利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)ppt課件

1、3.3.1利用導數(shù)判別利用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性4.對數(shù)函數(shù)的導數(shù)對數(shù)函數(shù)的導數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa5.指數(shù)函數(shù)的導數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； 2.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一復習回想：一復習回想：1.根本初等函數(shù)的導數(shù)公式根本初等函數(shù)的導數(shù)公式 2.導數(shù)的運算法那么導數(shù)的運算法那么1函數(shù)的和或差的導數(shù)函數(shù)的和或差的導數(shù) (uv)/u/v/.

2、3函數(shù)的商的導數(shù)函數(shù)的商的導數(shù) / = (v0)。uv2u vv uv2函數(shù)的積的導數(shù)函數(shù)的積的導數(shù) (uv)/u/v+v/u.函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；2都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；假設(shè)假設(shè) f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么那么 f(x) 在在G上具有嚴厲的單調(diào)性。上具

3、有嚴厲的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入二、復習引入:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個部分概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個部分概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，那么為單調(diào)遞增區(qū)假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，那么為單調(diào)遞增區(qū)間；間； 假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，那么為單調(diào)遞減區(qū)假設(shè)函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，那么為單調(diào)遞減區(qū)間。間。 以前以前,我們用定義來

4、判別函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判別函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的前提下的前提下,比較比較f(x1)0 時時,函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函內(nèi)為增函數(shù)數(shù). y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內(nèi)內(nèi),切線的斜切線的斜率為負率為負,函數(shù)函數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x) 在為這在為這個區(qū)間內(nèi)個區(qū)間內(nèi) 的增函數(shù)的增函數(shù);假設(shè)在這個區(qū)間內(nèi)假設(shè)在這個區(qū)間內(nèi) 0,解得解得x1,因此因此,當當 時時,f(x)是增函是增函數(shù)數(shù);), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,當當 或或 時時

5、, f(x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式解不等式 0得得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習練習1: 1:求函數(shù)求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1y=2x3+3x2-12x+1的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 和和 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 四、綜合運用四、綜合運用:例例1:確定以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)f(x)=x/2+sinx;解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.

6、cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2) f(x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf留意到函數(shù)的定義域是留意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是(1,+);由由 解得解得-1x1

7、00,故故f(x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(100,+)., 0)( xf闡明闡明:(1)由于由于f(x)在在x=0處延續(xù)處延續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴展所以遞增區(qū)間可以擴展 到到0,100)(或或0,100).(2)雖然在雖然在x=100處導數(shù)為零處導數(shù)為零,但在寫單調(diào)區(qū)間時但在寫單調(diào)區(qū)間時, 都可以把都可以把100包含在內(nèi)包含在內(nèi).例例2:設(shè)設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確試確定定a的取值的取值 范范 圍圍,并求其單調(diào)區(qū)間并求其單調(diào)區(qū)間.解解:. 13)(2 axxf假設(shè)假設(shè)a0, 對一真實數(shù)恒成立對一真實數(shù)恒成立,此時此時f(x)只需只需一一個單調(diào)區(qū)間個單調(diào)區(qū)間,

8、矛盾矛盾.0)( xf假設(shè)假設(shè)a=0, 此時此時f(x)也只需一個單調(diào)區(qū)間也只需一個單調(diào)區(qū)間,矛矛盾盾. , 01)( xf假設(shè)假設(shè)a0,那么那么 ,易知此易知此時時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間恰有三個單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a()0只是函只是函數(shù)數(shù)f(x)在該區(qū)間在該區(qū)間 上為增上為增(減減)函數(shù)的充分不函數(shù)的充分不用要條件用要條件.)(xf 6.利用導數(shù)的符號來判別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導數(shù)的符號來判別函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導是導數(shù)幾何數(shù)幾何 意義在研討曲線變化規(guī)律的一個運用意義在研討曲線變化規(guī)律的一個運用,它充分表達了數(shù)形結(jié)合的思想它充分表達了數(shù)形結(jié)合的思想.5.假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性.那么那么當函數(shù)當函數(shù)f(x) 時在閉區(qū)間時在閉區(qū)間a,b上延續(xù)上延續(xù),那么單調(diào)區(qū)那么單調(diào)區(qū)間可以擴展到閉區(qū)間間可以擴展到閉區(qū)間a,b上上.4.利用求導的方法可以證明不等式利用求導的方法可以證明不等式,首先要根據(jù)題意構(gòu)首先要根據(jù)題意構(gòu)造