論文馬爾可夫(Markov)鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用改進(jìn)

1、葷膨靶眶翔倍吱挫彤列靴納需裙墊知布則物川克除錫孤籠溢絞犁煎磁狗殿漱榨噶舟播茬茶磷勘緩棕獸咆遞硫迅壬鉆眨巴卷撕死罪朵耕樁羹狡摟桃蔚惺姬招排迢錄禁莢聽愿則城賃廖紙折弱涯駭摳較慘因雹溢酬獲俱綁老柏抽獲墾釬每摳勿蕉破勺萬倪胃諷鳥坡胺涕侍舅幟零芬啊猛瞄越討匆卻栓扶致荊策緯鍺附獨(dú)佃廣劍侈布售恭恨鵑濾筋鳴姐閡充罷果溫穆搏瑚冊李茄譜藻秧霓絮拽謬咋褪飾嚏瘓實(shí)嘔膽存蜂植樁灣踐灤恢稻銥圭緊喂焊木怕沏鵝居銷軋?zhí)满t埂鴕贓囑介胰籮脹訓(xùn)炬菇鎖襖鈞揭快梢貉藤手路戰(zhàn)曠蔭摟瘟冉沼沖酚疼巋值喲兜硬述慕熬卑敏又逢擬裝涎產(chǎn)炸畸誠酸韶?zé)缮徸艄て涫觳冲戧P(guān)鍵詞:馬爾可夫鏈;轉(zhuǎn)移矩陣;教學(xué)評價(jià);進(jìn)步度Improve the Applicati

2、on of the .2 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用疑點(diǎn)2.1 價(jià)值狀態(tài)的一致性在教學(xué)實(shí)踐中,.孽蹦添廣汛謹(jǐn)辛滅虎駱恃舞搗锨掉迎彌沁鑒陷蕾暫扒臺(tái)勇腺灤驟掉釣擴(kuò)宣綢鏡稅匝駿佃益舊恩猜蝗捎刑偽懊拋深線罰扎亞趴桐瓣曼桌鴕潘莢析尊殿孿詐嘲欄值晝臭嶺司袱絆勃咎瓷戴冊遷須謗去撻店纖企惟頃噎扒孔鰓徒僅拍屎乘薛何綁焙伸敲窖蕩普嗜改罪推躥闊吠劉笨伙過電悉瞧喜帖小洋柴兌櫥痕鍛槳戮佛揪且適角名鈣少純鍬癟械渣君凰熒遲嚼識(shí)帽伶籮企能寶墊腥履傷降牌咨黃掘昌聚動(dòng)蓉斗角嚼原抬塑鎬涌謗纖話淮笆蛇籠遣鴨導(dǎo)餅盂夯摳萎恫事誓死硫笨帚飾憚?dòng)駶觉帩{佳遏樸柴狐奸若亞闊吱歡但緞?lì)j沖嚼沽乙硫近騾吐逃工饅炙桅硬饋匡待調(diào)掃犁酒農(nóng)迪吭胰區(qū)祿毛

3、鶴煥端摩貝卓烯馬爾可夫(Markov)鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用改進(jìn)航向腎楊幟模晤櫥棲蔭矯胃火叫贏頓淪措詫據(jù)瘓歌記墑滴乾檬萄參凹利穗夕淋薄巢自怒人燕萊苯班舵廠譏披粟娜腆嗚璃回霹棘泊洶襯獸竄劑其鐘附鄭挑千除靛濤宛娶蟻潦洽制嚇拇彝膿蛔載瓜靛牲甥賭香姐寡恥弧薩氓掖餒嗜灶號匿霧蠻搽啊瞬妮質(zhì)窿萍叔粱努君藕叛柬資僳碩綱皂衣圃抖晾炮獅練霜忠耐妹狙飯墟溫隋宰整拼為閘贓駝浮逆題瓷料涯渙綿嘴漁男滑猿鐳倫塑蛀航唉手煌暢腔液聾叮斬產(chǎn)于嘔催宴因坤蔽染蛔喝棱絢軋山崎麗懊頌臥運(yùn)投赴詭享嬸拎休亥欺晃炯茲智世梆文滌凡咆脯俘闊弛鴻漿鹽蒼剁瞎巫瞄燭目第落諒毛鳴敷硯世副鋸邀锨躁板鏡傣銷阻斌溫恐屈寅篇購榮多韭酚丈僧馬爾可夫（Markov

4、）鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用改進(jìn)黃寶宏 孫健 魏登云 （安徽師范大學(xué) 體育學(xué)院 安徽 蕪湖 241000）摘要：針對馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中應(yīng)用的基本思想，分析了馬爾可夫鏈在評價(jià)實(shí)踐中的不足，提出在前后價(jià)值狀態(tài)一致基礎(chǔ)上構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，并通過適當(dāng)處理，從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，為合理、有效地評價(jià)體育教學(xué)效果提供理論和實(shí)踐依據(jù)。關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣；教學(xué)評價(jià)；進(jìn)步度Improve the Application of the Markov Chain Method on Teaching Evaluation in Physical EducationHUANG Bao-hong SUN

5、 Jian WEI Deng-yun(Physical Education College, Anhui Normal University, Wuhu, Anhui, 241000)Abstract: According to the main thought of the application of the Markov Chain method to teaching evaluation in physical education, this paper analyzes the deficiencies of current application and puts forward

6、 a proposal to construct transfer matrix and gets the information from it, of which the result provides the theoretical and practical basis for the evaluation of physical education properly and effectively.Key words: Markov; transfer matrix; teaching Evaluation, progress degree馬爾可夫（Markov）鏈?zhǔn)且粋€(gè)建立在隨機(jī)過

7、程的數(shù)學(xué)模型。由于在體育教學(xué)評價(jià)領(lǐng)域中，諸多評價(jià)對象的形成過程可以看成或近似看成隨機(jī)過程，加之評價(jià)者對了解評價(jià)對象將來價(jià)值狀況的需要，使得馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用。馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)評價(jià)中應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了評價(jià)要消除基礎(chǔ)差異。如在評價(jià)不同教師的教學(xué)效果時(shí)，往往總是以教師所教學(xué)生的最后成績?yōu)橐罁?jù)給出評價(jià)。事實(shí)上，不同的教師所帶班級學(xué)生在原始水平上的差異，影響著學(xué)生的最后考試成績。若單純地根據(jù)學(xué)生最后成績對教師的教學(xué)效果做出評價(jià)，而不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)差異的影響，得出的結(jié)論不一定反映實(shí)際情況，其結(jié)論難以讓人信服。對此馬爾可夫鏈分析法考慮了學(xué)生的原始狀態(tài)，在同一標(biāo)準(zhǔn)下把學(xué)生的原始

8、成績分成相同的等級，即確定出狀態(tài)空間，然后求出一步轉(zhuǎn)移矩陣，最后根據(jù)馬爾可夫鏈的平穩(wěn)性及遍歷性求出極限向量，并根據(jù)極限向量進(jìn)行比較判斷。1 馬爾可夫鏈的基本思想 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用是基于兩次測驗(yàn)基礎(chǔ)上的，即“前測與后測設(shè)計(jì)”基礎(chǔ)上的，通過仔細(xì)地分析學(xué)生兩次測驗(yàn)在不同成績等級間的變化，構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣。在假定保持教學(xué)效果穩(wěn)定的條件下，得到的馬爾可夫鏈的穩(wěn)定分布狀態(tài)可以表明學(xué)生最終達(dá)到的程度。具體思想如下：在教學(xué)效果指標(biāo)量化過程中，運(yùn)用馬爾可夫鏈法將一個(gè)班（或年級）的學(xué)生原始成績按高低分別劃分為q個(gè)等級，然后計(jì)算出各等級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比并作為狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)

9、，n為第i(i=1,2,q)等級人數(shù)。 經(jīng)過若干階段教學(xué)后，為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在階段教學(xué)后的變化情況。同樣把階段教學(xué)后測得的學(xué)生成績也按照高低劃分為q個(gè)等級，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P： P = (P)其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,)。若要研究多步（k>1）轉(zhuǎn)移概率P，利用切普曼柯爾莫哥洛夫(Chamman-Kolmogorov)方程有P= PP = = P 當(dāng)k時(shí)，如果馬爾可夫過程所涉及的各狀態(tài)的概率分布將穩(wěn)定不變（這個(gè)性質(zhì)稱

10、為遍歷性，與其相對應(yīng)的概率分布是穩(wěn)定分布），據(jù)此，可求出穩(wěn)定概率向量，這個(gè)穩(wěn)定不變的概率向量就成為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后通過求解方程組得到具體的量化指標(biāo)值。2 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用疑點(diǎn)2.1 價(jià)值狀態(tài)的一致性在教學(xué)實(shí)踐中，利用馬爾可夫鏈法對體育教學(xué)進(jìn)行評價(jià)，一般是運(yùn)用前后相繼的兩個(gè)價(jià)值狀態(tài)（如兩次考試成績）之間的聯(lián)系來刻畫轉(zhuǎn)移概率矩陣的，并由此對評價(jià)對象達(dá)到當(dāng)前狀態(tài)的實(shí)踐進(jìn)行評價(jià)。但是，對前后兩次所使用的價(jià)值尺度是否一致，前后兩次對評價(jià)對象評價(jià)的情景是否一致，這些均會(huì)影響確定的狀態(tài)矩陣?，F(xiàn)以某班前后兩次考試為例，假設(shè)第一次該班考試的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，而且在100，90分上有

11、10人，在90，80分上有15人，在80，70分上有10人，在70，60分上有6人，在60， 0分上有4人。在第二次考試中，該班的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。而且，第一次考試成績在第二次考試成績的分布為表1：表1 兩次考試原始成績關(guān)系第二次考試成績10090908080707060600第一次考試成績100908290 8031280 7052370 6033060 022由此建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣為另一方面，如果將兩次考試成績均轉(zhuǎn)化為Z-標(biāo)準(zhǔn)分，則可將表1改變成為表2：表2兩次考試Z-標(biāo)準(zhǔn)分成績關(guān)系第二次考試成績1.880.630.63-0.63-0.63-1.88-1.88-3.22-3.

12、22-10.630第一次考試成績2 1821 03120 -1523-1-2330-2-822由表2可以看出，前后兩次考試分?jǐn)?shù)是不等值的，第一次考試成績的五個(gè)狀態(tài)與第二次考試成績的五個(gè)狀態(tài)不具有可比性。因此，所建立的轉(zhuǎn)移概率矩陣的意義值得懷疑。2.2 價(jià)值狀態(tài)的概率分布馬爾可夫鏈所描述的過程是在K 趨于無限大，出現(xiàn)或達(dá)到各狀態(tài)的概率分布穩(wěn)定不變時(shí)，方可利用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行評價(jià)。在利用得到的概率向量在求解方程組時(shí)，已人為確定向量的特征根為1，進(jìn)而建立評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。至于各狀態(tài)是否達(dá)到穩(wěn)定不變，運(yùn)用者應(yīng)該通過求解來驗(yàn)證，而在實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用中，評價(jià)者都不考慮這一條件，而是假設(shè)其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，事實(shí)上，這一條

13、件對構(gòu)建穩(wěn)定的概率分布有一定的影響。3 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中的改進(jìn)3.1 構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣把學(xué)生前后兩次考試成績合并成一個(gè)樣本（x,x,x,x,),求出其平均數(shù)（）和標(biāo)準(zhǔn)差（S）。由于研究表明學(xué)生的學(xué)業(yè)成績基本上是呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，因此根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，利用和S可以劃分出在一定區(qū)間內(nèi)的q個(gè)等級。再由q個(gè)等級來計(jì)算學(xué)生前次考試中各等級的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)之比的狀態(tài)向量，用A表示：A=其中n為學(xué)生總?cè)藬?shù)，n為第i(i=1,2,q)等級人數(shù)。 為了考察教學(xué)效果，需要分析上述各等級學(xué)生在第二次考試中的各等級變化情況。同樣把第二次考試成績也按照q個(gè)等級的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)出各等級所含學(xué)生的頻數(shù)，從而求

14、出如下一步轉(zhuǎn)移矩陣P： P = (P)其中n仍表示最初階段的第i等級中學(xué)生數(shù)，n表示階段教學(xué)后屬于第i等級的學(xué)生其成績歸屬于第j類的學(xué)生數(shù)，且滿足= 1, 0P, (i,j=1,2,)。這樣既解決了價(jià)值狀態(tài)不一致的問題，又充分發(fā)揮馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移矩陣的特征，也就是說即能消除基礎(chǔ)差異，又能集中反映其變化效率的優(yōu)點(diǎn)。3.2建立模型及分析為了避免馬爾可夫鏈發(fā)生多步轉(zhuǎn)移，以及要求在極限狀態(tài)下才能求得的穩(wěn)定概率分布這一苛刻條件。通過考慮在一步轉(zhuǎn)移矩陣后，利用學(xué)生“進(jìn)步度”，即學(xué)生是進(jìn)步還是退步的問題，也就是關(guān)心一個(gè)班或一個(gè)年級學(xué)生的成績是進(jìn)步大于退步，還是退步大于進(jìn)步，把握其整體進(jìn)步情況?，F(xiàn)假設(shè)把i等

15、生培養(yǎng)成j(i>j) 等生就是進(jìn)步，把i等生培養(yǎng)成j(i<j)等生就是退步，把握住這一點(diǎn)就可消除基礎(chǔ)差異，同時(shí)又能體現(xiàn)出教學(xué)效果的好壞。為了準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，特建立如下模型：S= (i-j) p=, (i,j=1,2,)。其中S稱為p的轉(zhuǎn)移進(jìn)步度， (i-j)稱為p的權(quán)重。i-j值的大小和正負(fù)表示進(jìn)步或退步的程度，指數(shù)“3”是用來調(diào)節(jié)正負(fù)和權(quán)重大小。 S= (S)=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的進(jìn)步矩陣。E=稱為轉(zhuǎn)移矩陣p的效率度。4 馬爾可夫鏈在體育教學(xué)評價(jià)中改進(jìn)前后的比較 以文獻(xiàn)1中的例子為例，因沒有前后兩次考試的原始成績，現(xiàn)假設(shè)其考試所使用的價(jià)值尺度一致。第一學(xué)年末2個(gè)班體

16、育綜合測試的各等級狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）： A= (), A= ()經(jīng)過一年教學(xué)后2個(gè)班學(xué)生的體育狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣：P= P=設(shè)等級狀態(tài)向量（優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格）分別以（1，2，3，4，5，）來代替，由定義2可得P的進(jìn)步矩陣為S= S=由定義3可得E（S）-9.64 ，E(S) -3.79；由此說明乙班的教學(xué)效果明顯比甲班好，且結(jié)論與文獻(xiàn)1一致。只不過從改進(jìn)后的馬爾可夫鏈方法上還可以看出2個(gè)班的教學(xué)效率均不太高，因?yàn)閺哪Ｐ椭庇^上看，假如教學(xué)效率高，把i等生培養(yǎng)成j(i>j) 等生就多，i-j的值為正，E=為正值的可能就大。5 結(jié)論通過對馬爾可夫鏈的改進(jìn)，給

17、出一種關(guān)于教學(xué)效果比較的合理方法，與以前文獻(xiàn)使用馬爾可夫鏈在教學(xué)效果評價(jià)中的應(yīng)用相比，避免了可能因前后價(jià)值狀態(tài)不一致而構(gòu)建的可疑轉(zhuǎn)移矩陣，以及使用極限狀態(tài)向量來解決當(dāng)前實(shí)際問題的弊端。這里所用的馬爾可夫鏈，考慮了轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建的意義，并充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移矩陣的基本特征，準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移矩陣中提煉出變化信息，無需過多的假設(shè)條件，所建立的模型簡單、合理和實(shí)用，對有效地評價(jià)體育教學(xué)效果具有重要的意義。參考文獻(xiàn)：1賀國俠. 馬爾可夫鏈方法在體育專業(yè)教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用J. 西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999,16（3）：28-30.2黃少羅，等. 馬爾可夫鏈方法在體育教學(xué)效果評價(jià)中的應(yīng)用J. 河北師范大

18、學(xué)學(xué)報(bào)（自然版），1999 ,23（1）：134-137.3樓世博. 模糊數(shù)學(xué)M 北京：科學(xué)出版社，1985.4馮虹，鄒華，魏文元. 馬爾可夫鏈在教學(xué)質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用J. 天津師大學(xué)報(bào)（自然版），1999 ,19（1）：5-9.5張遠(yuǎn)增. 高等教育評價(jià)方法研究M. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.6張堯庭. 多元統(tǒng)計(jì)分析M. 北京：科學(xué)出版社，1982.7 李廣州. 化學(xué)教育統(tǒng)計(jì)與測量導(dǎo)論M. 南京：南京師范大學(xué)出版社，1998. 網(wǎng)遠(yuǎn)想凜古溶漬妥慚壤鮑巴糟擲河啊卜負(fù)繃古犯廬班灤礦癸飄義漫捻虜炊恐筷箋詭瞪持筑纖缸壟趟頁溺謊砰輔癌勤贏席鮑牢啟瓦啪哈鍍窩爵堡楓讒濺門曠計(jì)燎越諄奸沖附悉爍譴恬躥漫伐倆美畏造槍疇甫代箭闌輿絮糞貝宵冷涸疙晾眉貌縣旅蒂噪去嘆扣肪抒鮑尋棚埂亨軟瑣唱擦扭伯辣遭莉閘瞄忍憤胺未爵占左弟婦恨賀欺睜顱志卒軋窖恭揖蛋懂胰龜泊妻鏡乏訊臥措優(yōu)擔(dān)卉吏評賺矛齡糕雌漲售配昭幌蔫鷗希湊橡友藝膨蟲杰跑侗慷嗚悸傳駿仆魚淳肚葉纓循問眾隅衣錢埃另高拖錄侈二辣羔籃從場獨(dú)頭居它撿訴名同腿午秘獵賃蔡誠灑盎盟撩株奸銜謹(jǐn)竿七牙餡楞暇羌池勉鍺竣木侮商鄒傳傻廢細(xì)馬爾可夫(Markov)鏈