第十一章一元一次方程的應(yīng)用

1、 一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)掌握一元一次方程的應(yīng)用的各類題型掌握列一元一次方程的方法重點(diǎn)、難點(diǎn)列一元一次方程教 學(xué) 內(nèi) 容考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、年齡問題例1.小明今年6年，他爺爺今年72歲，問多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的倍？考點(diǎn)二、數(shù)字問題例1.一個兩位數(shù)它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個兩位數(shù)可以表示為什么？如果把個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)，新的兩位數(shù)可以表示為什么？（添表格并完成解答過程）個位十位表示為原數(shù)對調(diào)后的新數(shù)考點(diǎn)三、日歷時鐘問題例1、你能在日歷中圈出2×2的一個正方形,使得圈出的4個數(shù)之和是77嗎？考點(diǎn)四、幾何等量變化問題（等周長變化，等體積變化）常用公式：三角行面積= ，

2、正方形面積 圓的面積 ， 梯形面積 矩形面積 柱體體積 椎體體積 球體體積 例1、已知一個用鐵絲折成的長方形，它的長為9cm，寬為6cm，把它重新折成一個寬為5cm的長方形，則新的長方形的寬是多少？例2、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？考點(diǎn)五、打折銷售：公式：利潤=售出價-進(jìn)貨價（成本價） 利潤率=例1、 一只鋼筆原價30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價是 元；如果這支鋼筆的成本價為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元例2、 一件服裝標(biāo)價200元，按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價是

3、元；按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價是 元例3、一件商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上提價20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進(jìn)價是多少元.考點(diǎn)六、人員分配調(diào)配問題：例1、某班級開展活動而分為甲乙兩個小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人：(1) 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方程： ；(2) 若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，則可列方程： 。例2、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù)相等，則甲班原有多少人？例3、溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機(jī)器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺?，F(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺。

4、每臺機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表1。設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺。（1）把表2填寫完整（單位：百元）； 起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)情況 起點(diǎn)到終點(diǎn)機(jī)器分配情況 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠4百元/臺8百元/臺杭州廠3百元/臺5百元/臺 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌（6臺）武漢（8臺）溫州廠（10臺）杭州廠（4臺） X 表1 表2（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺？考點(diǎn)七、比值問題：技巧在于根據(jù)比值來設(shè)未知數(shù)例1、 如果兩個課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個小數(shù)的人數(shù)之比是4:5，求兩個小組的人數(shù)各是多少？考點(diǎn)八、部分與整體問題思路：此類問題中，一般都存在兩個等量關(guān)系，選擇一個關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，并表示出其他量，再利用另一個

5、關(guān)系來列方程(通常用可列表的方法)。例1、學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊磚，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學(xué)有多少人參加搬磚？分析：設(shè)初一同學(xué)有x人參加搬磚，列表如下參加年級初一學(xué)生其他年級學(xué)生總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚68共搬磚400考點(diǎn)九、工程問題：一般情況下把工作總量看成單位1，公式：工作時間×工作效率=工作總量（單位1）如：一項(xiàng)工程甲隊(duì)需30天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的，則工作效率為；如果乙隊(duì)需要20天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的，則工作效率為 ，兩人一起可以完成工作效率之和例1、 某件文件需要打印，小李獨(dú)立完成需要6個

6、小時，小王獨(dú)立完成需要8個小時，如果兩人合作的話，需要多少時間可以完成。設(shè)需要x小時兩人合作可以完成，則可列方程： 考點(diǎn)十、儲蓄問題：利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息例1、小明把700元存入銀行，已知存款一年的利率為2.2%，一年后他從銀行取錢，共拿到本息合計(jì)715.4元完成表格：本金利率期數(shù)利息本息和例2、小明把春節(jié)得到的1000元錢存入銀行，一年后，小明扣除利息稅后連本帶息共取回1080元，若利息稅是20%，小明實(shí)得利息是_元，他存入銀行的這一年的利率是_?？键c(diǎn)十一。增長率問題：例1、某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)

7、%例2、某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤，則列出的正確的方程是 。例3、某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊，求季度的增長率是多少？考點(diǎn)十二、路程問題：（1）相遇問題：同時出發(fā)開始計(jì)時，到相遇時兩者所花時間是相等相向而行 同時出發(fā)開始計(jì)時，到相遇時兩者所走的路程之和等于全程例1、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？ （2）追及問題：同時出發(fā)開始計(jì)時，追到時兩者所用時間相等例1、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑

8、5米然后奮力去追，問多少秒鐘后，甲便追上了乙？ 考點(diǎn)十三、方案設(shè)計(jì)與成本分析：例1、我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案

9、三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么例2、牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤1200元；制成奶片銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤2000元該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢請你幫牛奶加工廠設(shè)計(jì)一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤例3、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為

10、：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購票方案。考點(diǎn)十四、設(shè)輔助未知數(shù)：例1、現(xiàn)對某商品降價10促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾？考點(diǎn)十五、比賽積分問題：例1、某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了多少道題。同步練習(xí)1.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。2.將連續(xù)的

11、奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.3.如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。4、如圖是兩個圓柱體的容器，它們的半徑分別是4cm和8cm，高分別為16cm和10cm，先在第一個容器中倒?jié)M水，然后將其全部倒入第二個容器中。（1）問倒完后，第二個容器水面的高度是多少？(2)如右圖把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 容器1容

12、器2 5、服裝店將某種服裝按成本提高40%標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，每件仍獲利15元，則每件的成本是多少？6、某件商品9折降價銷售后每件商品售價為元,則該商品每件原價是多少？7、一種藥物漲價25%的價格是50元，那么漲價前的價格是多少？8、某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價是多少？9、某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進(jìn)價是每件多少元？10、杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號的打火機(jī)每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在

13、售價不變的情況下，毛利率增加了15則這種打火機(jī)每只的成本降低了多少元？（精確到元毛利率） 11、某商品進(jìn)價1500元，提高40%后標(biāo)價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？12、某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關(guān)系: .問： (1)當(dāng)單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價在4元基礎(chǔ)上又漲價1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?13、八一體育館設(shè)計(jì)一個由相同的正方體搭成的標(biāo)志物（如圖所示），每個正方體的棱長為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個面，每平方米用漆500克（1）建材商店將一張五夾板按成本價

14、提高40后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購買）：（2）油漆店開展“滿100送20，多買多送的酬賓活動”，所購漆的售價為每千克34元試問購買五夾板和油漆共需多少錢?14、某班級開展植樹活動而分為甲乙兩個小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人，后來發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個班調(diào)來12個人分配給兩個隊(duì)，怎樣分配才能使甲對人數(shù)是乙隊(duì)的2倍15、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)？16、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問

15、共有多少學(xué)生，多少汽車？17、小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)？18、 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時，此時他們身上的錢數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？19、如果買1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼筆，共需18元，那么兩種筆的價格分別是多少？20、某車間加工機(jī)軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機(jī)軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。21、某

16、廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？22、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。23、一項(xiàng)工作甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要20天才能完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)工作5天之后，剩下的工作再由兩隊(duì)合作完成，問他們需要合作多少天？24、國家規(guī)定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219

17、元，問小明的這筆一年定期存款是多少元？25、甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？26、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克，含油率為40。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20。（1）求今年油菜的種植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。畝產(chǎn)量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產(chǎn)量（千克）含油率產(chǎn)油量（千克）去年 150 40今年 X（2）已知油菜種植成本為20

18、0元/畝，菜油收購價為6元/千克。試比較這個村去今兩年種植油菜的純收入。27、民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價。28、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，小時候相遇。已知甲騎車每小時比乙每小時多走2千米，若設(shè)乙的速度為x千米/小時。則可列方程： 29、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？30

19、、甲乙兩人從A、B同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線同時相向而行，出發(fā)后3小時相遇，已知相遇時乙比甲多走90千米，相遇后經(jīng)過1小時乙到達(dá)A地，問甲乙的速度分別是多少？若設(shè)甲的速度是x千米/小時,則可列方程為 若設(shè)乙的速度是x千米/小時,則可列方程為 70、甲、乙兩人分別從相距140千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲的速度:40千米/小時，乙的速度:20千米/小時（1）若相向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距20千米？（2）如果同向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距20千米？31、據(jù)楚天都市報消息，武漢市居民生活用水價格將進(jìn)行自1999年以來的第四次調(diào)整,試行居民生活用水階梯式計(jì)量水價.擬定城市居民用水戶

20、（戶籍人口4人及以內(nèi)）每月用水量在22立方米及以內(nèi)的，為第一級水量基數(shù)，按調(diào)整后的居民生活用水價格收??；超過22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分為第二級水量基數(shù)，按調(diào)整后價格的1.5倍收取；超過30立方米的部分為第三級水量基數(shù)，按調(diào)整后價格的2倍收取.已知調(diào)整后居民生活用水價格由現(xiàn)行的每立方米1.51元擬上漲到1.96元.市民張先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量計(jì)算了一下,按目前新價格,他一個月要繳納74.48元水費(fèi).請問張先生一家月均用水量是多少立方米?和調(diào)整前比較,他家每月平均多繳納多少元水費(fèi)?32、小明家搬了新居要購買新冰箱，小明和媽媽在商場看中了甲、乙兩種冰箱其中，甲冰

21、箱的價格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節(jié)能型新產(chǎn)品，價格為2220元，日耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是相同的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，請你就價格方面計(jì)算說明，甲冰箱至少打幾折時購買甲冰箱比較合算？（每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）33、某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)形式的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？34、某農(nóng)戶2000年承包荒山若干公頃，投資7800元改造后，種果樹

22、2000棵，今年水果總產(chǎn)量為18000kg，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a），該農(nóng)戶將水果運(yùn)到市場出售，平均每天出售1000kg，需8人幫助，每人每天付工資25元，汽車運(yùn)費(fèi)及其它各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元。 分別用a、b表示用兩種方式出售水果的收入。 若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同時間內(nèi)售完全部水果，請通過計(jì)算說明，選擇哪種出售方式較好？35、育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器, 方案1: 到商家購買, 每件需要8元; 方案2: 學(xué)校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租費(fèi)120元, 設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所

23、需的費(fèi)用; (2)當(dāng)所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費(fèi)用一樣多? （3）當(dāng)所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費(fèi)用較少? 說明理由.36、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元； 乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個月通話時間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？37、某校校長在國慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”外出旅游，甲旅行社說“如果校長買一張票，則其余學(xué)生可享受

24、半價優(yōu)惠”，乙旅行社說“包括校長在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠”（即按票的60%收費(fèi)）?，F(xiàn)在全票價為240元，學(xué)生數(shù)為5人，請算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學(xué)生呢？38、電信部門推出兩種電話計(jì)費(fèi)方式如下表：AB月租費(fèi)（元/月）300通話費(fèi)（元/分鐘）0.400.5(1) 當(dāng)通話時間是多少分鐘時兩種方式收費(fèi)一樣多？(2) 當(dāng)通話時間 時，A種收費(fèi)方式省錢;當(dāng)通話時間 時，B種收費(fèi)方式省錢.39、據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天800至2100是用點(diǎn)高峰期，簡稱“峰時”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實(shí)