二次函數(shù)與解析幾何0921(3份)

1、二次函數(shù)與幾何綜合典題題例1.已知拋物建卜-/ +出口儀.。）的頂點(diǎn)些標(biāo)為3, -2）,且與工軸兩交點(diǎn)閭的距 高為4,求其解析式。例2.已知二次函數(shù)J = 口M +云+13 w 0）的圖曖與1軸交二不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在總B的左邊，與軸交于點(diǎn)C,若水（：與BOC的面積之和為6,且這個(gè)二次因數(shù)的圖像的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,上），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例工已知二次的豹：V = L+）.%= 0）的圖像過(guò)點(diǎn)E（2, 3），前稱(chēng)輪為1=1,它的圖便與工軸交于兩點(diǎn)A （、Q）/（* 0）且*o+ g 10.（1）求二次函數(shù)的解析式；（工）在（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)“使POA的面積等干Aeob的面積？若

2、存在，求 出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.例4,如圖，拋物線y.M+hr+0 + O）與t軸y軸分別相交于A （-1. 0）、R N. 0）、C（0,二）二點(diǎn),其頂點(diǎn)為D.（1）求繪笆A, H、J三點(diǎn)的拋物段的解析工3口）求四邊形ABDC的亙積；色）斌判斷ARCD與ACOA是否相似？ 若相似寫(xiě)出證明過(guò)程若不相似清說(shuō)明理由,例為如醫(yī)，己就拋物統(tǒng)/1 ： T-4的圖像與K軸交于A、C兩點(diǎn)立。若拋物線乙與人關(guān)于，軸苛解 求，二的斛析式I12）若點(diǎn)E是怩物線4 _L動(dòng)點(diǎn)（B不與AC重合），以AC為對(duì)角線,A, B, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)記為D,求證：點(diǎn)D在乙上;*（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分

3、別位于人在/軸_、下兩部分的圖像，時(shí)，平行四邊彩ABCD的面積是小存在最太信事最.、信，若存在,到新二門(mén)是何種特族平行匹切土井中土它的田可：若小存在，清晚明理由.例6.如圖.已知：切，槨是方程，,一6工+ 5 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且刮療.拋物線F = V2+江t+的圖僮蛭過(guò)點(diǎn)八（陰,0 B （0. fl h（1 J求這個(gè)拋物線的解析式；C設(shè)口）中掬物線與K軸的另一交點(diǎn)為械物畿的兩點(diǎn)為力.試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo) 和口（：1口的面瓶：例題解析：b44 心11 根據(jù)題意得；.3 1 = 2 12門(mén)4a 1 1)774、1T卜:一 % 式七十三)一4人士 - 4 J 一片 . 40聯(lián)立以上二百緡： -

4、- -) . - -3 1L，-T廣=拋物就解析式為：f =-針一3&十一。222另解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2)可知，對(duì)稱(chēng)軸為，又與 軸兩交點(diǎn)間的曲離為4,二,兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1, 0八(瓦口八謾表達(dá)式為 =4一1一1)(_習(xí)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得： 一2 = u0_l)(3 ，篇得: = _,，、= 一一三一二1 十一。2-22嶷3頂點(diǎn)坐標(biāo)(J -口)代人頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得二-2y一日4人+ 3白日- 4a+3) . (J -1)(2 ，(太好了，一箭二雕”州，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：(1口)、(3,0). -AB=2,網(wǎng)2網(wǎng)6 .1 0， _，巧4=(-)-=10 a 、“ a a聯(lián)立式可得;：.-1為

5、24=3 ,解析式為；丫=一/十2*+3(2)存在這樣的點(diǎn) P由 Q)可知 r = _/+2t_3 = -(i 。以-4 , ,.點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-10 )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為。，口八頂點(diǎn)坐標(biāo)門(mén)，)卡設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，則0又的高為卜/-3 +寸，底辿。.*=1。19AEOR的底邊為3,高為,0且的面世=工乂3乂3=人1r9令 1乂1乂一廠一二：一弓=，22，卜尸+ + 3| = 9 ,g4,二 _F+a=-9 ,戴潺士 f=L+J13期一粗3， 1點(diǎn)P的坐標(biāo)為1+比3, 9)曲(1-713, -9).4.(1)設(shè)惻物線的解析斌為.K=w4RG + 1),代入點(diǎn)C的型標(biāo)(0，3)得：3 “0 3)(。十

6、lj 1 解得，：.1 = 1。解析式為 y - T八 -3)(，+ 1) 十”十3。（2）由（1）可知 = 工十2汽+十4，界點(diǎn)D的坐標(biāo)為 L力.作DE_LAB，垂足為E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 門(mén)用）。,四邊形 ABDC 的面積=5_ m一%為GTEt +_匿” =k1x3h-犬；乂2乂4 = 9 q 二J（3）ABCD與COA相似中理由如下：由 4、B、C、D 四點(diǎn)的坐標(biāo)可得; OA=h CU=3, CA= 1 + 33 = 10 iBC= oc： = 3 +3* -3 2 CD= （4-3）： +11 = 2 .、BD SC CDBD= （3 1 -+4-=2 5 o -.*= t = 2 A

7、ABCDACOAot. A t. （J fJA5. （1）.T；與*關(guān)于上軸時(shí)稱(chēng)，.;p=_（-d4） = F+4匕C）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為f 4），y四邊形ARCD為平行四邊形點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)口對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，二點(diǎn)口的坐標(biāo)為（一牡1/_4 代久乙的表達(dá)式可知左邊等于右邊，點(diǎn)D在，：上口3），,點(diǎn)A、C是拋物袈J4與i軸的交點(diǎn)，士點(diǎn)的坐標(biāo)分別力（2#）和（2,0）, Z-AC=4,平行四邊形ABCD的面積WAXBC的面根=2/=4卜 ，當(dāng)點(diǎn)B在上軸上方時(shí)，5HHM=4%，$呼邙中/“隨為的增大而增大，此時(shí)、二二工；，既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值i當(dāng)點(diǎn)B在i油下方時(shí)，、=二三廿*】 三一4

8、j，且一4W.VQ p %=金/評(píng).“隨的j大而減小*，有最大值沒(méi)有最小值。，當(dāng)）取最小值- r時(shí), 二0_曰門(mén)有最大 值，最大值為16；此時(shí)0E、口在.軸上，上C_L&D，平行四邊形AECD是著電。琮上斯述，當(dāng)點(diǎn)B在二軸下方時(shí)，平行四邊的ABGD有最大面赧16,此時(shí)的四邊形為 驀形口6,I解方程 1 -6.i +5 =0壽:A）= 1, r； =5，.，倒山*小=11=5，二點(diǎn)土、B的坐標(biāo)分別為（1，0，（。，o ffl A B的坐標(biāo)代入 =一一+以門(mén)m： J解這個(gè)方程組，潺8=74=5，仃=5-拋物線的解析式為j一一/-九十5。練習(xí)題沈捽題；1，y=(m二正心m是關(guān)于3t的二次函熱.則m-

9、(A -1H2C-1或21 m不存任2、下列因數(shù)夫系中，川.以看作二次函教=也、切LC值聲01帙型的是()A在一定距離內(nèi).汽車(chē)行馳的速度與后駛的時(shí)間的關(guān)系3我國(guó)A巾自然增長(zhǎng)窣為i%,遺祥我國(guó)豆人口款陵年冊(cè)變比的關(guān)系C矩瑯周長(zhǎng)一定時(shí).矩刑面積和矩形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系D園的周長(zhǎng)與半輕之間的關(guān)系4.將一地柳妹向下向右谷三移1個(gè)單位得到由拋徇線是el.呵抱物婕的加析式是()A y=( k-2)+2B 廣 (工+2)-+-2C V- (工口 FD 1(X-2)：一2 “ 扼構(gòu)建妹 -Xfe-24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()7 A (-6, -6) B (6( 6) C (6,D(6. 一6)6. E知的披$FiY+bj

10、iy固象如圖斯示.則下列結(jié)論中正稿的有1 j個(gè)A 1 Rc 3 D 4jv8、已知一次函數(shù)y= 5與二次函數(shù)方式Ft-c QHOL它們?cè)谒局袠?biāo)系內(nèi)的大致圖就是圖中的()abc V D w-卜 cqb a+b+c 2c43b地空期.13.無(wú)論m為任何實(shí)敝，豆在拋物或廣由+m上的點(diǎn)的坐標(biāo)是.16、昔拋物統(tǒng)廠eTTxf碼/。)由對(duì)稱(chēng)械為直端x= 2,最小值為一之，則關(guān)于方程2的根為 1九 拋物續(xù)產(chǎn) &十1d-k若疝，:是綠程皿上的一十功點(diǎn)與九川礴言M分別煌裳川,、% 近點(diǎn)上I作U 4 T交式段”于克L正接，記匚，典面積為3 % 否存在侍？I第二題圖）芒在衽，求出、的病九值功以1J點(diǎn).的坐標(biāo)；苦工方E

11、,6匠叫理由.九州圖，一小遒副=一中7的聒與7機(jī) 軸時(shí)刊定于L，和霜1W5li+ -4 白福蒜好同九，兩點(diǎn)，且與,軸空干點(diǎn)必（1）求空寂縷前都承也君jO 近辨r哇茁1H號(hào)十八*京四也的七抵*帕閏枳1作直現(xiàn)”、平行于，軸,才別交朋4a 于點(diǎn)明此間在，住上是否存在點(diǎn)勺使 得3上MA型等腰直角三窗璃？置臬存在，家出所有溫足條伴的息的坐標(biāo),扣臬不存在, 看說(shuō)明理由.（二次闞數(shù)與四邊形）限已知拋初就、 _ L/tli+2.7?一11噴說(shuō)明：無(wú)論 上河吳料，諼拋物”與蠟息白兩個(gè)正國(guó)的交*:并與它的對(duì)禰軸交于；扣圖,印鋤銀生的對(duì)糕炳宜城I時(shí),他般的童點(diǎn)為點(diǎn)G直城一】 】與髓物線空子I、* 哂 點(diǎn)D.觸物線上

12、是否存在一百P使得由我.試FD罡正方甲？著存在,寸出點(diǎn)，的坐標(biāo)營(yíng)不存左,說(shuō)明遑Sb 但干陟鼓K七交宜野W干點(diǎn)科 婭利戰(zhàn)干點(diǎn)X,通過(guò)E群的平移娥那匕人 ,以為頂點(diǎn)的四邊熊是平行四邊形.文泰kt曰：*以；= I心.與 WJ .，住口 .亡.11由 白工團(tuán)一冊(cè)興工白 吉L工王 象限內(nèi)，亙白山=二口二：J 整空；“用= /.（M = . *匚）連接H,a色“，沼1軸轉(zhuǎn)市后捋.，一當(dāng)毆1出“打叮是著書(shū)時(shí)，#上作寸撻物共二痛折式，與，工于點(diǎn)“若直魂沿，軸萬(wàn)向左右平耨，她F：業(yè) 的尚相取得最大值-產(chǎn)求無(wú)生4年大仃捫因3設(shè)歪亙于 軸的宜些；r= W”中所求的也拘啃交于點(diǎn)W且交點(diǎn)刈虻絲也十也物比二M C兩點(diǎn)之旗

13、3試熱究I當(dāng)K為何諂時(shí).113、如圖所示,在平面值曲空標(biāo)嘉卬,四邊形AB6罡直住融, READ* /BATfT , BC與二單耐位于點(diǎn)鼠，旦XI罡3匕 的中點(diǎn)，M用口三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是八1一】，Of B （ -1 -露DC, .連接口 N,并1墩段口定沿DA方向平移到8.若地朝線V =的二一五t +戔口產(chǎn)D, Ml N.Cl求拋線的解析式.Q 胞物除上罡否存在點(diǎn)?,使得H七*C,若有在求為點(diǎn)P的空僑；昔 不存在F請(qǐng)睨明福LtbC5）設(shè)加期盼工軸的尻廠交點(diǎn)為七點(diǎn)0是觸物線的時(shí)郴放上的一個(gè)文案士生動(dòng)點(diǎn)：當(dāng)篇Q在什上位覽時(shí)有QEQT第大9#求出最大歸.八已知他物線 = W一 23一.件（J V。）與！

14、i軸交于3 B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)E的左側(cè)，=3軸不二點(diǎn)3巨D(zhuǎn)為熱初續(xù)的原點(diǎn).（1）mA. B的坐標(biāo)仃過(guò)點(diǎn)。作。H _L _.軸十點(diǎn)H若DE1=HC,求a的值和直轉(zhuǎn)CD的解析式i（訃在瑜C）小萌的條件下，宜好CD與R隨干點(diǎn)E,過(guò)線既OB的中點(diǎn)*年NF 1飛越，并交直線CD于點(diǎn)F,用直線0 上是否存在電乂，性導(dǎo)點(diǎn)Y到直戰(zhàn)C。的巫離萼于點(diǎn)M列所0口的亍病？書(shū)有任，求出點(diǎn)Mt生標(biāo)J持T有力靖豌明送由.24.如圖,已知拋物線y=a?-bx-c與工軸交于A, B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C5口為OC的 中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2, 6、，且 ABE與 ABC的面積之比為3： J.（1）求直線AD和拋物線的解析式

15、j（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)F,點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且AABQ與也ADF相 似，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo).%，C本題滿分12分，其中簫CD小題m分J第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)總的坐標(biāo)為00）,第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線y=2x 上,N*345度.1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)f2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)八O. 4三點(diǎn)，求這個(gè)二次出數(shù)的解析式，并寫(xiě)出它的 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)Mj如果將第（2）小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移，使它的頂點(diǎn)落在直線 片窗上的點(diǎn)口處，求與4PQ的面積之比.123 X（第羽題圖）如圖,已知:拋物線_1=/+心-3與X軸相交于A, B兩點(diǎn)，與y軸相

16、交于點(diǎn)乙并且0A - 0C.（1）求這條拋物線的解析式（2）過(guò)點(diǎn)C作CF/X軸，交拋物線于點(diǎn)巳設(shè)拋物 線的頂點(diǎn)為點(diǎn)6武判斷口的肥狀，并說(shuō)明理由/（3t殳點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸/上，且AMO?的面 積等于ACDE的面積，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)（無(wú)需馬出解 題步驟）.24.（本題滿分12分,每小題答4分）如圖10已知拋物線v = * +和-+與n軸角半軸交于點(diǎn)；，與y軸正半軸交于點(diǎn)8.且，川，；.U）求+。的值（2著點(diǎn)在拋物線上，且四邊形asc是 平行四邊形，試求拋物線的解析式，(9 10)在的條件下，作2。式的角平分線, 與拋物線交于點(diǎn)p,求點(diǎn)p的坐標(biāo).第24題圖24 .（冬題滿分12分，第（1）小題G

17、分，第2）小題G分）在平囿直角坐標(biāo)系卬，拋物線二+加+會(huì)過(guò)點(diǎn)（Oj 2）和息（3i 5）,（1）求該拋物線的表達(dá)式并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)J（2）點(diǎn)P力拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，如果直徑為4的*p與1，軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .（本題滿分12分）已知拋物線l=/ +小+（口工0）過(guò)點(diǎn)八（-工0）, EQ0） （0：3）三點(diǎn)求拋物線的解析式i若拋物線的頂點(diǎn)為P ,求/上1。正切值213j若以人、尸、C V為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，24. C本題滿分12分）已知；拋物線】一由二+瓜+經(jīng)過(guò)京。01,八憶4一且對(duì)稱(chēng)軸，與工軸交于點(diǎn)可5,0).（1）求拋物線的表達(dá)式，C）如圖，點(diǎn)上、卜分別是丁軸、對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，目四邊形以陰尸是矩形，點(diǎn)q 5二1是上（3）在（力的