0B. 1C.-2013D.2013第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置）13一組數(shù)據(jù)為15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,設(shè)其平均數(shù)為m，中位數(shù)為n，眾數(shù)為p，則m，n，p的大小關(guān)系是_.14已知變量滿足則的最小值是_ 15若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是_ 16設(shè)函數(shù)，觀察：依此類推，歸納推理可得當且時，三、解答題：（本大題共6小題，共

4、74分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項和18.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程.（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；（2）若是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集20（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F(xiàn)分別為

5、PC，BD的中點（1）求證：平面PAD；（2）求證：平面PDC平面PAD； （3）求四棱錐的體積21（本小題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極小值2（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍普通高中2012-2013學年第一學期三明一、二中聯(lián)合考試高三數(shù)學(文)試題答案又當時，滿足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又數(shù)列是公比為正數(shù)等比

6、數(shù)列又 9分 10分數(shù)列的前n項和 12分18、解：（1）設(shè)事件A=“方程有實根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） 2分一共16種且每種情況被取到的可能性相同 3分關(guān)于的一元二次方程有實根 4分事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種5分 方程有實根的概率是 6分（2）設(shè)事件B=“方程有實根”，

7、記為取到的一種組合是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字點所在區(qū)域是長為4,寬為3的矩形區(qū)域，如圖所示：又滿足：的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分 方程有實根的概率是（第（2）題評分標準說明：畫圖正確得3分，求概率3分，本小題6分）19、解：（1） 1分 3分 4分令 ，函數(shù)的遞減區(qū)間為： 6分（2）由得： 8分 9分， 11分又不等式的解集為 12分20、解：（1）連接EF，AC四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形且點F為對角線BD的中點 對角線AC經(jīng)過F點1分又在中，點E為PC的中點EF為的中位線2分又3分平面PAD4分（2）底面ABCD是邊長為a的正方形 5分又側(cè)面底面A

8、BCD，側(cè)面底面ABCD=AD7分又平面PDC平面PAD8分（3）過點P作AD的垂線PG，垂足為點G側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD=AD，即PG為四棱錐的高 9分又且AD=a 10分 12分21、解：（1）橢圓過點，且離心率 2分解得：, 4分 橢圓的方程為： 5分（2）假設(shè)存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足 6分若直線的斜率不存在，且直線過點，則直線即為y軸所在直線直線與橢圓的兩不同交點M、N就是橢圓短軸的端點直線的斜率必存在，不妨設(shè)為k 7分可設(shè)直線的方程為：，即聯(lián)立 消y得 直線與橢圓相交于不同的兩點M、N 得： 8分設(shè) 9分又化簡得 或，經(jīng)檢驗均滿足式 10分直線的方程為：或 11分存在直線：或滿足題意 12分22、解：（1）函數(shù)在處取得極小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4 2分經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極小值2 3分函數(shù)的解析式為 4分（2）函數(shù)的定義域為且由（1）有 令，解得： 5分當x變化時，的變化情況如下表： 7分x-110+0減極小值-2增極大值2減當時，函數(shù)有極小值-2；當時，函數(shù)有極大值2 8分（3）依題意只需即可 函