主干知識精講—不等式(六)

1、主干知識精講不等式（六）精要1 不等式的概念與性質(zhì) 要注意不等式性質(zhì)成立的條件，例如：應(yīng)用“”這一性質(zhì)時，有些同學(xué)要么弱化了條件得，要么強(qiáng)化了條件.特別要注意：，.示例：若，則下列結(jié)論中正確的是： .不等式均不成立 .不等式均不成立 .不等式均不成立 .不等式均不成立答案：.精要2 基本不等式（1）利用基本不等式證明不等式 常用來證明積與和有關(guān)聯(lián)的不等式； 常用來證明平方和與積有關(guān)聯(lián)的不等式； 常用來證明和與平方和有關(guān)聯(lián)的不等式.（2）運(yùn)用重要不等式求值 “和定積最大”：；“積定和最小”：. 運(yùn)用重要不等式最值要注意滿足三個條件：正、定、等.即、都是正數(shù)，和或積是定值，與能相等. 特別提醒：求

2、最值中的三個條件“正、定、等”中，等號成立的條件最隱藏.若一個不等式中用了兩次重要不等式，要使這個不等式中等號成立，則需使兩次重要不等式中的等號同時成立.精要3 不等式的證明 在不等式的證明方法中.除了作差法、作商法、基本不等式法、反證法外，還常要用到以下證題依據(jù)： （1）若，則； （2）若同號，則； （3）平方和不等式：若，則； （4）重要不等式：均為正數(shù)，則，則； （5）倒數(shù)和不等式：若均為正數(shù)，則.示例：已知是互不相等的正數(shù)且，求證：.精要4不等式的解法 一元一次不等式、一元二次不等式相信同學(xué)們都應(yīng)該能熟練求解了.對于分式不等式、對數(shù)不等式、指數(shù)不等式及無理不等式，我們需進(jìn)行同解變形為熟

3、悉的不等式后再利用已學(xué)過的知識解答.而對于含參不等式的求解則需進(jìn)行必要的討論.解不等式的方法中，尤其需要注意的是換元法、圖象法、根軸法，望廣大考生細(xì)細(xì)品味，好好領(lǐng)會其思想.這里簡單談?wù)労唵蔚囊辉叽尾坏仁降慕夥? 一元高次不等式用根軸法（或稱區(qū)間法、高根法）求解，其步驟是： （1）將的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)； （2）將分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積； （3）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線； （4）根據(jù)曲線顯示出的值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集. 這里要特別指出：絕對值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.我們可由其基本性質(zhì)得出兩個有用推論：（1）；（2）.無理不等式中這種變形易漏掉的情況，望注意.示例1：解不等式.答案：.示例2：解不等式.答案：當(dāng)；當(dāng)；當(dāng).精要5 不等式的綜合應(yīng)用 不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用十分廣泛，高考命題也常以它與其他知識點(diǎn)綜合來提高區(qū)分度.它能與函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識融合于知識交匯處.其一般考查的形式有兩種： （1）應(yīng)用均值不等式求值（和一定，積最大；積一定，和最?。? （2）應(yīng)用不等式求值范圍，在與解析幾何的綜合考查中較常見.示例：已