(完整word版)《數(shù)字邏輯》(第二版)習(xí)題答案第六章

1、1分析圖1所小脈沖異步忖，邏輯電路C(1)作出狀態(tài)表和狀態(tài)良；(2)說明電路功能。圖1解答其輸出函數(shù)和激勵(lì)函(1)該電路是一個(gè)Mealy型脈沖異步時(shí)序邏輯電路。數(shù)表達(dá)式為Z =0、1C2 =0 D2 =Q2C1 =x D1 =Q2(2)電路的狀態(tài)表如表1所小，狀態(tài)圖如圖2所小表1現(xiàn)態(tài)Q2Q次態(tài)/輸出ZX=10 00 11 01 101/011/010/000/1圖2三進(jìn)制計(jì)數(shù)器。電路中有一個(gè)多余狀態(tài)10,(3)由狀態(tài)圖可知，該電路是一個(gè)且存在豐起”現(xiàn)象。2分析圖3所小脈沖異步時(shí)，邏輯電路, (1)作出狀態(tài)表和時(shí)間屋； (2)說明電路邏輯功能。A 0 A圖3解答1)該電路是一個(gè)Moore型脈沖異

2、步時(shí)序邏輯電路，其輸出即電路狀態(tài)。激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式為J3 =Q3Q2J2 = Q3 ； Ji = 1K3 = K2 = Ki =1；Ci = CP。= C3 = Qi2電路狀態(tài)表如表2所小，時(shí)間圖如圖4斤小表2時(shí)鐘現(xiàn)態(tài)次 態(tài)CPQ3Q2QQ3(n+1)Q2(n+1)Q1(n+1)10000011001010101001110111001100101110100011101111111000s _n_rLTLTLrLJTJT_rLft由狀態(tài)表和時(shí)間圖可知，該電路是一個(gè) 模6計(jì)數(shù)器。3分析圖5所小脈沖異步時(shí)，邏輯電路c (1)作出狀態(tài)表和狀態(tài)甚； (2)說明電路邏輯功能。Xi X2 X3圖5解答(1

3、 該電路是一個(gè)Moore型脈沖異步時(shí)序邏輯電路，其輸出函數(shù)和激勵(lì)函數(shù) 表達(dá)式為Z = y 2 y1S2 -X2y2y 1 ； R2=Xi，X2y2，X3yiS1 = X1 ;R1 =X2y2 X3圖63 該電路是一個(gè)“X1 X2一X3”序列檢測器。(2該電路的狀態(tài)表如表3所小，狀態(tài)圖如圖6所小?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)y2)y1(n+1)輸出ZX1X2X30001P 001000010111000110100100100100001表3泡4分析圖7所示脈沖異步時(shí)序電路，作出時(shí)間圖并說明該電路邏輯功能ftQ.圖7解答1）該電路是一個(gè)Moore型脈沖異步時(shí)序邏輯電路，其輸出即電路狀態(tài)。激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式為C2 = Q

4、i ； T2 = 1G = CP; D1 - Q1Q）電路次態(tài)真值表如表4所小，時(shí)間圖如圖8版:小二、表4CPQ2Q1C2T2CQQjn 書）Qjn 書）1000 1 1 10 11011 1 1 01 01100 1 1 11 11111 1 1 00 0cp_mLrL圖83該電路是一個(gè)模4計(jì)數(shù)器。5用D®發(fā)器作為存儲元件，設(shè)計(jì)一個(gè)脈沖異步時(shí)序電路。該電路在輸入端x的脈沖作用下，實(shí)現(xiàn)3位二進(jìn)制減1計(jì)數(shù)的功能，當(dāng)電路狀態(tài)為“ 000”時(shí)，在輸入脈沖作用下輸出端Z產(chǎn)生一個(gè)借位脈沖，平時(shí)Z輸出0。解答設(shè)狀態(tài)變量用y2yiy0表示根據(jù)題意，可作出三位二進(jìn)制減1計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表如表5所小表

5、5現(xiàn)態(tài)次 態(tài)輸入(n+1)(n+1)(n+1)xy y y0y y y10 0 01 1 110 0 10 0 010 1 00 0 110 1 10 1 011 0 00 1 111 0 11 0 011 1 01 0 111 1 11 1 0分析表5所示狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：最低位觸發(fā)器的狀態(tài)y°只要輸入端x有脈沖出現(xiàn)便發(fā)生變 化，即每來一個(gè)輸入脈沖，觸發(fā)器產(chǎn)生一次翻轉(zhuǎn)。因此，可令該觸發(fā) 器時(shí)鐘端信號co=x,輸入端信號D0=y。次低位觸發(fā)器的狀態(tài)yi在y0由0變?yōu)?時(shí)發(fā)生變化，即V。 發(fā)生一次0-1的跳變，觸發(fā)器產(chǎn)生一次翻轉(zhuǎn)。因此，可令該觸發(fā)器 的時(shí)鐘端信號G=y0,輸

6、入端信號D1 = y13最高位觸發(fā)器的狀態(tài)y2在y1由0變?yōu)?時(shí)發(fā)生變化，即y1 發(fā)生一次0-1的跳變，觸發(fā)器產(chǎn)生一次翻轉(zhuǎn)。因此，可令該觸發(fā)器 的時(shí)鐘端信號C2=y1,輸入端信號D2 = y2 3綜合上述分析結(jié)果，可得到三位二進(jìn)制減1計(jì)數(shù)器的激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式為C0 = x ; D0 = y0C1 = y0 ; D1 = y1C2 = yi ；D2 = y23）根據(jù)所得激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式，可畫出三位二進(jìn)制減1計(jì)數(shù)器的邏輯電路圖如圖9所示。圖96用T觸發(fā)器作為存儲元件，設(shè)計(jì)一個(gè)脈沖異步時(shí)序電路，該電路有兩個(gè)輸入Xi和X2, 一個(gè)輸出乙當(dāng)輸入序列為XiXi X2”時(shí)，在輸出端Z產(chǎn)生一個(gè)脈沖，平時(shí)2輸出為0

7、。解答 建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表由題意可知，該電路有兩個(gè)輸入，一個(gè)輸出。由于要求輸出為脈沖信號，所 以，應(yīng)將電路設(shè)計(jì)成Mealy模型。設(shè)電路初始狀態(tài)為A,根據(jù)題意可作出原始狀 態(tài)圖如圖10所小，原始X態(tài)表如表6所小。西川圖10表6現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出ZX2X1ABCA/0A/0A/1B/0C/0C/0(2)狀態(tài)化簡表6所小狀態(tài)表已達(dá)最簡。(3)狀態(tài)為嗎由于最簡狀態(tài)表中有三個(gè)狀態(tài)，故需用兩位二進(jìn)制代碼表示。設(shè)狀態(tài)變量為y2、y1，根據(jù)相鄰編碼法原則，可令 y2y1=00表示狀態(tài)A y2y1=01表示狀態(tài)B,y2y1=11表示狀態(tài)C,由此得到二進(jìn)制狀態(tài)表如表 7所示。表7現(xiàn)態(tài) y2(n+1)y1(n+

8、1)/輸出 Zy2y1X2X10000/001/00100/011/01100/111/0(4)確定激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)確定激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)時(shí) 注意： 對于多余狀態(tài)y2y1=10和不允許輸入X2X1=11,可作為無關(guān)條件處理; 當(dāng)輸入X2X1=00時(shí)，電路狀態(tài)保持不變； 由于觸發(fā)器時(shí)鐘信號作為激勵(lì)函數(shù)處理，所以，可假定次態(tài)與現(xiàn)態(tài)相 同時(shí)，觸發(fā)器時(shí)鐘信號為0, T端為do據(jù)此，可列出激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)真值表如表 8斤示表8輸入現(xiàn)態(tài)激勵(lì)函數(shù)輸出x2 x1y2 y1C2 T2 C1 T1Z0 10 00 d 1 100 10 11 1 0 d00 11 0d d d dd0 11 10 d 0 d0

9、1 00 00 d 0 d01 00 10 d 1 101 01 0d d d dd1 01 11 1 1 111 10 0d d d dd1 10 1d d d dd1 11 0d d d dd1 11 1d d d dd根據(jù)真值表畫出激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)卡諾圖(略)，化簡后可得:圖11C2二又2、2 xy2y1；Ti =1C1 = x2y1 x1y1T1 = 1z = X2y2y1(5)畫出邏佬H路慳根據(jù)激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)表達(dá)式，可畫出實(shí)現(xiàn)給定功能的邏輯電路如圖11 所示。該電路存在無效狀態(tài)10,但不會產(chǎn)生掛起現(xiàn)象，即具有自啟動(dòng)功能。7試用與非門構(gòu)成的基本R-S觸發(fā)器設(shè)計(jì)一個(gè)脈沖異步模4加1

10、計(jì)數(shù)器。解答3）設(shè)電路輸入脈沖為x,狀態(tài)變量為y1y。,其狀態(tài)表如表9所示表9xyiY0(n +)(n 書)yi Voi i i i00 0i i0 ii0 i i 0 i i0 02根據(jù)狀態(tài)表和RS!蟲發(fā)器的功能表，可列出激勵(lì)函數(shù)真值表如表 10所示。表10xyi y0RiSi R0S00 0 00 ii i i00 0i i0 ii 00 0i i0 iid i d i d i i d i d d i i d i d d i i 0 i 0 0 i i d i 0 0 i 0 i化簡后，可得激勵(lì)函數(shù)最簡表達(dá)式為:Ri = x yi yo = xyiy0;Si = x yi y。= xyiy

11、o;Ro = x y0 = xy° ;So = x y。= xy03）根據(jù)激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式，可畫出邏輯電路圖如圖 i2所示圖128分析圖13所示電平異步時(shí)序邏輯電路，作出流程表圖13解答C1 根據(jù)邏輯電路圖可寫出激勵(lì)函數(shù)表達(dá)式為Y = x2x1 X2y = x2x1X2y2流程表如表11所示表11二次狀態(tài)y激勵(lì)狀態(tài)YX2X1=00X2X1=01X2X1 = 11X2X1 = 1001r ©10（3總態(tài)圖如圖14所示。1（01,0） （鳥曲,¥）廠I 、（00,0）（11,1） -（0L1）（10,0） （00,1）圖149分析圖15所示電平異步時(shí)序電路，作出流程表和

12、總態(tài)圖，說明該電路的邏輯 功能。圖15解答0 根據(jù)邏輯電路圖，可寫出激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)表達(dá)式為Y2 = x1x2y2 x1 X2y1丫1 = X2 x1Z = y2y1C2 流程表如表12所示。表12二次狀態(tài)、小激勵(lì)狀態(tài)YY/輸出ZX2X1=00X2X1=01X2X1 = 11X2X1 = 1000)/010/001/001/00100/0g/0/0g/01100/101/10/101/11000/0/011/001/03)設(shè)初始總態(tài)為(X2X1, 丫2加)=(00, 00),輸入信號X2X1的變化序列為00-01-11 -10-00- 10- 11 01,可作出時(shí)間圖如圖16所示。圖16由時(shí)

13、間圖可知，該電路是一個(gè)“00-01-11 ”序列檢測器。10某電平異步時(shí)序電路的流程表如表13所示。作出輸入X2X1變化序列為000111 - 10- 11 -01 00時(shí)的總態(tài)(X2X1,y 2y1)響應(yīng)序歹上表13流程表二次狀態(tài)y2 y激勵(lì)危態(tài)Y2Y1 /輸出ZX2X1 = 00X2X1 =01X2X1 =11X2X1 =100 000/001/001/010/00 100/001/001/011/01 100/001/010/0©/01 000/d00/110/ 110/1解答根據(jù)表13所示電平異步時(shí)序電路的流程表和給定輸入序列，可作出總態(tài)響應(yīng)序列如下:時(shí)刻t :t0t1t2t

14、3t4t5t6輸入x2x1:00011110110100總 態(tài)：(x2x1,y 2y1)(00,00)(01,00)(01,01)(11,01)(10,01)(10,11)(11,11)(11,10)(01,10)(01,00)(01,01)(00, 01)(00, 00)11某電平異步時(shí)序電路有一個(gè)輸入 x和一個(gè)輸出Z,每當(dāng)輸入x出現(xiàn)一次0一 1 一0 的跳變后，當(dāng)x為1時(shí)輸出Z為1,典型輸入、輸出時(shí)間圖如圖17所示。建立該 電路的原始流程表。01010101x Z 圖17解答(1)設(shè)立穩(wěn)定狀態(tài)根據(jù)典型輸入、輸出時(shí)間圖，可設(shè)立狀態(tài)如下:(2)建立原始流程表根據(jù)所設(shè)立的狀態(tài)，可構(gòu)造出原始流程表

15、如表 14所示表14二次狀態(tài)y激勵(lì),犬態(tài)Y/輸出ZX=0X=110/02/023/00/03/04/d41/d0/112簡化表15所示的原始流程表。表15原始流程表二次狀態(tài)y激勵(lì)X犬態(tài)/輸出狀態(tài)(Y/Z)X2X1=00X2X1=01X2X1 = 11X2X1=101®/05/dd/d2/d21/dd/d3/d(2/03d/d5/d/14/d41/dd/d3/d®/151/d/06/dd/d6d/d5/d©/04/d解答利用隱含表求出相容行對根據(jù)原始流程表，可作出隱含表如表16所示相容行對為：(1, 2), (1, 5), (3, 4), (5, 6)(2)求出最小

16、閉覆蓋最小閉覆蓋為： (1, 2), (3, 4), (5, 6) (3)求出最簡流程表令：(1, 2) -A ,(3, 4) -B ,(5, 6) 一C可得最簡流程表如表17所示。表17二次狀態(tài)y激勵(lì)X犬態(tài)/輸出狀態(tài)(Y/Z)X2X1=00X2X1=01X2X1 = 11X2X1=10A®/0C/0B/d/0BA/dC/d®/1/1CA/0©/0©/0B/d13圖18為某電平異步時(shí)序電路的結(jié)構(gòu)框圖圖18圖中,丫2 二”2x1y2 X2X1y1Y1 x X2X1X2 x1y2x1y2 y1Z = y2 yi試問該電路中是否存在競爭？若存在，請說明競爭類型

17、？解答(1)作出流程表根據(jù)激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)表達(dá)式可作出流程表如表18所示表18二次狀態(tài)w激勵(lì),犬態(tài)丫2丫輸出ZX2X1=00X2X1 = 01X2X1 = 11X2X1 = 1000(00磁01001000010011©00101101101110(2)判斷說明由流程表可知，該電路中存在競爭。例如，當(dāng)處在總態(tài)（00, 11） 輸入由00變?yōu)?1和處在總態(tài)（11, 11）輸入由11變?yōu)?1時(shí)，存在非臨 界競爭；當(dāng)處在總態(tài)（11, 01）輸入由11變?yōu)?0時(shí)，存在臨界競爭。14對表19所示最簡流程表進(jìn)行無臨界競爭的狀態(tài)編碼，并確定激勵(lì)狀態(tài)和輸出函數(shù)表達(dá)式。表19最簡流程表二次狀態(tài)y激勵(lì)

18、,犬態(tài)Y/輸出ZX2X1=00X2X1=01X2X1=11X2X1=10AA /0A /0A /0C/0B© /0A/0C/d© /0CB/0A/dC/1C /0解答該問題要求首先通過狀態(tài)編碼得到無臨界競爭的二進(jìn)制流程表，然后確定激勵(lì)狀態(tài)和輸出函數(shù)的表達(dá)式。（1）狀態(tài)編碼由于給定的最簡流程表中有三個(gè)狀態(tài)， 所以，狀態(tài)編碼時(shí)需要兩位二進(jìn)制代碼。根據(jù)流程表可作出狀態(tài)相鄰圖如圖19所示。圖19圖20由狀態(tài)相鄰圖可知，三個(gè)狀態(tài)的相鄰關(guān)系構(gòu)成了一個(gè)閉環(huán)， 所以，用兩位二 進(jìn)制代碼無法滿足圖19所示的相鄰關(guān)系。為此，可通過增加過渡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)相 鄰分配。假定在狀態(tài)B和狀態(tài)C之間增加一個(gè)過

19、渡狀態(tài)D,即令B-C變?yōu)锽-D 一C, C-B變?yōu)镃> AB,則可得到狀態(tài)相鄰圖如圖20所示。顯然，用兩位二進(jìn)制代碼可以很方便地滿足圖20所示相鄰關(guān)系。增加過渡狀態(tài)后，應(yīng)將給定流程表修改成如表 20所示。表20二次狀態(tài)y激勵(lì)八犬態(tài)Y/輸出ZX2X1=00X2X1=01X2X1=11X2X1=10AA /0A /0A /0C/0B© /0A/0D/d© /0CD/0A/dC/1C /0DB/0d/dC/dd/d假定狀態(tài)變量用y2、y1表示，并令y2y1取值00表示A, 01表示B, 10表示 C, 11表示D,可得到與表20對應(yīng)的二進(jìn)制流程表如表21所示，該流程表描述

20、的電路中不存在竟?fàn)幈?1二次狀態(tài)y2y1激勵(lì)犬態(tài)Y2Y1/輸出ZX2X1=00X2X1=01X2X1=11X2X1=100000/000/000/010/00101/000/011/d01/01101/0dd/d10/ddd/d1011/000/d10/110/0除了增加過渡，實(shí)現(xiàn)相鄰分配外，對表 19進(jìn)行無臨界競爭分配的另一種方 案是允許非臨界競爭，消除臨界競爭。由于狀態(tài)B和A之間的轉(zhuǎn)換僅發(fā)生在穩(wěn)定總態(tài)(00, B)輸入X2X1,由0001時(shí)，而X2X1=01這一列只有一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，這就意味著即使發(fā)生競爭也屬于非臨界競爭， 所以，分配給A和B的代碼可以不相排除A和B的相鄰關(guān)系后，狀態(tài)編碼只需

21、滿足 A和C相鄰，B和C相鄰。顯然，用兩位二進(jìn)制代俯燈以很方便地滿足該和鄰關(guān)系,口體編碼略C(2)確定激勵(lì)狀態(tài)和輸出函數(shù)表達(dá)式圖2221圖21根據(jù)表21所示二進(jìn)制流程表，可作出激勵(lì)狀態(tài)、輸出函數(shù)的卡諾圖如圖所示?；喓罂傻玫郊?lì)狀態(tài)和輸出函數(shù)表達(dá)式為Y2 = X2y2 X2X1 yi x2Xiyi xin2VlY1 = xiy1 X2Xiy2x2y2ylZ = xiy2i5某電平異步時(shí)序電路有兩個(gè)輸入 Xi、X2和一個(gè)輸出Z。當(dāng)X2=i時(shí)，Z總為0；當(dāng)X2=0時(shí)，Xi的第一次從0一 i的跳變使Z變?yōu)閕,該i輸出信號一直保持到X2 由0 -i,才使Z為0。試用與非門實(shí)現(xiàn)該電路功能。解答(i)建立原始流程表根據(jù)題意可畫出典型輸入輸出波形并設(shè)立相應(yīng)狀態(tài)如圖 22所示。其原始流程 表如表22所小。X2XiZ表22二次狀態(tài)y激勵(lì),犬態(tài)Y/輸出ZX2Xl=00X2Xl=01X2X1=11X2X1=101® /02/dd/d6/025/d/13/dd/d3d/d4/0/06/041/0(4 /03/0d/d5/12/1d/d6/