專題提升四關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用-2020春浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)訓(xùn)練

1、專題提升四關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用類型一反比例函數(shù)兩個(gè)變量的關(guān)系例1(1)已知(x1 , y1), (x2, y2), (x3, y3)是反比例函數(shù) y=-.r的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1vx2v0, x3>0,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 .(用表示)k(2)點(diǎn)A (-2,1)在反比仞函數(shù)丫=乂的圖象上，當(dāng)1 vx<4時(shí)，y的取值范圍是 k變式：(1)已知點(diǎn)(-4, y1), (-2, y2), (3, y3)都在反比例函數(shù) y=* (k<0)的圖象上, 那么y1、y2、y3的大小關(guān)系為 .k(2)如圖，函數(shù)y1=-x+b和函數(shù)y2=" (x>0)

2、的圖形相交于點(diǎn) M (1, 4), N (n, 1), 若y1 vy2,則x的取值范圍是 .類型二反比例函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系k例2 如圖，已知雙曲線 y1 =x與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A (-4, 1)和點(diǎn)B (m, -4).(1)求雙曲線和直線的表達(dá)式；(2)直接寫出線段 AB的長(zhǎng)和y1 >y2時(shí)x的取值范圍.變式：(1)已知一次函數(shù) y= 2 x+b與反比仞函數(shù)y= x中，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表:X-3一1123y-x+b3_3_03g61_3_233321-x+b>則不等式2%的解為 .(2)設(shè)P (x, 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1.(I)求y1關(guān)于x的

3、函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；k(n)若反比例函數(shù) y2=x的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn) A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.求k的值；結(jié)合圖象，當(dāng)y1>y2時(shí)，寫出x的取值范圍.類型三反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義k例3已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=2, AB邊與x軸重合，雙曲線 y= .I在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò) D點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)E.(1)求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)連結(jié)ED,若四邊形ABED的面積為6,求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式.t)變式：如圖，直線y=x+b與雙曲線y=T (k是常數(shù)，kw0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A (1,2), 且與x軸、y軸分別交于B, C兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上.(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式；(2

4、)若 BCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求 PA+PC 的最短距離.類型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系例4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-至-x與反比例函數(shù)y=定(kw0)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) A (m, 1).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；L(2)將直線y=-，x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,3且 ABO的面積為2 ,求直線BC的表達(dá)式.7變式：一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-2, 12), B (8, -3).(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；myi),(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=工(m>0)的圖象相交于點(diǎn) C (x1

5、 ,D (x2, y2),與y軸交于點(diǎn)E,且CD=CE ,求m的值.類型五反比例函數(shù)圖象的信息問(wèn)題例5 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=：i+l的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y= H+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)y=*“+l的自變量x的取值范圍是 ;(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m的值，m= ;(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系 xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=x+1的一條性質(zhì).變式：(烏魯木齊中考)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)

6、程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)y=x+K的自變量x的取值范圍是.(2)下表列出了 y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出 m, n的值：m= , n=(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出 的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，請(qǐng)完成：17當(dāng)y = - 4時(shí)，x=；寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .1若方程x+3T=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 t的取值范圍是 .類型六 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6某一蓄水池中有水若干噸，若單一個(gè)出水口，排水速度 v (m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t (h)之間的對(duì)應(yīng)值關(guān)系如下表：排水速度r(m 7h )12346812所用的時(shí)

7、間Mh)1264321,51(1)在如圖的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象;(2)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若5h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是多少?變式：喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100C,然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫 y (C)與時(shí)間x (min)成一次函數(shù)關(guān)系.停止加熱過(guò)了 1分鐘后，水壺中水的溫度 y (C)與時(shí)間x (min)近似于反比例函數(shù) 關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是 20C,降溫過(guò)程中水溫不低于 20c.(1)分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)從

8、水壺中的水燒開(kāi)(100C)降到80c就可以進(jìn)行泡制綠茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？類型七 反比例函數(shù)圖象的幾何性例7(1)若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，我們定義這兩個(gè)函數(shù)是互為“鏡面”函數(shù)，6請(qǐng)寫出函數(shù)y= x的鏡面函數(shù) .2(2)已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)B (2, 0)、C (-2, 0), P是反比例函數(shù)v=X (x>0)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BCP為直角三角形時(shí)，點(diǎn) P坐標(biāo)為 .變式：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b (kw0)與反比例函數(shù) y=x (mw。)4 的圖象交于第二、四象限 A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AD，x軸于D, AD=4 , sin/AOD

9、= 5 , 且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n, -2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) E是y軸上一點(diǎn)，且 AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).參考答案【例題選講】例 1 (1) y2>y1>y3 (2) -2< y< -'變式：(1) y2>y1>y3 (2) *>4或0<*<1k曳例2解：(1)把A (-4, 1)代入丫1=工得k=-4 X 1=-4,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=-二,4把 B (m, -4)代入 y1=-K 得-4m=-4,解得 m=1 ,則 B (1, -4),把 A (-4, 1), B

10、(1, -4) 1 , a=-l t代入y2=ax+b得a+b4.解得人二一3 ,，直線表達(dá)式為 y2=-x-3.( -4- )2+( +4)2 亍(2) AB=5、=,當(dāng)-4vxv 0 或 x>1 時(shí)，y1>y2.變式：(1) x> 1 或-2vxv0(2)解：(I)由題意y1=工.函數(shù)圖象如圖所示：-LIL一-1- -(n)當(dāng)點(diǎn) A在第一象限時(shí)，由題意 A (2, 2),2=- ,k=4.同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，k=-4.觀察圖象可知:a.當(dāng) k>0 時(shí)，x>2 或 xv 0 時(shí)，y1>y2.b.當(dāng) k<0 時(shí)，xv-2 或 x>0時(shí)，y1

11、>y2.例 3 解：(1)設(shè) A (a, 0),則 B (a+2, 0), C (a+2, b), D (a, b), E 為 BC 的中點(diǎn).E (a+2, b b), .雙曲線y7 在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò) D點(diǎn)以及BC的中點(diǎn)E,，ab= (a+2) x1=b, = a=2, A (2, 0).J_i_ L(2) AD=b ,BE= 2 b,AB=2 ,四邊形 ABED 的面積為 6,，S 四邊形 ABED= - X2(b+2 b)k=6,b=4, D (2, 4),二,雙曲線y=M在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò) D點(diǎn)， k=2 X 4=8, .,雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式為y= .x .k2變式：解：(1)把A

12、 (1, 2)代入雙曲線y='x ,可得k=2, .雙曲線的表達(dá)式為 y=?.把A (1, 2)代入直線y=x+b ,可得b=1 ,，直線的解析式為 y=x+1 ;(2)設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, 0),在 y=x+1 中，令 y=0,貝U x=-1 ;令 x=0 ,貝U y=1 , B (-1,0), C(0, 1),即 BO=1=CO , BCP 的面積等于 2, - BPXCO=2,即X 1=2,解得x=3或-5,，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0)或(-5, 0).(3)如圖，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',則C' (0,-1).連結(jié)AC'交x軸于點(diǎn)P,此vzl2+V =

13、 1()時(shí)PA+PC最短，最短距離是 AC ? =X八 二LJL例 4 解：(1) ;直線 y=- - x 過(guò)點(diǎn) A (m, 1) ,. -° m=1 ,解得 m=-2,A (-2, 1).k反比例函數(shù)y= *(kw。)的圖象過(guò)點(diǎn) A (-2, 1),k=-2 x 1=-2, ,反比例函數(shù)的表達(dá)式2為 y=-.(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為v=- x+b,連結(jié)AC,三角形ACO與三角形ABO面積相等,3J_ 3,.-.OC=- , b=-，直線 BC 的ABO 的面積為ACO 的面積=2 OC 2=2、v T 表達(dá)式為y=- - x+變式：解：(1)把點(diǎn) A (-2, 12), B (8

14、,-3)代入 y=kx+b 得：13=解得:，一次函數(shù)表達(dá)式為：y=- 2 x+9.(2)分別過(guò)點(diǎn)C、D作CF，y軸于點(diǎn)F, DG，y軸于點(diǎn)G, 點(diǎn)C坐標(biāo)為(x1 , y1),由已知得x1y1=m.由(1)坐標(biāo)為(0, 9),貝U FE=9-y1. FC/GD, CD=CE , GD=2x1 , EG=2 (9-y1)OG=9-2 (9-y1)=2y1-9 ,，點(diǎn)D坐標(biāo)為(2x1, 2y1-9) , 2x1 (2y1-9) =m ,整理得m=6x1. x1y1=m , yi=6,則點(diǎn)D坐標(biāo)化為(2x1, 3),二.點(diǎn) D 在 y=- - x+9 圖象上，x1=2,m=x1y1=12.解：(1)

15、x+1W0, .xw-1. 故答案為：xw-1.v-L 14(2)當(dāng)yj十1T時(shí)，x=3.故答案為：3.(3)描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示.（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù) y=*+1在xv-1或x>-1時(shí)，y隨著x的增大而增大.101（）變式：解：（1） XW0（2） 33（3）圖略（4）-4或-4函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（答案不唯一）tv-2 或 t>2例6解：（1）函數(shù)圖象如圖所示.k（2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)t=（kw。），選（1, 12）的J-2_12坐標(biāo)代入，得k=12, , t= v .其余點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，符合關(guān)系式 t=.所求的1

16、2函數(shù)關(guān)系式是t=（v>0）.(3)由題意得：當(dāng)0vtW5時(shí)，v>2.4.即每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是2.4m3.k:工.900變式：解：(1)停止加熱時(shí)，設(shè) y=工，由題意得：50= * ,解得：k=900, - y=，當(dāng)y=100時(shí)，解得：x=9,，C點(diǎn)坐標(biāo)為(9, 100), B點(diǎn)坐標(biāo)為(8, 100),當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y=ax+20 ,由題意得：100=8a+20,解得：a=10, 當(dāng)加熱燒水時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20(0W xw 8)；當(dāng)停止加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=100 (8vxW 9); y=工(9vxW45).2QQ(2)把y=80代入y=尤,得x=1

17、1.25,因此從水燒開(kāi)到泡茶需要等待3.25分鐘.(LA例7解：(1) 反比例函數(shù) y= h與反比例函數(shù)y=-工 關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)鏡面函數(shù)的，96定義知：函數(shù)y= 的鏡面函數(shù)為y=- x ,故答案為：y=- M .(2)當(dāng)/PBC=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入丫=得刀y=1,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為222(2, 1);當(dāng)/ BPC=90°，設(shè) P (x, -* ) , PC2= (x+2) 2+ (二)2, PB2= (x-2) 2+ (工)22, BC2= (2+2) 2=16,因?yàn)?PC2+PB2=BC2 ,所以(x+2) 2+(、)2+ (x-2) 2+ (

18、% )2=16 ,整理得 x4-4x2+4=0 ,即(x2-2) 2=0,所以 x= ' 一 1或 x=-' ? 1 (舍去)，當(dāng) x= ' 2時(shí)，y= '丁=' 2 ,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(' 2 , VT ),綜上所述，滿足條件的 P點(diǎn) 坐標(biāo)為(2, 1)或( 2 , 2 ).故答案為(2, 1)或(' 2 , ' 2 ).in變式：解：(1) ,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) y= x 圖象交于 A與B,且ADx軸,4 AD 生 ./ ADO=90 ° ,在 RtAADO 中，AD=4 , sin/AOD= 5 ,=5 ,即 AO=5 ,根據(jù)勾12股定理得：DOn'B1' =3,.a(-3, 4),代入反比例表達(dá)式得：m=-12,即y=-尤把B坐標(biāo)代入得：n=6,即B (6, -2),代入一次函數(shù)表達(dá)式得:一3