2018年北京普通高中會考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018年北京普通高中會考數(shù)學(xué)真題及答案第一部分 選擇題（每小題3分，共75分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.已知集合A=1, 2, 3, B=1 , 2,那么 AA B 等于(A. 1B. 2C. 3D. 4A. 3B .1,2C .1,3 D. 1,2, 32.已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P （1,2), Q (4, 3),那么直線的斜率為（A. - 33.某小學(xué)共有學(xué)生2000人，其中一至六年級的學(xué)生人數(shù)分別為400, 400, 400, 300, 300, 200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取

2、一年級學(xué)生的A.1204.已知向量那么x的值是（）A.5.給出下列四個(gè)函數(shù)1. y二|x| ； y=igxy=x3+1,其中奇函數(shù)的序號是A.6.要得至ij12）函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（A.向左平移C.向上平移個(gè)單位12一個(gè)單位12.向下平移12兀12個(gè)單位個(gè)單位7 .在 ABC 中，a3,那么角B等于（A.工6B.7t128 .給出下列四個(gè)函數(shù):y ln x ；其中偶函數(shù)的序號是A.8.C.D.9.1口號忘+1口目26等于（）A. 110. 如果a為銳角,sin 值二sin2 &的值等于（A.11. log28 log24 等于A. 1B.C. 5D. 612. c

3、os12°cos18 ° sin12sin18的值等于（得到的數(shù)據(jù)13 .共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表所不:12 20 歲20 30 歲30 40 歲40歲及以上14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取 20 -30歲的人數(shù)為（）A. 1214.某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（A.B.C.2一兀35兀38一n32正主）視圖15 .已知向量力，b滿足| a |=1，| b仁小 w b=l，那么向量a， b的夾角為（

4、）.150°A. 30°16 .某學(xué)校高一年級計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行“生涯規(guī)劃”體驗(yàn)活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動，那么某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）A.17 .函數(shù)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 018 .已知圓M: x2+y2=2與圓Nl： （x- 1） 2+ （y-2） 2=3,那么兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B .相交C .外切 D .外離19 .已知圓x2 -y2二1與圓（x-3）2 -y2二r2（r0）相夕卜切，那么等于（）20 .在 ABC中，色二么c=3, NQzZL,那么sinA等于（3A.B.321.某地區(qū)有

5、網(wǎng)購行為的居民約10萬人.為了解他們網(wǎng)上購物消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1168人進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)如右表所示.由此估計(jì)，該地區(qū)網(wǎng)購消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例在的人數(shù)大約是A. 1.68 萬B . 3.21 萬C . 4.41 萬22.在正方體ABCD- ABGD 中,給出下列四個(gè)推斷: ACBD平面AGB/平面ACD其中正確的推斷有（20%及以下.5.59 萬平面AGB，平面）A. 1 個(gè)網(wǎng)跑消費(fèi)金額占人數(shù)1日常消翦總額的比例1。%及以下4010% 20% （含 20%）5420% 30% （含 30% ）3230%-40% （含 40%）740% 50% （含 50%）

6、850%60% （含破%）1460%以上13合計(jì)168BBDDD23.如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=3D在斜邊BC上，且CD=2DB那的值為（A. 324.從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程 數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（A.截止到2015年12月31日，高鐵運(yùn)營總里程數(shù)超過2萬公里B. 2011年與2012年新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)之和超過了0.5萬公里.下圖C.從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的

7、一年是2014年D.從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增25. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體是（A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱D.四棱柱選擇題答題卡題號12345678答案910111213141516171819202122232425第二部分 解答題(每小題5分，共25分)26 .已知函數(shù) f (x) =1 - 2sin 2x(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間二L,上的最大值和最小值.27 .如圖，在三棱錐P-ABC中，PB±BC,AC±BC,點(diǎn)E, F,G分別為AB,BCPC,的中點(diǎn)(1)求證：PB/平面EFG(2)求證：BC± EG

8、28 . 如圖，在三棱錐 P ABC中，PB PC , AB AC . D , E分別是BC , PB的中點(diǎn).(I )求證：DE/平面PAC ;(n)求證：平面 ABC 平面PAD .29 .已知點(diǎn)P ( - 2, 2)在圓 O x2+y2=r2 (r>0)上，直線l與圓O交于A, B兩點(diǎn).(1) r=；(2)如果 PAB為等腰三角形，底邊AB=2V6,求直線l的方程.30.已知圓 M: 2x2+2y2-6x+1=0.(1)圓M的圓心坐標(biāo)為(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A (0, 2)且與x軸交于點(diǎn)D.與圓M在第一象限的部分交于兩點(diǎn)B, C.若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OABfOCD勺面積相等，求直線 l的

9、斜率.參考答案選擇題答題卡題號12345678答案BCBAABCB91011121314151617BAADDABDB1819202122232425BBBDCCCA第二部分 解答題(每小題5分，共25分)26 .已知函數(shù) f (x) =1 - 2sin 2x(1)f-)=；，一_ n n ，一一，一一 一，一(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間，上的取大值和取小值.【解答】 解：函數(shù)f (x) =1 2sin x=cos2x ,(1)故答案為：；217T I I7T(2)x - 2L, 2L,46一 7T ITT2x - -, _2L_,23cos2x 0 , 1,，當(dāng)x二-工時(shí)，f (x)取得最小

10、值0,Tx=0時(shí)，f (x)取得最大值1 ,二函數(shù)f (x)在區(qū)間上的最大值為1,最小值為0.27 .如圖，在三棱錐P-ABC中，PB±BC,AC±BC,點(diǎn)E,F,G分別為AB,BCPC,的中點(diǎn)(1)求證：PB/平面EFG(2)求證：BC± EG【解答】 證明：(1)二點(diǎn)F, G分別為BC, PC,的中點(diǎn)，/GF/ PB,PB?平面 EFG FG?平面 EFG .PB/平面 EFG(2) .在三棱錐 P- ABC中，PB± BC, ACL BC,點(diǎn)E, F, G分別為AB, BC, PC,的中點(diǎn),EF/ AC, GF/ PB,EF± BC, G

11、F± BC, EFn FG=FBC平面 EFG EG?平面 EFG - BC± EG28 . 如圖，在三棱錐 P ABC中，PB PC , AB AC . D , E分別是BC , PB的中點(diǎn).(I )求證：DE/平面PAC ;(n)求證：平面 ABC 平面PAD .(I)證明：因?yàn)?D, E分別是BC , PB的中點(diǎn)，所以 DE/PC .因?yàn)?DE 平面PAC , PC 平面PAC ,所以 DE /平面PAC . 2分(n)證明：因?yàn)?PB PC , AB AC , D是BC的中點(diǎn)，所以PDBC , ADBC .因?yàn)?pd Rad d ,所以BC平面PAD.因?yàn)锽C平面A

12、BC,所以平面ABC 平面PAD . 5分29 .已知點(diǎn)P ( - 2, 2)在圓 O x2+y2=r2 (r>0)上，直線l與圓O交于A, B兩點(diǎn).(1) r=; (2)如果 PAB為等腰三角形，底邊求直線l的方程.【解答】解：(1)二點(diǎn) P ( -2, 2)在圓 O x2+y2=r2 (r >0)上， r=2 一(1分)(2)因?yàn)?PAB為等腰三角形，且點(diǎn) P在圓。上，所以POL AB.因?yàn)镻O的斜率k=二二-1,所以可設(shè)直線l的方程為y=x+m.(產(chǎn)工+解得-4V m< 4.由。 n 得 2x?+2mx+m 8=0. =4m - 8X ( m - 8) =64 - 4m

13、 > 0,3=8 設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為(xi, y。，( x2, y2),可得修，212m可4£二對中T . 所以|出|二加IaX2 1=72(16- )=2.解得m=± 2.所以直線l的方程為x- y+2=0, x - y - 2=0.(5分) 30.已知圓 M: 2x2+2y2-6x+1=0.(1)圓M的圓心坐標(biāo)為(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A (0, 2)且與x軸交于點(diǎn)D.與圓M在第一象限的部分交于兩點(diǎn)B, C.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OABfOCD勺面積相等，求直線 l的斜率.【解答】 解：(1)圓M: 2x2+2y2- 6x+1=0.轉(zhuǎn)化為:則圓M的圓心坐標(biāo)為：(差.”(2)直線l過點(diǎn)A (0