1987高考數(shù)學(xué)全國卷及答案理

1、1987年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案一（本題滿分24分）本題共有8個(gè)小題，每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)選對(duì)的得3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)的（不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分（1）設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 （ D ）（A）X （B）T （C） （D）S（2）設(shè)橢圓方程為，令，那么它的準(zhǔn)線方程為 （ C ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么 （ B ）（A）|a+b|>|a-b| （B）|a+

2、b|<|a-b|（C）|a-b|<|a|-|b| （D）|a-b|<|a|+|b|（4）已知E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交 那么 （ A ）（A）甲是乙的充分條件，但不是必要條件（B）甲是乙的必要條件，但不是充分條件（C）甲是乙的充要條件（D）甲不是乙的充分條件，也不是乙必要條件（5）在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ B ）（A） （B）（C） （D）（6）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（圖略） （ D ）（A）向左平行移動(dòng) （B）向右平行移動(dòng)（C）向左平行移動(dòng) （D）向右平行移動(dòng)（7）極坐標(biāo)方程所表示的曲線是 （

3、B ）（A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線（8）函數(shù)的圖象是 （ A ）（A） （B） Y （C） Y （D） Y 1 Y 1 O - O -O - O -1 二（本題滿分28分）本題共7小題，每一個(gè)小題滿分4分只要求寫出結(jié)果（1）求函數(shù)的周期答（2）已知方程表示雙曲線，求的范圍答-1或-2.（注：寫出一半給2分）（3）若（1+x)n的展開式中，x3的系數(shù)等于x的系數(shù)的7倍，求n.答8 （注：若給出8同時(shí)給出-5得2分）（4）求極限答2（5）在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短答（6）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)答72（

4、7）一個(gè)正三棱臺(tái)的下底和上底的周長分別為30cm和12cm，而側(cè)面積等于兩底面積之差，求斜高答三（本題滿分10分）求的值解：原式=（注：本題有多種解答）四（本題滿分12分） P E C A D B 如圖，三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂線ED=h求證三棱錐P-ABC的體積V=L2h.證：連結(jié)AD和PDBCPA，BCED，PA與ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PA·ED=LhVB-PAD=(Lh)·BD=Lh·BD同理，VC-PAD=Lh·CD三棱錐P-ABC的體積V=Lh·BD+Lh·CD

5、=Lh（BD+CD）=Lh·BC=L2h.若E，D不是分別在線段AP，BC上，結(jié)論仍成立（此話不說，也不扣分）五（本題滿分12分）設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍解：由題意得：令則（3）式變?yōu)榛啚榻獾?（4）（2）式變?yōu)榧?（5）綜合（4），（5）得由此， （6）解（1），（6）得a取值范圍：六（本題滿分12分，共2個(gè)小題）設(shè)復(fù)數(shù)滿足關(guān)系式其中A為不等于0的復(fù)數(shù)證明：（1）（2）證：（1）（2）七（本題滿分12分，共3個(gè)小題）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與的關(guān)系是其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b-1（1）求的關(guān)系式;（2）寫出用n和b表示的表達(dá)式;（3）當(dāng)時(shí)，求極限.注：(2)也可用數(shù)學(xué)歸納法證明所以當(dāng)八（本題滿分10分）定長為3的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),AB長度為3，那么x1=y12,x2=y22,（1）32=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(y22-y12)2+(y2-y1)2=(y2-y1)2(y2+y1)2+1（2）線段AB的中點(diǎn)