2018全國1理科數(shù)學(xué)真題

1、2018年全國卷I理科數(shù)學(xué)、選擇題：l-i2018全國I理1設(shè)z=L一2i,則憶|二()1 + 1A 0 B 、2C2018 全國 I 理 2已知集合 A=x|x 2-x-2>0,則 CrA=()A x|-1<x<2B、x|-1 <x<2C x|x<-1 U x|x>2D、x|x W1 Ux|x >22018全國I理3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的

2、就是 （）A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少。日新農(nóng)村建設(shè)后，其她收入增加了一倍以上。C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總與超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半。2018全國I理4記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)與，若3S3=S+&,ai=2,則a5=()A、-12 B 、-10 C 、10 D 、122018全國I理5設(shè)函數(shù)f(x尸x 3+(a-1)x 2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0) 處的切線方程為：()A y=-2x B 、y=-x C 、y=2x D 、y=x2018全國I理6在 A ABC中,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)

3、，則 施 =()A、2崩B 、軻-濃2018全國I理7某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn) M在正 視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A日二、C 372018全國I理8設(shè)拋物線C:y2 =4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2,0)且斜率為三的直線與C交于3M,N兩點(diǎn)，則麗 耐=()A、5B、6C、7D、8白翼 if 02018全國I理9已知函數(shù)f(x尸.= 'g(x)=f(x)+x+a, 若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則Jnx, x > 0,a的取值范圍就是()A -1,0) B、0,

4、+ 8) C 、-1,+ 8) D 、1,+ 8)此圖由三個(gè)半圓2018全國I理10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC 4ABC的三邊所 圍成的區(qū)域記為I ，黑色部分記為H ，其余部分記為出。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取 自I , n ,m的概率分別記為 p1,p 2,p 3,則():E GD p1 = p2+p32018全國I理11已知雙曲線 C: _ -y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直 3線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為MM 若OMN；直角三角形，則IMN =()2018全國I理12已知正

5、方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為()、填空題：p - 2 名 02018全國I理13若x,y滿足約束條件之0 則z=3x+2y的最大值7<02018全國I理14記$為數(shù)列 an的前n項(xiàng)與、若 $=2an+1,則&=2018全國I理15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選 則不同的選法共有 種、(用數(shù)字填寫答案)2018全國I理16已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x, 則f (x)的最小值就是 、解答題(一)必考題：共60分。2018全國I理17在平面四邊形 ABCM，/ADC90°

6、，/A=45° ,AB=2, BD=5、(1)求 cos/ADB(2)若 DC=272，求 BC2018全國I理18如圖，四邊形ABCM正方形，E,F分別為ADBC的中點(diǎn)，以DF為折痕把？ DFCf起，使點(diǎn)C到 達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFL BR(1)證明：平面PEFL平面 ABFD(2)求DP與平面ABF所成角的正弦值、2018全國I理19中設(shè)橢圓C: _ +y 2 =1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A, B兩點(diǎn),2點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)、(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM勺方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMAZ OMB2018全國I理20某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200

7、件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取 20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn) 結(jié)果決定就是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P(0<P<1),且各件產(chǎn)品就是否為不合格品相互獨(dú)立。 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (日，求f (P)的最大值點(diǎn) 即。(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的 向 作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用

8、的與記為X,求EX:(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用與的期望值為決策依據(jù)，就是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？2018全國I理21已知函數(shù) f(x)= 一上十口力H、討論現(xiàn)工)的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)X1 ,X2 ,證明：-8)<a-2(二)選考題：2018全國I理22H選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分),x軸正半軸為在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k I x I +2、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為 p2 +2p c -3=0、(1)求C?的直角坐標(biāo)方程：(2)若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程、2018全國I理23H 選彳4-5

9、:不等式選講已知 f (x)= I x+1 I - I ax-1 I > 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) > 1的解集； (2)當(dāng)x C (0,1)時(shí)不等式f (x) >x成立，求a的取值范圍、123456789101112CBABDABDCABA13.614.-6315.1616.-117. （12 分）解；（1）在3。中，由正必定理得*L = _sin/乂 sin/AQ8由題設(shè)知,由題設(shè)知,< 900 ,所以cos/八DB =,所以sinNAQ8 =蟲. sin 45° sii】NA/)85（2）由題設(shè)及（1）知，cosnBDC = sin/ADB=*5在

10、8（力中，由余弦定理得BC2 = HD2 + DC2-2.BD.DC.qqs/BDC-r0=25 + 8 2x5x2v2 x= 25.所以8c = 5.18. （12 分）解.（1）由已知可得，“_L", /"，所以/I平面又HF u平面ABID,所以平面PE11平面ABFD作/"/I"'垂足為.由得,1平面.山以為坐標(biāo)原點(diǎn).正的方向?yàn)閂軸正方向.|蘇|為單位長.建立知圖所示的空間直角坐標(biāo)系TJ：由可得，DElPE乂rtPs，）,所以又"=】，Ef 故小1P.可得 PH =g.EH =) 22則mo.oo,八0.0、3q（ -9.0）.

11、？ =（” 4）旗=（0。巫）為平面人/Q的法向量）2 ），MB鑲那 "T設(shè)DP與平面人/"7）所成角為d ,則siu6 =|.4二工|=.HP.DP 石 4所艮D(zhuǎn)P與干面ABFD所成角的正花喧為 立19. （12 分）.（1）由已知將尸（L0） , /的方程為4L由已知可得,點(diǎn)八的坐標(biāo)為（1.叱）或（L所以am的方程為.v _ _當(dāng).V.石或y-.v-Vz .（2）當(dāng)/與.'軸重合時(shí), "MA = NOMB = 5.當(dāng)/與、粕垂直時(shí)，為Mi的塞直平分線，所以/OVA = 4）MB .當(dāng)/與k軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)/的方程為_v-A（x-l狀k0）,4小工

12、）.8（肛為），則,直段AM, 的斜率之和為4z+*w6=-J-+2-玉一2 x?_2由胃=5 一&,8=3 "得2包小一3A(4 c + 4&B ，、 I J，(A -2)( <2 -2)將 y = k(x-l)代入一 + y2 = 1 得（2上2+1）./一北2匯十2上2一2 = 0.所以，-T +.V =一 '2k2 + 121一 22爐十1，；狀一*一124+8心+#則2bl/ -3A（. +x?） + 4A =0.2k- +1從而左川+右,=0,故MA,初的傾斜角互補(bǔ)，所以nMA = /OM8.綜上，NOMA-OMB.20 112 分）爵；（1

13、） 20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為/（）二C：ll一 產(chǎn)因此（） = C；02（ 1 一 /一 18"（1 一 嚴(yán)=2 c（ 1 一 嚴(yán)（1 10）令r（）= 0,得 =0.當(dāng)w（O,O.D時(shí),當(dāng)e（O,D時(shí),/P）<0.所以./ < P ）的最大值點(diǎn)為/>c -0.1（2）由（1）知， =0.1.G）令y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知L 8（18001）. X =20x2 + 251',即X =40+25卜所以 EX = £（40 + 25丫）= 40 + 25 &丫 = 490（U）如果計(jì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一

14、箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)賽為400元.由于£*>400.故應(yīng)該時(shí)余下的產(chǎn)品作檢險(xiǎn).21. (12 分)解：。）/（*的定義域?yàn)椋╫.一），/仆）=-_+_y:簿若門£2,則八n）W0,當(dāng)且僅當(dāng)"=2, x = l時(shí)/（M = o.所以/（.i）在（O.e）單調(diào)述衩.：«）若。>2,令/（” = 0得，二亞三或亞w aW 4a + J6 一4, 當(dāng) Xw0.；）U（時(shí)，/（v）0；Ar“一 Ja2_4 a , J"? _ 4_ . . 。一 Ja2 一 44.V2 4-當(dāng)xw（，時(shí)，'（、。所以/（，）在（0,M,十%）單調(diào)建減，在

15、（-后7 " + &2 4）=調(diào)遞增 22（2）由（1）知, /3）存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)02.白于/（*）的兩個(gè)極值點(diǎn).2用足一 "十】=0，所以、七=1,不妨設(shè)則與1由于/（X）_/（&）1, In-v. -ln-s lux-In s 、-21ua=-=_ 1 + 4= 2 + as二 一2 + axr V2 2it Lx.L所以"A"t） a 一 2等價(jià)干工一工+ 2加匚 0 公設(shè)函數(shù)K（x）-mm t ,由 知,K在（0例）單調(diào)謝札又8（1）0 .從而當(dāng)X£（k+oo）所以L_.G+21n±0,即'）-

16、/吐）_2.士,1 一 *222.選修4T.坐標(biāo)系與叁敖方程（10分）【陰析】（1）由Tpcose, y-0sin。得C；的直用坐標(biāo)方程為（x+i +=4.（2）由（1）知j是周心為八（一L0）,半徑為2的國.由題設(shè)知.由是過。伙0,2）且天于I粕時(shí)琢的兩條射線.紀(jì)F粕右邊的射線為 J軸左邊的射線為/：.由干A在國G的外面，故q與G有且僅有三個(gè)公井點(diǎn)等價(jià)于4與q只有一個(gè)公共點(diǎn)且/：與G有2,故人三一§或大三0.兩個(gè)公共點(diǎn).或與G只有一個(gè)公共點(diǎn)且/1與G有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)/：與j只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a到4所在直線的距離為2,所以丁=7經(jīng)檢駿，當(dāng)人=0時(shí)，/1與j嫌若公共點(diǎn)；當(dāng)人=-：時(shí),4與j只有一個(gè)公共點(diǎn)./?與j有兩個(gè)公士占4-2I4當(dāng)勺與J只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，工到4所在直線的距離為2,所以下=2,敵人=0或人=. 巡一13經(jīng)檢給,當(dāng)& = 0時(shí)，/,與U沒有公共點(diǎn)I當(dāng)& = ±時(shí)，/與C，冷有公共點(diǎn)，綜上，所求G的方程為F = j