2017-2018學(xué)年北京市海淀首師大附中2018屆九年級10月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、首都師大附中20172018學(xué)年第一學(xué)期10月練習(xí)初三數(shù)學(xué)一、選擇題（每題 3分，共30分）1.下列圖形中，旋轉(zhuǎn) 60能與自身重合的是（A.B.C.D.B中的圖形, C中的圖形, D中的圖形, 故選D .繞圖形中心旋轉(zhuǎn)繞圖形中心旋轉(zhuǎn)繞圖形中心旋轉(zhuǎn)A中的圖形，繞圖形中心旋轉(zhuǎn) 120后，能和自身重合;90后，能和自身重合；180后，能和自身重合;60后，能和自身重合.2.若將拋物線y5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為).A. y 5（x【答案】A 【解析】將拋物線故選A .2)2 1 B, y 5(x 2)2 1 C, y 5(x 2)2 1 D.y 5x2先向

2、右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)3. 一個口袋中裝有八個除標號不同外其它完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字6、7、y 5(x 2)2 15(x 2)2 1 .8、9,從口袋中隨機地摸出一個小球，則摸出的小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是2、3、4、5、）.1B.一3C.P摸出數(shù)字偶數(shù)）4.下列函數(shù)圖像中，與A. y【答案】B【解析】A(x 2)2 1x2 2xx軸有交點的是（B. y x2 2x1 C.D. y（x 2）2 1 ,頂點坐標（2,1）,開口向上，與 x軸無交點;1頂點坐標（1,0）,開口向上，與 x軸有1個交點；5.如圖4 4的正方形網(wǎng)格中， MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M

3、iNiPi,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ）.A .點AB .點BC .點CD .點D【答案】B【解析】: MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 MiNiR, 連接 PP , NNi , MMi ,作PP的垂直平分線過 B、D、C ,作NNi的垂直平分線過B、A,作MM i的垂直平分線過 B , ，點B是旋轉(zhuǎn)中心.6.拋物線y （x i）2 t與x軸的兩個交點之間的距離為4,則t的值是（）.A. iB,2C, 3D, 4【答案】D【解析】設(shè)拋物線 y （x i）2 t與x軸的兩個交點為（x，0） , （X2，0）,貝 U X i . t , x2 i t ,|xi x2| 4,（i n （i ）4,：.

4、t 4 .).7.如圖，從三個方向看一個幾何體，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的側(cè)面積為（B. i2 n24下從上面看C. 24 nD. 48 n【解析】此幾何體為圓錐，半徑為2,母線長為6,側(cè)面積 出 式2 6 i2m8 .如圖，AB是。的直徑，CD是。O的弦，若 BCD 23 ,則 ACD的大小為().A. 23B. 57C. 67D. 77【答案】C【解析】: AB是直徑， ACB 90 ,. BAD BCD 23 , ACD ACB BCD 90 23 67 .9 .在平面直角坐標系中，線段 AB的端點坐標為A( 2,4) , B(4,2),直線y kx 2與線段AB有交點, 則k

5、的值不可能是().A.5B.2C. 3D. 5【答案】B 【解析】把A( 2,4)代入y kx 2中，得k 3,把B(4,2)代入y kx 2中，得k 1 ,直線y kx 2與線段AB有交點， k1 ,滿足，根據(jù)題意k的值不可能是 2 .故選B .二、填空題(每題 3分，共18分) 2.2.11 .將二次函數(shù)y x 6x 5化為y (x h) k的形式，那么h k . 【答案】1【解析】二次函數(shù) y x2 6x 5 (x 3)2 4 ,h 3, k 4, h k 3 ( 4)1 .12 .如圖，O O的半徑為2,直線PA、PB為。的切線，A、B為切點，若PAX PB ,則OP的長 為.【答案】

6、2:2【解析】連接OA,;直線，PA、PB為。的切線，PALPB,. OAPA, OPA 一 APB 45 , 2 4OPA是等腰直角三角形， O O的半徑為2 ,即 OA 2 ,OP 戊OA 2金13.若關(guān)于x的方程x2 mx m 0有兩個相等實根，則代數(shù)式 2m2 8m 1的值為【答案】1【解析】,一方程x2 mx m 0有兩個相等實根，0 , 即 b2 4ac m2m 8m2(m4 m)0 11.14 .如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果.“釘尖向上”的頻率0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 投擲次數(shù)由

7、圖可以看出若再 拋擲一次 這種圖釘，釘尖向上”的概率約是 .你的判 斷理由是【答案】0.618,理由，隨著實驗次數(shù)的增加，釘尖向上”的概率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計 釘尖向上”的概率是0.618.【解析】隨著實驗次數(shù)的增加，釘尖向上”的概率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計釘尖向上”的概率是0.618.15 .已知二次函數(shù)y (x 1)2 2上有兩點A(2, %) , B(x,y2),若y2 y ,則x的取值范圍是 【答案】x 0或x 2【解析】把點A(2, %)代入y (x 1)2 2中，得y 1 ,拋物線y (x 1)2 2對稱軸為x 1,，點A

8、關(guān)于對稱軸對稱點為(0, 1),V2 y1 ,1- x 0或 x 2 .16.矩形 ABCD中A( 2,0) , B( 2, 4) , D(1,0),直線y x交邊ab于點E，點P在矩形邊上，若 EPO 45 ,點P的坐標是.A yA o d 上xBC【答案】(0, 4)或(1, 2肉或(1, 2向【解析】 A( 2,0),直線y x與AB交于點E ,E( 2, 2) , AD AE, ADE 45 ,又四邊形 ABCD是矩形，點B( 2, 4),A B 90 ,易得AADE、ABEP OEP是等腰直角三角形， EP0 45 ,. P(0, 4),以點G(0, 2)為圓心，2為半徑作圓與線段

9、CD交于點桂、P3.使 EF2OEPO EPO 45 ,作 GF XCD ,在 RtGRF 中，GP3 2, GF 1 ,P3F 42 12 芯, 2(1, 2 點)，同理 P2(1, 2 回,綜上，點 P 坐標為(0, 4) , (1, 2 33) , (1, 2 志).y=xB P1c三、解答題(17至20題，每題5分；21至23題，每題6分；24題至25題，每題7分，共52分)17.解關(guān)于x的一元二次方程：2x 4x5 0.【答案】見解析【解析】x2 4x 5 0 ,(x 5)(x 1) 0, x 5 , x21 .18.在平行四邊形 ABCD中，過點D作DE LAB于點E ,點F在邊C

10、D上，AE CF ,連接AF , BF .(1)求證：四邊形 BFDE是矩形.(2)若 CF 3 , CF 4 , DF 5 ,求證：AF 平分 DAB .【答案】見解析【解析】證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形, AB II CD , AB CD ,. AE CF , DF BE ,.四邊形DEBF是平行四邊形，又 DE LAB, ，四邊形BFDE是矩形.(2)證明：二四邊形 BFDE是矩形， BFC 90 ,CF 3, BF 4, BC 府 425， AD BC 5, . AD DF 5, DAFDFA ,. AB II CD , FABDAF , AF 平分 DAB .1 2219.已

11、知關(guān)于x的萬程-x 2。ax (a 1) 0有實根. 4(1)求a的值.【答案】【解析】故滿足整理得(2)若關(guān)于x的方程mx2 (1 m)x a 0(m 0)的所有根均為整數(shù)，求整數(shù) m的值. 見解析(1)二.關(guān)于x的方程1x2 2jax (a 1)2 0為一元二次方程，且有實根，4a 0(2，a)2 4 1 (a 1” 0，4a 02 (a 1)2/oBBE J36 48 2 標，OE的長為2歷.22.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線yx2 bx c與x軸交于點A( 3,0), B( 1,0),與y軸交于點C .(1 )求拋物線及直線 AC的表達式.(2)垂直于y軸的直線1與拋物線交于點P

12、(x,yj, Q(x2,y2),與直線 ac交于點 用餐),若x3 xi x2 ,結(jié)合函數(shù)的圖像，求 X X2 x3的取值范圍.【答案】見解析【解析】把點A( 3,0) , B( 1,0)代入拋物線解析式，3b c 0b c 0 b解得c43，拋物線解析式為 y x2 4x 3,C(0, 3),設(shè)直線3kbkb直線AC 解析式為 y kx b代入 A( 3,0), B(0, 3), b 03，1 3，AC解析式為y x 3.(2)解：拋物線yx2 4x 3的對稱軸為x 2,頂點坐標(2,1),對稱軸為x 2,頂點坐標(2,1),P、Q關(guān)于x 2對稱，y y2, x x24,由x3 x x2 ,

13、結(jié)合圖像，可得0 y3 1,4 x33,8 x1 x2 x37 .CF(1) 段).(2)（填成立”或不成立）.（3）如圖3,當點E是線段 成立，請給予證明；若不成立，AC延長線上的任意一點, 請說明理由.23.在菱形ABCD中， ABC 60 , E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且AE ,連接 BE、EF .（不添加輔助線，填寫圖中一條已有線如圖1 ,當E是線段AC的中點時，易證BE如圖2,當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論:其它條件不變時，（1）中的結(jié)論是否成立？若【答案】見解析【解析】(1 ) BE EF ,.菱形 ABCD, ABC 6

14、0 , AB BC AC , BE AC , E是AC中點，AE CF , CE CF ,F CEF 30 ,b BEF 120 , EBF 30 , BE EF .(2)成立.取AH AE,連HE ,.菱形 ABCD,ABC 60 ,. AB AC BC, BAC ABC 60 , AH AE , HAE 60 , . AAHE為等邊三角形，HB EC, BHE ECF 120 , . AE CF ,HE CF , 在HBE和CEF中，HE CFBHE ECF , BH CEAHBE ACEF (SAS), BE EF .25.在平面直角坐標系 xOy中，。C的半徑為r , 定義如下，若在射線 CP上存在一點P ,滿足CP 為點P及其關(guān)于。C的反稱點P的示意圖.P是圓心C不重合的點，點P關(guān)于。O的反稱點的CP 2r ,則稱P為點P關(guān)于。C的反稱點，下圖(1 )當。O的半徑為1時.段AB上存在點P,使得點P關(guān)于。C的反稱點P在O C的