線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)題24072

1、線性代數(shù)一.單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)A、B均為n階方陣，則下列結(jié)論正確的是 。(a) 若A和B都是對(duì)稱矩陣，則 AB也是對(duì)稱矩陣(b) 若 A = 0 且 B = 0，則 AB =0(c) 若AB是奇異矩陣，則 A和B都是奇異矩陣(d) 若AB是可逆矩陣，則 A和B都是可逆矩陣-n-12. 設(shè)A、B是兩個(gè)n階可逆方陣，則”(AB) I等于()(a)A J B =(b) B = A =(c) B(A( d) BA A3. m n型線性方程組 AX=b,當(dāng)r(A)=m時(shí)，則方程組 .(a)可能無解(b)有唯一解(c)有無窮多解(d)有解4. 矩陣A與對(duì)角陣相似的充要條件是 .A可逆(b)A有n個(gè)特征值(

2、c) A的特征多項(xiàng)式無重根(d) A有n個(gè)線性無關(guān)特征向量25. A為n階方陣，若A =0，則以下說法正確的是 .(a) A可逆(b) A合同于單位矩陣(c) A=0(d) AX =0有無窮多解6 設(shè)A, B , C都是n階矩陣，且滿足關(guān)系式ABC二E，其中E是n階單位矩陣，則必有()(A) ACB=E (B) CBA = E(C) BAC = E (D) BCA 二 E精品資料a11耳2a133a14a11一 a12一 a137 若 D =a21a22a23=2，貝U D1 =3a?14a21a22a23=(a31a32a333a314a31一 a32一 a33(A) -6(B) 6(C)

3、24(D) 一24、填空題1 12 設(shè) A = 020 01.A 為 n 階矩陣，|A|=3，則 |AA=,| 2Aa - A 1=.211 ，則A的伴隨矩陣A* =33 設(shè)A= 2 J,則AJ 1 一34. R中的向量=123=22 2 ,2- - - 2 ,則吋-I： 1=5設(shè)3階矩陣A的行列式| A | = 8，已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為 6.二次型 f (x1,x2,x3,x4x12 2x| -2xf -4x1x4x2x3 對(duì)應(yīng)的矩陣是7. 已知三維向量空間的一組基為：-1 二1,1,0, ：2 二1,0,1,3 二0,1,1，則向量:=2,0,0在這組基下的坐標(biāo)為：

4、。2 2 28. 如果二次型 f (x1,x2,x3 2X-!3x2 tx3 2x1x2 2x1x3是正定的，則 t的取值范圍三、解答題_1 -111，B = 20 ，求 XTj Q -3-0 11.設(shè) AX +B = X，其中 A = -111 0a0c02.計(jì)算0a0cb0d00b0d精品資料(2、q、-16、50( 2 =-4Ct 3 =3tt4 =-39的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其L1_1I1丿 9丿3.求向量組：j他向量用該極大線性無關(guān)組線性表出Ix-i - 2x2 2x3 二 04.設(shè)線性方程組2X1 -X2 +ZX3 = 0 ,問兀取何值時(shí)方程組有非零解？并求通解，寫出其基3x-

5、 + X2 X3 = 0礎(chǔ)解系.| x-i X2 kx3 = 45.已知方程組 X! x2 +2x3 = -42_ Xr + kx2 + X3 = k(1)k為何值時(shí)，方程組有唯一解？無窮多解？無解?(2 )在有無窮多解時(shí)，求出方程組的通解。f為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相6 已知二次型f (論兀出)=2X-X2 2x1X3 2x2X3,利用正交變換化應(yīng)的正交矩陣 四、證明題若A2 -2A-4E =0，證明A E可逆,并求(A E)J.答案、(1)(2)a(7) d二、(1)_6-3 -30 03-1(3) (4)1丨2衛(wèi) 02d d；14(5)-2d (6) dn -19 ; 3(2)1-20(7)1,

6、1,T(8)精品資料三、 由 AX B = X 得：(A - E)X = -B-110 1因?yàn)?A_E = -101，A-E廠10一2 一=-3 = 0，所以A - E可逆。(A-E)232313_131313-3故 X =(A E)-*B = -2L_11012(ad - bc)(3)：1：23：4 =178亍 3(4) = 1時(shí)有非零解；1Tk取任意數(shù)11f為基礎(chǔ)解系(1)-1-1(k 1)(k -4)當(dāng)k - -1且k = 4時(shí)，方程組有唯一解；1-1 2-4T0 -23丨-8,T-1 15 1 _I i0 00丨3 一1-11-144當(dāng) k - -1 時(shí)，lA blr(A：b) = r(A)，方程組無解;_11(3 )當(dāng)k = 4時(shí)，A b亠廣1-1-416r(A b)二r(A) =2 3，方程組有無窮多解,一-3 -01通解為：xj0_1 + 4，(X3為任意常數(shù))精品資料_101 3-1 31 3 1一島丄一V62 一V6 _ _ - 1