2016年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1函數(shù)的最小正周期為（）ABCD22設(shè)函數(shù)，則ff（1）的值為（）A6B0C4D53設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4的最小值為（）A10B11C12D274若是第二象限角，則=（）ABCD5已知f（x）=ax3+b3+4（a，bR），flg（log32）=1，則flg（log23）的值為（）A1B3C7D86如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中，則=（）A1B2CtD2t7已知雙曲線=1（a0

2、，b0），若焦點F（c，0）關(guān)于漸近線y=x的對稱點在另一條漸近線y=x上，則雙曲線的離心率為（）AB2CD38已知三棱錐ABCD中，ABCD，且AB與平面BCD成60°角當(dāng)?shù)闹等〉阶畲笾禃r，二面角ACDB的大小為（）A30°B45°C60°D90°二、填空題（本大題共7小題，共36分）9設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，則AB=_，AB=_，A（RB）=_10已知命題p：“若a2=b2，則a=b”，則命題p的否命題為_，該否命題是一個_命題（填“真”，“假”）11如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是等腰

3、直角三角形，該幾何體的表面積為_，體積為_12若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則f（1）=_，若滿足f（4）=8f（2），則=_13空間四點A、B、C、D滿足|AB|=1，|CD|=2，E、F分別是AD、BC的中點，若AB與CD所在直線的所成角為60°，則|EF|=_14已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點，A是其上頂點，且AF1F2是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B，若AF1B的面積為6，則橢圓C的方程為_15已知等差數(shù)列an滿足a90，且a8|a9|，數(shù)列bn滿足bn=anan+1an+2（nN*），bn的前n項和為Sn，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_三

4、、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16在ABC中，角A、B、C分別是邊a、b、c的對角，且3a=2b，（）若B=60°，求sinC的值；（）若，求cosC的值17如圖，平行四邊形ABCD平面CDE，AD=DC=DE=4，ADC=60°，ADDE（）求證：DE平面ABCD；（）求二面角CAED的余弦值的大小18已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，（）設(shè)g（x）=（2x3）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值集合；（）求函數(shù)y=|f（x）|在0，1上的最大值19過離心率為的橢圓的右焦點F（1，0）作直線l與橢圓C

5、交于不同的兩點A、B，設(shè)|FA|=|FB|，T（2，0）（）求橢圓C的方程；（）若12，求ABT中AB邊上中線長的取值范圍20數(shù)列an各項均為正數(shù)，a1=，且對任意的nN*，都有an+1=an+can2（c0）（1）求+的值；（2）若c=，是否存在nN*，使得an1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請說明理由2016年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1函數(shù)的最小正周期為（）ABCD2【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得

6、f（x）=2sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求值得解【解答】解：=2sin（2x+），最小正周期T=故選：C2設(shè)函數(shù)，則ff（1）的值為（）A6B0C4D5【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可【解答】解：函數(shù)，則ff（1）=f（14）=f（3）=6故選：A3設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4的最小值為（）A10B11C12D27【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1

7、），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為11故選：B4若是第二象限角，則=（）ABCD【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得的值【解答】解：是第二象限角， =，+為第三項象限角+=1，sin（）0，cos（）0，求得 =，故選：A5已知f（x）=ax3+b3+4（a，bR），flg（log32）=1，則flg（log23）的值為（）A1B3C7D8【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的值【分析】易判l(wèi)g（log23）與lg（log32）互為相反數(shù)，構(gòu)造函數(shù)f（

8、x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+b3，利用g（x）的奇偶性可求結(jié)果【解答】解：lg（log23）+lg（ log32）=lg（log23log32）=lg1=0，lg（log23）與lg（log32）互為相反數(shù)，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+b3，易知g（x）為奇函數(shù)，則g（lg（log23）+g（lg（ log32）=0，f（lg（log23）+f（lg（ log32）=g（lg（log23）+4+g（lg（ log32）+4=8，又f（lg（log23）=1，f（lg（ log32）=7，故選：C6如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中，則=（）A1B2CtD

9、2t【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】可連接CD，CB，從而得到CDAD，BCAB，這便可得到，從而得出=，帶入便可求出的值【解答】解：如圖，連接CD，CB；AC為直徑；CDAD，BCAB；=t+2（t+1）=1故選A7已知雙曲線=1（a0，b0），若焦點F（c，0）關(guān)于漸近線y=x的對稱點在另一條漸近線y=x上，則雙曲線的離心率為（）AB2CD3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用焦點F（c，0）關(guān)于漸近線y=x的對稱點在另一條漸近線y=x上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)一條漸近線方程為y=x，則F1

10、到漸近線的距離為=b設(shè)F1關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，|MF1|=2b，A為F1M的中點，又焦點F（c，0）關(guān)于漸近線y=x的對稱點在另一條漸近線y=x上，OAF2M，F(xiàn)1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故選：B8已知三棱錐ABCD中，ABCD，且AB與平面BCD成60°角當(dāng)?shù)闹等〉阶畲笾禃r，二面角ACDB的大小為（）A30°B45°C60°D90°【考點】二面角的平面角及求法【分析】根據(jù)直線和平面所成的角，求出的值取到最大值時的條件，

11、進行求解即可【解答】解：過A作AO平面BCD，連接BO并延長交CD，于E，連接AE，則BE是AB在底面BCD上的射影，則ABE=60°，ABCD，AOCD，AO平面ABE，即AECD，則AEB是二面角ACDB的平面角，則=，要使的值取到最大值，則取得最大，由正弦定理得=，當(dāng)sinBAE取得最大值，即當(dāng)BAE=90°時取最大值此時AEB=30°，故選：A二、填空題（本大題共7小題，共36分）9設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，則AB=x|2x3，AB=x|x1，A（RB）=x|1x2【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算【分析】由A與B，求出兩集

12、合的交集，并集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，即RB=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x1，A（RB）=x|1x2，故答案為：x|2x3，x|x1，x|1x210已知命題p：“若a2=b2，則a=b”，則命題p的否命題為若a2b2則ab，該否命題是一個真命題（填“真”，“假”）【考點】四種命題間的逆否關(guān)系；四種命題的真假關(guān)系【分析】根據(jù)命題：“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，寫出它的否命題，再判定真假性【解答】解：命題p：“若a2=b2，則a=b”，則命題p的否命題為“若a2b2，則ab”，該否命題是一個真命題故答案為：“若a2b

13、2，則ab”，真11如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐PABC，底面ABC是等腰直角三角形，PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC底面ABC利用三角形面積計算公式、三棱錐的體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐PABC，底面ABC是等腰直角三角形，PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC底面ABC該幾何體的表面積為=+×=4+，體積V=故答案分別為：4+；12若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則f（1）=1，若滿足f（4）=8

14、f（2），則=【考點】函數(shù)的值【分析】設(shè)f（x）=x，由冪函數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x，f（1）=1，滿足f（4）=8f（2），4=8×2，解得=3，=故答案為：1，13空間四點A、B、C、D滿足|AB|=1，|CD|=2，E、F分別是AD、BC的中點，若AB與CD所在直線的所成角為60°，則|EF|=或【考點】點、線、面間的距離計算【分析】取BD中點O，連結(jié)EO、FO，推導(dǎo)出EOCD，且|EO|=1，F(xiàn)OAB，且|FO|=，EOF（或其補角）是異面直線AB與CD所成的角，由此能求出EF【解答】解：取BD中點O，連結(jié)EO、FO，四面體

15、ABCD中，|AB|=1，|CD|=2，E、F分別為BC、AD的中點，且異面直線AB與CD所成的角為60°，EOCD，且|EO|=1，F(xiàn)OAB，且|FO|=，EOF（或其補角）是異面直線AB與CD所成的角，EOF=60°或120°，EOF=60°，EF=，EOF=120°，EF=故答案為：或14已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點，A是其上頂點，且AF1F2是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B，若AF1B的面積為6，則橢圓C的方程為=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由AF1F2是等腰直角三角形，可得b=c，可設(shè)橢

16、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（b0）在RtABF1中，由勾股定理可得： +|AB|2=，|AF2|=|AF1|=b，設(shè)|BF2|=m，則|BF1|=2am=2bm，2b2+=，又=×=6，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：AF1F2是等腰直角三角形，b=c，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（b0）在RtABF1中，由勾股定理可得： +|AB|2=，|AF2|=|AF1|=b，設(shè)|BF2|=m，則|BF1|=2am=2bm，代入可得：2b2+=，又=×=6，聯(lián)立解得b2=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1故答案為： =115已知等差數(shù)列an滿足a90，且a8|a9|，數(shù)列bn滿足bn=anan+1a

17、n+2（nN*），bn的前n項和為Sn，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為8【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由滿足a90，且a8|a9|，可得d0，a8a90，因此當(dāng)n8時，an0；當(dāng)n9時，an0Sn=a1a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+anan+1an+2，當(dāng)n6時，Sn的每一項都大于0，當(dāng)n9時，anan+1an+20，只要計算a7a8a9+a8a9a10與0的關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，滿足a90，且a8|a9|，d0，a8+a90，a8a90，當(dāng)n8時，an0；當(dāng)n9時，an0Sn=a1

18、a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+anan+1an+2，當(dāng)n6時，Sn的每一項都大于0，當(dāng)n9時，anan+1an+20，而a7a8a90，a8a9a100，并且a7a8a9+a8a9a10=a8a9（a7+a10）=a8a9（a8+a9）0，因此當(dāng)Sn取得最大值時，n=8故答案為：8三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16在ABC中，角A、B、C分別是邊a、b、c的對角，且3a=2b，（）若B=60°，求sinC的值；（）若，求cosC的值【考點】正弦定理【分析】（）利用正弦定理化簡已知可

19、得3sinA=2sinB，由已知可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，可求cosA，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式即可求sinC的值（）設(shè)a=2t，b=3t，由已知可求，利用余弦定理即可得解cosC的值【解答】（本題滿分為14分）解：（）在ABC中，3a=2b，3sinA=2sinB又B=60°，代入得3sinA=2sin60°，解得a：b=2：3，AB，即（）設(shè)a=2t，b=3t，則，則17如圖，平行四邊形ABCD平面CDE，AD=DC=DE=4，ADC=60°，ADDE（）求證：DE平面ABCD；（）求二面角CAED的余弦值的大小【考點】直線與

20、平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）過A作AHDC交DC于H證明AHDE，ADDE，然后證明DE平面ABCD；（）過C作CMAD交AD于M，過C作CNAE交AE于N，連接MN說明CNM就是所求二面角的一個平面角然后求解即可【解答】（本題滿分15分）證明：（）過A作AHDC交DC于H平行四邊形ABCD平面CDEAH平面CDE又DE平面CDEAHDE由已知ADDE，AHAD=A由得，DE平面ABCD； 解：（）過C作CMAD交AD于M，過C作CNAE交AE于N，連接MN由（）得DE平面ABCD，又DE平面ADE，平面ADE平面ABCDCMAE，又CN垂直AE，且CMCN=CAE平面CM

21、N，得角CNM就是所求二面角的一個平面角又，所求二面角的余弦值為18已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，（）設(shè)g（x）=（2x3）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值集合；（）求函數(shù)y=|f（x）|在0，1上的最大值【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）分類討論，從而由f（x）=0恰有一解及f（x）=0有兩個不同的解求得；（）分類討論，從而確定二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定函數(shù)y=|f（x）|在0，1上的最大值【解答】解：（）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不為，即a24=0，解得a=±2；（2）若f（x）=0有兩個不同的解，且其中一個解為，代入得，故

22、；綜上所述，a的取值集合為（）（1）若，即a0時，函數(shù)y=|f（x）|在0，1上單調(diào)遞增，故ymax=f（1）=2+a；（2）若，即2a0時，此時=a240，且f（x）的圖象的對稱軸在（0，1）上，且開口向上；故，（3）若，即a2時，此時f（1）=2+a0，綜上所述，19過離心率為的橢圓的右焦點F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，設(shè)|FA|=|FB|，T（2，0）（）求橢圓C的方程；（）若12，求ABT中AB邊上中線長的取值范圍【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由題意可得，c=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出（）當(dāng)直線l的斜率為0時，不成立于是可設(shè)直線l