2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十三章坐標(biāo)系與參數(shù)方程理北師大版

1、題組沖關(guān)強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能【高考領(lǐng)航】2017 屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十三章坐標(biāo)系與參數(shù)方程理北師大版考點(diǎn)一極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化命題點(diǎn)極坐標(biāo)方程1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(p,0),. 2 2 2P=x+y,ytan0= xHQx提醒：(1)在將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一.極坐標(biāo)也比較方便，這兩點(diǎn)與原點(diǎn)共線時，距離為 |p1-p2|，這兩點(diǎn)與原點(diǎn)不共線時，用余弦定理求解無論哪種情形，用數(shù)形結(jié)合的方法易 得解題思路.2.直線的極坐標(biāo)方程過點(diǎn)Mp0,00)，且與極軸所成的角為a的直線方程為psin(0

2、a)= posin(0o a).幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：(1) 直線過極點(diǎn)：0=a和0=na;(2) 直線過點(diǎn)Ma,0)且垂直于極軸：pcos0=a；n一(3) 直線過點(diǎn)Mb,且平行于極軸：psin0=b.3.圓的極坐標(biāo)方程2 2 2圓心為Mp0,00)，半徑為r的圓的方程為p 2p1p0cos(000) +p0r= 0.幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：(1) 圓心位于極點(diǎn)，半徑為r:p=r;(2) 圓心位于Mr,0)，半徑為r:p= 2rcos0;(n、把平面直角坐x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直x=pcos則 fy= psin求

3、兩點(diǎn)間距離時，用題組沖關(guān)強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能(3) 圓心位于Mr,，半徑為r:p= 2rsi n0.32 21.(2015 高考課標(biāo)卷I)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C：x=- 2,圓C2： (x- 1) + (y 2) = 1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求C,C2的極坐標(biāo)方程；n(2) 若直線C3的極坐標(biāo)方程為9=才(pR)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M N求厶C2MN的面積.解：因?yàn)閤=pcos0,y=psinB,所以C的極坐標(biāo)方程為pcos0= 2,C2的極坐標(biāo)方程為p2 2pcos0 4psin0+ 4= 0.(2)將0= 4 代入p2 2pcos0 4psin0+

4、 4= 0，得p2 3 2p+ 4= 0,解得p1= 2 2,p2= 2.故p1p2=2，即 |MN= ,2.1由于C2的半徑為 1,所以GMN的面積為.2.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為p= 4sin0,pcos10一寸)=2 2.(1)求C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；x=t3+a,設(shè)P為C的圓心，Q為C與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(b3y=2+1解：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+ (y 2)2= 4,直線G的直角坐標(biāo)方程為x+y 4 = 0.x+y22=4,X1=0,X2=2,解得/x+y4=0,y1=4,|y2=

5、2.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2) , (1,3)故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy+ 2 = 0,b ab由參數(shù)方程可得y= -x亍+1.(t R 為參數(shù))，求a,b的值.所以bb=1,解得1,b= 2.所以C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為4x=pcos0及y=psin0直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只需把公式52則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如pcos0,Psin0,P的形式，進(jìn)行整體代換其中方程的兩邊同乘（或同除以）p及方程兩邊平方是常用的變形方法但對方程進(jìn)行變形時，方程必須保持

6、同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗(yàn)，以免出現(xiàn)不等價變形.考點(diǎn)二參數(shù)方程與普通方程的互化命題點(diǎn)參數(shù)方程1 直線的參數(shù)方程x= x+1cos的直線I的參數(shù)方程為y=yo+1sin2.圓的參數(shù)方程3.圓錐曲線的參數(shù)方程過定點(diǎn)Mxo,yo），傾斜角為（t為參數(shù)）圓心在點(diǎn)Mxo,yo），半徑為r的圓的參數(shù)方程為*ix=x+rcos0 ,y=yo+rsin0為參數(shù)，0W 00）的參數(shù)方程為x=2pt2,y=2pt.（t為參數(shù)）.題組沖關(guān)強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能x=tcos1. （2015 高考課標(biāo)卷n）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Gi：|y=tsin（t為參數(shù)，t豐0），其中 0Wan.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸

7、的極坐標(biāo)系中，曲線C2:p= 2sin0,C3：p= 2 3cos0.（1） 求 C2與 G 交點(diǎn)的直角坐標(biāo);若G與C2相交于點(diǎn)A, C與C3相交于點(diǎn)B,求|AB的最大值.解：（1）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2 2y= 0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2 2 3x= 0.聯(lián)立2 2x+y 2y= 0,iX2+y2 2&x= 0,解得0,iy=0或y= 3所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0），3*6曲線 G 的極坐標(biāo)方程為0=a（因此A的極坐標(biāo)為（2sina,a）,p Rp工 0)，其中 0W a V n.B的極坐標(biāo)為(2 , 3cosa,a).7所以 |AB|=|2s i

8、n a 2 書 cos a |=4 sina n3i!5n當(dāng)a =-時，IAB取得最大值，最大值為 4.立極坐標(biāo)系，OC的極坐標(biāo)方程為P= 2 3sin0.(1) 寫出OC的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).解：由p =23sin0,得p2=2 寸 3psin0 ,從而有x2+y2= 23y,所以x2+ (y 3)2= 3.(2)設(shè)P3 + 1t, t ,又C(0 ,3),則 |PC=3+；t2+ jt 32= . t2+ 12,故當(dāng)t= 0 時，|PC取得最小值，此時，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0).I題組悟法I由參數(shù)方程得到普通方程的思路是消參，消去參數(shù)的方法要視情況而定，一般有三種情況：(1) 利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達(dá)式，然后代入消去參數(shù)，或直接利用加減消元法消參；(2) 利用三角恒等式消去參數(shù)，一般是將參數(shù)方程中的兩個方程分別變形，使得一個方程一邊只含有sin0,另一個方程一邊只含有cos0,兩個方程分別平方后兩式左右相加消去參數(shù)；(3) 根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消